Билет №7

1. Основные функциональные узлы ЭВМ.

1. Совершенные нормальные формы.

1) Основные функциональные узлы ЭВМ

Кэш-память служит для повышения быстродействия процессора.

Память предназначена для записи, хранения, выдачи данных. Существуют следующие виды памяти:

Оперативная память (ОЗУ) используется для кратковременного хранения изменяемой в процессе выполнения процессором вычислительной операции. ОЗУ используется для хранения программ пользователя, исходных данных, выходных и промежуточных данных. При выключении ЭВМ информация, которая хранилась в ОЗУ, теряется.

Постоянная память (ПЗУ) используется для хранения не изменяющейся при работе ЭВМ информации. Такой информацией является, например, тестовая программа, которая стартует при включении ЭВМ и проверяет работоспособность всех устройств, как внутренних, так и внешних, драйверы устройств и др.

Внешняя память (ВЗУ) предназначена для долговременного хранения информации. К устройствам внешней памяти относятся накопители на магнитной ленте, накопители на жестких дисках (винчестер), накопители на гибких дисках (дискеты), накопители на оптических дисках и т.д..

Системная шина используется для передачи информации между процессором и остальными устройствами ЭВМ. Она состоит из:

• шины управления;

• шины данных;

• адресной шины.

Данные (в качестве данных могут выступать программы и команды) пересылаются по шине данных по адресам, которые указаны на адресной шине. Шина управления отслеживает, чтобы данные при перемещении не мешали друг другу и перемещались по очереди.

Устройства ввода информации предназначены для ввода информации (данных и команд) с внешнего носителя в память компьютера. К таким устройствам относятся:

• клавиатура;

• манипулятор ввода «мышь»;

• сканер;

• цифровая видеокамера;

• микрофон и т.д.

Устройства вывода информации осуществляют вывод информации на внешние устройства. К ним относятся:

• дисплей;

• принтер;

• графопостроитель;

• акустические колонки и др.

2) Совершенные нормальные формы.

1. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ).

Формула обладает свойствами, которые называются свойствами совершенства. Перечислим их:

1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию.

2. Все логические слагаемые различны.

3. Ни одно слагаемое не содержит одновременно переменную и ее отрицание.

4. Ни одно слагаемое не содержит одну и ту же переменную дважды.

Каждой не тождественно ложной формуле соответствует единственная формула с такими свойствами.

Для одной и той же формулы можно составить множество равносильных ей ДНФ. Но среди них существует единственная ДНФ с перечисленными свойствами совершенства.

ДНФ, для которой выполняются свойства совершенства называется совершенной ДНФ (СДНФ).

Составленная формула по таблице истинности и является СДНФ формулы.

Если функция задана какой – либо формулой, то для получения СДНФ формулы необходимо составить таблицу истинности. Если формула содержит большое количество переменных высказываний, то этот способ практически не приемлем. В этом случае получают СДНФ формулы путем равносильных преобразований.

Приведем соответствующий алгоритм:

1. Путем равносильных преобразований получить какую – либо ДНФ.

2. Если какая-либо элементарная конъюнкция В не содержит переменную х_i , то вводят ее, используя равносильность . И раскрывают скобки.

3. Если в ДНФ входят две одинаковые конъюнкции В, то лишнюю отбрасывают, используя свойство идемпотентности ВV B  B.

4. Если какая-либо конъюнкция содержит x_i вместе с отрицанием, то В  0. И В исключают из ДНФ.

5. Если какая-либо конъюнкция содержит переменную x_i дважды, то одну из них отбрасывают.

2. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Для одной и той же формулы можно составить множество равносильных ей КНФ. Но среди них существует единственная КНФ со свойствами совершенства.

Перечислим свойства совершенства для КНФ:

1. Каждый логический множитель формулы содержит все переменные, входящие в функцию.

2. Все логические множители различны.

3. Ни один множитель не содержит одновременно переменную и ее отрицание.

4. Ни один множитель не содержит одну и ту же переменную дважды.

КНФ, для которой выполняются свойства совершенства называется совершенной КНФ (СКНФ).

Любая не тождественно истинная формула имеет единственную СКНФ.

Один из способов получения СКНФ состоит в использовании таблицы истинности для :

1. Составляют СДНФ.

2. Для получения СКНФА строят отрицание СДНФ

Или из наборов переменных, при которых А ложна, составляют элементарные дизъюнкции, в которых переменная, вошедшая со значением истина вводится с отрицанием, а со значением ложь – без отрицания. Из полученных элементарных дизъюнкций составляют конъюнкцию.

Другой способ основан на равносильных преобразованиях

Приведем соответствующий алгоритм:

1. Путем равносильных преобразований получить какую – либо КНФ.

2. Если какая-либо элементарная дизъюнкция В не содержит переменную х_i , то вводят ее, используя равносильность . И используют свойство дистрибутивности.

3. Если в КНФ входят две одинаковые дизъюнкции В, то лишнюю отбрасывают, используя свойство идемпотентности В B  B.

4. Если какая-либо дизъюнкция содержит x_i вместе с отрицанием, то В  1. И В исключают из КНФ.

5. Если какая-либо дизъюнкция содержит переменную x_i дважды, то одну из них отбрасывают, используя свойство x_iv x_i  x_i.