Информатика

Билет №1

1. Системы счисления как разновидность информационных систем. Позиционные системы счисления.

1. Представление числовой информации в памяти ЭВМ.

1) Системы счисления - это способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов(цифр) называется системой счисления. Цифры - символы, при помощи которых записывается число. Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. 10 это самая распространённая система счисления.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам. Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.

2) Для представления чисел в эвм применяются две различные формы: с фиксированной точкой - для целых чисел и с плавающей точкой для действительных чисел.

Целые числа могут быть представлены со знаком и без знака. К примеру, рассмотрим разрядную сетку из 8 бит (т.е. байт): Минимальное беззнаковое число, которое можно записать в неё - это 0, максимальное - 255₁₀ (или 11111111₂) [В два байта можно поместить число 65535₁₀ (или 16 единиц в 2-ое с. сч.)]. Для чисел со знаком самый левый разряд отводится под знак (0 - число положительное, 1 - число отрицательное), а под само число отводиться 7 бит. Максимальное число, которое можно записать в 8 бит со знаком - 127₁₀ (Или 01111111₂) [В 16 бит можно записать число 32767₁₀ (Или 0 и 15 единиц в 3-ой с. сч.)]. Отрицательные числа хранятся в памяти ЭВМ в обратном или в дополнительном кодах. Обратный код двоичного отрицательного числа: В знаковый разряд записывается единица, а в остальные разряды инвертируются. Дополнительный код получается путём прибавления единицы к младшему разряду обратного кода.

Билет №2

1. Позиционные системы счисления. Представление чисел в Р-ичной системе счисления.

2. Основные законы и соотношения алгебры логики.

1) Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в последовательности цифр, изображающей число. У позиционных систем счисления есть основание, которое показывает во сколько раз изменится количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию (влево или вправо) и какое количество цифр входит в алфавите системы.

Представление чисел в Р-ичной системе счисления.

Для записи чисел в конкретной системе счисления используется алфавит, состоящий из цифр - символов.

При этом основанием традиционной системы счисления может быть любое натуральное число, больше или равное 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию. Количество цифр, используемых в P-ичных системах счислениях для записи алфавита равно основанию системы счисления. Например, алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Алфавит двенадцатеричной системы счисления состоит из 12 цифр - символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Традиционных цифр - символов для записи алфавита этой системы счисления оказалось недостаточно, поэтому были введены в качестве цифр заглавные буквы латинского алфавита.

2) Основные законы логики:

1. Переместительный

   1. 

   2. 

2. Сочетательный

   1. 

   2. 

3. Распределительный

   1. 

   2. 

4. Закон общей инверсии (де Моргана)

   1. 

   2. 

Соотношения логики:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

Билет №3

1. Позиционные системы счисления. Перевод целых и дробных чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. Систематические коды. Контроль по методу четности-нечетности.

1) Позиционные системы счисления — это системы счисления, в которых значение цифры напрямую зависит от её положения в последовательности цифр, изображающей число. У позиционных систем счисления есть основание, которое показывает во сколько раз изменится количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию (влево или вправо) и какое количество цифр входит в алфавите системы.

Перевод чисел из P-ичной системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы перевести P-ичное число в десятичную систему счисления, запишем его в развернутой форме, а затем, выполнив необходимые вычисления, получим соответствующее десятичное число.

Пример

2) Систематический код — код, содержащий в себе кроме информационных контрольные разряды. В контрольные разряды записывается некоторая информация об исходном числе. Поэтому можно говорить, что систематический код обладает избыточностью. При этом абсолютная избыточность будет выражаться количеством контрольных разрядов k, а относительная избыточность — отношением k/n, где n=m+k — общее количество разрядов в кодовом слове (m — количество информационных разрядов). Данный код также способен обнаружить и исправить одиночные ошибки. [Предложил американский учёный Р. Хеминг]

Кодирование по методу четности-нечетности.

Если в математическом коде выделен один контрольный разряд (k = 1), то к каждому двоичному числу добавляется один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе была по модулю 2 равна 0 для случая чётности и 1 для случая нечетности. Появление ошибки в кодировании обнаружится по нарушению четности (нечетности). При этом допускается, что может возникнуть только одна ошибка. В самом деле, для случая четности правильным будет только половина возможных комбинаций. Чтобы одна допустимая комбинация превратилась в другую, должно возникнуть, по крайней мере, два нарушения или четное число нарушений. Можно представить и несколько видоизмененный способ контроля по методу четности - нечетности. Длинное число разбивается на группы. Контрольные разряды выделяются всем группам по строкам и по столбцам. Увеличение избыточности информации приводит к тому, что появляется возможность не только обнаружить ошибку, но и исправить её. Контроль по методу четности-нечетности широко используют в ЭВМ для контроля записи, считывания информации в запоминающих устройствах на магнитных носителях.