Билет №4

1. Компьютерное представление целых чисел. Представление чисел с фиксированной точкой. Прямой, обратный, дополнительный коды..

2. Управляющие алгоритмические конструкции.

1) Целые числа могут быть представлены со знаком и без знака. К примеру, рассмотрим разрядную сетку из 8 бит (т.е. байт): Минимальное беззнаковое число, которое можно записать в неё - это 0, максимальное - 255₁₀ (или 11111111₂) [В два байта можно поместить число 65535₁₀ (или 16 единиц в 2-ое с. сч.)]. Для чисел со знаком самый левый разряд отводится под знак, а под само число отводиться 7 бит. Максимальное число, которое можно записать в 8 бит со знаком - 127₁₀ (Или 01111111₂) [В 16 бит можно записать число 32767₁₀ (Или 0 и 15 единиц в 3-ой с. сч.)]. Отрицательные числа хранятся в памяти ЭВМ в обратном или в дополнительном кодах. Обратный код двоичного отрицательного числа: В знаковый разряд записывается единица, а в остальные разряды инвертируются. Дополнительный код получается путём прибавления единицы к младшему разряду обратного кода.

2)Управляющие алгоритмические конструкции:

1. Следование точка входа процесс	2. Решение	Блок
3. Цикл Цикл с предварительной проверкой условия:	Цикл с последующей проверкой условия:	Цикл со счетчиком: Xo - начальное значение параметра h - шаг Xn - последнее значение параметра

Билет №5

1. Системы счисления с основанием кратным 2. Двоичная арифметика.

2. Мера информации. Энтропия. Формула Шеннона. Формула Хартли.

1) Кратные системы счисления  Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила: 1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую,  нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (т.е. 4 цифры) и отбросить незначащие нули. 4FA,7В₁₆= 0100 1111 1010, 0111 1011₂ 2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады . При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры. 010 011 111 010, 011 110 110 ₂= 2372,3

Двоичная арифметика.

Популярность двоичной системы счисления во многом определяется

простотой выполнения арифметических действий:

сложение вычитание умножение

0 + 0 = 0 0 – 0 = 0 0 0 = 0

0 + 1 = 1 0 – 1 = 1 0 1 = 0

1 + 0 = 1 1 – 0 = 0 1 0 = 0

1 + 1 =(1)0 1 – 1 =(1)1 1 1 = 1 перенос заем в старший разряд в старшем разряде

В основу арифметико-логического устройства любой ЭВМ может быть

положен либо сумматор, либо вычитатель. И в том и в другом случае могут

быть разработаны алгоритмы выполнения арифметических операций. В

выполнении арифметических действий всегда участвуют два числа или более.

В результате арифметической операции появляется новое число

(4.1)

где — знак арифметического действия (сложение, вычитание, умножение, деление).

Операнд — число, участвующее в арифметической операции, вьполняемой цифровым автоматом.

Так как цифровой автомат оперирует только автоматными изображениями

чисел, то последние выступают в качестве операндов. Следовательно,

для машинных операций более правильно выражение (4.1) написать в

виде

(4.2)

где в квадратных скобках [ ] — обозначения автоматных изображений операндов.

Рассмотрим формальные правила выполнения арифметических операций

сложения и вычитания на уровне разрядов операндов.

На ocновe правил двоичной арифметики можно записать правила сложения

двоичных цифр так, как показано в таблице 4.1, где a_i и b_i — разряды

операндов А и В соответственно; c_i — разряд суммы; п_i — перенос из данного

разряда в соседний старший.

Двоичный полусумматор — устройство, выполняющее арифметические

действия по правилам, указанным в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Таблица 4.2

ai	bi	ci	пi
0 0 1 1	0 1 0 1	0 1 1 0	0 0 0 1

ai bi пi-1 ci пi 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Появление единицы переноса при сложении двух разрядов несколько

изменяет правила сложения двоичных цифр (табл. 4.2).

Обобщая вьшеизложенное, можно сформулировать правила поразрядных

действий при сложении операндов А и В:

a_i + b_i + п_i-1= c_i + п_i (4.3)

где п_i-1 — перенос из ( i - 1 )-го разряда; п_i — перенос в ( i + 1)-й разряд

(переносы принимают значения 0 или 1).

Двоичный сумматор — устройство, выполняющее арифметические

действия по правилам, указанным в таблице 4.2.

На основе правил двоичной арифметики можно записать правила вычитания двоичных цифр так, как показано на таблице 4.3, где z_i+1 — заем в старшем разряде.

Таблица 4.3 Таблица 4.4

ai	bi	ci	zi+1
0 1 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 -1

ai bi zi ci zi+1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 -1 -1 0 1 -1

Заем равносилен вычитанию единицы из старшего разряда. С учетом единицы заема из старшего соседнего разряда правила вычитания двоичных цифр можно записать так, как показано в таблице 4.4 (чтобы отличить заем от переноса, перед единицей поставлен знак минус). Если А — уменьшаемое (1-й операнд), В — вычитаемое (2-й операнд),

то для поразрядных действий:

a_i - b_i + z_i = c_i + z_i+1 (4.4)

Двоичный вычитатель — устройство, выполняющее арифметическое действие по правилам, указанным в таблице 4.4.

С точки зрения технической реализации всегда проще сложить два электрических сигнала, чем вычесть их друг из друга.

В машине «Иллиак» был использован вычитатель кодов и метод избыточного кодирования чисел. При этом любой разряд числа представляется двумя битами, один из которых является знаковым s_i, а другой — значащим a_i.

Таблица кодирования выглядит следующим образом (табл. 4.5).

Значение разряда	Кодирование si	ai
+0 +1 -0 -1	0 0 1 1	0 1 0 1