13 Вопрос

Применение законов сохранения к абсолютно упругому удару. Частные случаи (m1=m2; m2>>m1) и их конкретные проявления.

Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара через ν1 и ν2, после удара - через ν1' и ν2' (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

1. При ν2=0

Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:

а) m1=m2. Если второй шар до удара висел неподвижно (ν2=0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν1'=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν2'=ν1);

m2>>m1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν1'= -ν1; ν2' ≈ 2m1ν2'/m2.

2. При m1=m2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν1'= ν2; ν2'= ν1; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

14 Вопрос

Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент силы. Основной закон вращательного движения. Момент инерции.

Момент силы относительно точки:

Определяется величиной векторного произведения радиус-вектора, проведенного из точки О в точку приложения силы к ней.

Плечо силы – кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Момент силы относительно оси

(альфа – угол отклона от оси)

Момент силы относительно оси называется величина равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки, принадлежащей этой оси.

Основной закон вращательного движения

При повороте тела под действием F на бесконечно малый dфи точка приложения силы К проходит путь dS

(1)

(2)

1 и 2 =>

Работа равна изменению кинетической энергии.

- угловое ускорение

Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении (скалярная величина)

m_i и r_i - масса и расстояние до оси вращения достаточно малых частей тела.

Зависит от распространения масс, размеров, формы и положения оси вращения.

Плавный момент инерции – момент инерции

В случаи непрерывно-распределенной массы

p - плотность

Однородного цилиндра (ось симметрии в центре)

15 Вопрос

Кинетическая энергия вращательного движения. Закон сохранения импулься и его проявление.

=>

(поступательное движение)

Момент импульса т.К относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяющая векторным произведением радиус-вектора, проведенного в точку К и импульса точек.

Моментом импульса относительно неподвижной оси называется скалярная величина L равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Закон сохранения момента импульса

Скорость измененная моментом импульса равна сумме моментов сил приложенных к нему.

М=0 => dL/dt=0

L=Jw=const (w - омега)

Момент импульса замкнутой системы сохраняется и что он не изменяется с течением времени.