9.4. Расчетное определение максимальной и минимальной температуры инверсии

Определим максимальное значение температуры верхних точек инверсии (Т_{ИНВ max}) и минимальной температуры нижних точек инверсии (Т_{ИНВ min}), нанесенных на рис. 8.2.

Для правой ветви инверсионной кривой можно получить приближенное выражение для α_i:

. (9.18)

Вариант вывода этой формулы, предложенный автором, дается в Приложении (П.3).

Это уравнение применимо для малых плотностей газов, которые бывают при малых давлениях (Р → 0) и высоких температурах. Поэтому, для получения Т_{ИНВ max}, приравняем α_i в уравнении (9.18) к нулю при Р = 0:

,

откуда

. (9.19)

После подстановки в эту формулу значений a и b из (9.8) получим:

.

Окончательно

. (9.20)

Таким образом, правая ветвь инверсионной кривой пересекает ость Т в точке с очень высокой температурой 6,75Т_К.

Экспериментальное определение Т_{ИНВ max} затруднено из-за высоких температур. Ориентировочно .

Если взять R по идеальному газу R = R_μ/μ, то Z_К = 0,375 и то .

Для различных реальных газов, представленных в табл. 9.1, Z_К = 0,23 ÷ 0,33, поэтому .

Левая ветвь инверсионной кривой доходит до кривой до насыщения жидкости АК (рис. 9.5, но не должна пересекать ее. Как было показано в параграфе 5, для всех точек двухфазного состояния вещества на кривой АК α_i > 0, поэтому точки пересечения кривой инверсии (α_i = 0) с кривой АК (α_i > 0) быть не может.

Рис. 9.5. Инверсионная кривая на фазовой Р-Т диаграмме нормального вещества

В работе [2] приводится значение Т_{ИНВ min} = 0,75 Т_К. Эта величина формально получается из уравнения (9.10) при Р = 0 и V = V_К:

.

Подставляя в это уравнение значения a, b и V_КР из уравнения (9.8), получим:

.

Окончательно

. (9.21)

Можно показать (рис. 9.6), что изохоры с V < V_КР расположены на Р-Т диаграмме в однофазной области «Ж» выше и левее кривой насыщения АК, а изохоры с V > V_КР – в другой однофазной области (перегретый пар или газ) ниже и правее кривой насыщения.

Рис. 9.6. Расположение изохор V ≠ V_КР относительно кривой насыщения

(Точка 1 соответствует пересечению изохоры V < V_КР с нижней пограничной кривой (х = 0) на P-V диаграмме, а точка 2 – изохоры V > V_КР с верхней пограничной кривой (х = 1)).

Так как в процессах нагревания или охлаждения при V = V_КР и Р < Р_КР двухфазное состояние вещества сохраняется от тройной точки А до критической точки К, то изохора V_КР на Р-Т диаграмме совпадает с кривой насыщения АК.

При Р > Р_КР изохора V_КР является плавным продолжением кривой насыщения АК.

В точке А кривая насыщения и критическая изохора (V_КР = const) также имеют общую касательную, поэтому в области Р < Р_А изохора V_КР является плавным продолжением кривой насыщения.

Таким образом, точка Т_{ИНВ min}, найденная по уравнению (9.21), является точкой пересечения продолжения кривой насыщения АК с осью Т.

Можно предположить, что левая ветвь инверсионной кривой насыщения АК, далее «скользит» по ней, не касаясь, до тройной точки А. При этом пересечения с осью Т не будет, и левая ветвь инверсионной кривой оборвется в точке с координатами Т_А и Р ≈ Р_А, т.е. вблизи тройной точки.

При решении практических задач можно полагать, что кривая инверсии обрывается в точке встречи с кривой насыщения с примерными координатами Т = 0,75Т_КР и Р ≈ 0.