10. Сравнение дроссель-эффекта с температурным эффектом адиабатного расширения

Из курса общей термодинамики (раздел «Вычисление энтропии») известно соотношение:

.

Для обратимого адиабатного процесса (dS = 0) это уравнение приобретает следующий вид:

,

откуда следует

.

Обозначим температурный эффект обратимого адиабатного расширения как .

. (10.1)

Сравним α_S с дроссель-эффектом α_i (примечание: α_i иногда называют температурным эффектом необратимого адиабатного процесса расширения).

.

Окончательно

. (10.2)

Из уравнения (10.2) следует, что при адиабатном расширении газ охлаждается сильнее, чем при адиабатном дросселировании.

Для получения низких температур, например, сжижение газов, целесообразно использовать детандеры – расширительные цилиндры, в которых производится адиабатное расширение газа.

Как было показано выше, охлаждение рабочего тела при дросселировании (α_i > 0), возможно лишь при расположении начальных точек дросселирования (Р₁, Т₁) в определенных областях,

Так, например, при Т₁ > Т_{ИНВ max} охлаждение газа при дросселировании невозможно ни при каких значениях начального давления Р₁.

В случае адиабатного расширения охлаждение рабочего тела (даже идеального газа) достигается всегда, при любом сочетании начальных значений термодинамических параметров (Р₁, Т₁) .

Последнее является большим достоинством метода охлаждения за счет адиабатного расширения. Недостатком этого метода является техническая сложность осуществления регулирования температуры охлаждения. Метод дросселирования свободен от этого недостатка, но приводит к некоторому снижению эффективности работы холодильной установки.

Как следует из уравнения (10.2), в области двухфазных состояний вещества, где С_Р → ∞, α_S = α_i, т.е. одинаковый перепад давления Р₁ – Р₂, приводит к одинаковому понижению температуры Т₁ – Т₂. Чем больше реальный процесс адиабатного расширения газа в детандере отличается от обратимого действием сил трения, ведущих к нагреванию газа, тем сильнее α_S стремится к α_i.

Процесс дросселирования из-за его необратимости приводит к снижению работоспособности газа (пара) по сравнению с адиабатным обратимым расширением. Рассмотрим два варианта расширения пара от P₁ до P₃:

1. адиабатное обратимое расширение, при котором теоретическая работа пара равна разности i₁ – i₃;

2. дросселирование пара от Р₁ до Р₂ (Р₂ > Р₃) с последующим адиабатным расширением пара от Р₂ до Р₃.

Теоретическая работа пара при таком варианте расширения будет меньше и равна разности i₂ – i₄, где i₂ = i₁, а i₄ > i₃. Это иллюстрируется рис. 10.1

Рис. 10.1. Влияние процесса дросселирования на работоспособность пара

Потеря работоспособности 1 кг пара в приведенном примере составит:

.

Приложение п.1. Вывод формулы для дифференциального дроссель-эффекта (вариант автора пособия)

. (П1.1)

а) Определим для формулы (П1.1). Пусть i = i(T, V),

тогда

,

откуда

. (П1.2)

б) Определим . Пусть i = i(Р, V),

тогда

,

откуда

. (П1.3)

в) После подстановки (П1.2) и (П1.3) в уравнение (П1.1) имеем:

,

. (П1.4)

г) Определим . Так как i = U + PV, то di =dU + PdV + VdP,

откуда:

. (П1.5)

Определим . Так как dU = ТdS – PdV,

то:

.

По третьему типу дифференциальных соотношений термодинамики

.

Тогда

. (П1.6)

Подставим (П1.6) в уравнение (П1.5):

,

. (П1.7)

д) Определим для формулы (П1.4). Представим эту производную в виде произведения двух частных производных:

.

Из общей термодинамики известно, что = С_Р.

Тогда

. (П1.8)

Общая формула для теплоемкостей однородных систем, как известно из общей термодинамик, имеет вид:

.

Для изобарного процесса из этой формулы следует:

. (П1.9)

Подставим (П1.9) в (П1.8):

и

. (П1.10)

е) Подставим П(1.10) и (П1.7) в формулу (П1.4):

.

Выразим произведение в знаменателе через произведение других частных производных, используя дифференциальные соотношения термодинамики:

. (П1.11)

Тогда окончательно

. (П1.12)