6. Дифференциальный дроссель-эффект в критической точке

В критической точке (точка К) как следует из рис. 5.1 , а из рис. 5.2 – .

Поэтому из формулы (4.5)

. (6.1)

Таким образом, в критической точке для всех веществ дифференциальный дроссель-эффект (α_i) равен обратной величине углового коэффициента кривой АК в точке К на Р-Т диаграмме.

Как известно, в критической точке r_К = 0 и , поэтому

.

Эта неопределенность может быть раскрыта, но для этого должны быть известны зависимости r = r (T), и .

Для нахождения лучше всего воспользоваться формулой

,

в которой производная в точке К определяется из уравнения состояния реального газа (Ван-дер-Ваальса, Дюпре, Вукаловича-Новикова и др.)

7. Дифференциальный дроссель-эффект в однофазных областях. Точки инверсии

Для анализа изменения α_i в этих областях лучше всего воспользоваться первым уравнением (4.4):

. (4.4)

Частная производная определяется по формуле П1.11 (приложение П1):

,

откуда

. (7.1)

Рис. 7.1. Изотермы в P-V диаграмме реального газа

Для газов повышение температуры при постоянном объеме всегда вызывает рост давления, т.е. .

Таким образом, для определения характера изменения в формуле (7.1) величины при изменении температуры в условиях P = const, необходимо знать характер изменения величины изотермической упругости , которая всегда меньше нуля.

Как известно, частная производная – это угловой коэффициент кривой при заданной температуре Т (в Р-V координатах это тангенс угла наклона к оси V касательной в данной точке к кривой P = P(V)).

Как следует из рис. 7.1. при P = const вне пограничной кривой AKF слева и справа от изохоры V_КР = const, повышение температуры вызывает разное по знаку изменение .

Справа от прямой V_КР = const в точках пересечения с изотермами t₄ = const, t₅ = const и t₆ = const (точки 4, 5 и 6 соответственно) угол наклона касательных к оси V возрастает по мере увеличения температуры.

Слева от прямой V_КР = const в точках пересечения изобары P = const с изотермами t₁ = const, t₂ = const и t₃ = const (точки 1, 2 и 3 соответственно) угловой коэффициент изотермы в этих точках (крутизна изотерм) наоборот убывает с повышением температуры.

Таким образом, для любого значения P = const, не превышающего некоторое значение P_im > P_K (см. следующий параграф) должны существовать две изотермы (обозначенные и ), у которых в точках пересечения с изобарой P = const выполняется равенство:

.

Изотерма расположена слева от изохоры V_КР = const, а – справа.

Числитель формулы (4.4) при этом становится равным нулю и дифференциальный дроссель-эффект α_i в этих точках, нижней и верхней, также обращается в нуль.

Дальнейший переход от «верхней» точки к изотермам с более высокими температурами ( ) приведет к тому, что будет выполняться неравенство

, то есть α_i поменяет знак на отрицательный.

Переход от «нижней» точки к изотермам с меньшими температурами ( ) также приведет к выполнению неравенства , т.е. α_i также поменяет знак с положительного на отрицательный.

Состояние, при котором α_i меняет знак, называется точкой инверсии.

Таким образом, точки, которые выше обозначались как «нижняя» и «верхняя», являются нижней и верхней инверсионными точками при заданном значении Р. При другом значении Р существуют две другие точки инверсии и т.д.

Таким образом, множеству значений Р < P_im соответствует такое же множество пар точек инверсии.