§5. Параметры конструкции эс и отклонение параметров.

Параметры – величины, которые численно характеризуют свойства конструкции

Отклонением параметра называется мера несоответствия параметра его номинальному значению.

_,

_{где: y0 – номинальное значение параметра;}

_{y – фактическое значение параметра;}

_{y – отклонение параметра от номинального.}

Относительное отклонение параметра:

Отклонение параметров можно разбить на:

,

y(0) - производственное отклонение параметра (Постоянно во времени. Возможно управлять путем совершенствования технологического процесса, устранения причины отклонения, уменьшая разброс параметров),

- неустойчивость параметра во времени.

Допуск на параметр – полученное расчетом или в результате экспериментов отклонение параметра, при котором прибор может выполнять свои функции с заданной точностью в пределах установленного времени и в условиях влияния окружающей среды.

Методы анализа отклонения параметра

Отклонение параметров ведет к снижению точности, стоимости, надежности. С другой стороны, уровень отклонения параметров определяет стоимость прибора.

Анализ заключается в определении величин отклонения параметров элементов и самого аппарата.

Методы делятся на:

1. статистические,

2. корреляционные,

3. расчетно-аналитические.

Достоинства статистического и корреляционного методов:

1. дают точный результат,

Недостатки статистического и корреляционного методов:

1. трудоемкость,

2. нельзя использовать при разработке новой техники.

Расчетно-аналитические методы основаны на выявлении аналитическим или экспериментальным путем зависимости между отклонением исследуемого параметра и отклонением других параметров, от которых зависит исследуемый:

_,

где: - отклонение исследуемого параметра,

- отклонение независимых параметров.

Пример:

Прямая задача:

,

Обратная задача:

,

Расчетно-аналитические методы делятся на:

1. метод предельных отклонений,

2. метод квадратического сложения,

3. вероятностный метод отклонения параметров.

Метод предельных отклонений

Основан на оценке наихудшего сочетания отклонений отдельных параметров.

Преимущества:

1. достаточно прост.

Недостатки:

1. дает очень приближенные результаты. Завышение от двух до десяти раз за счет того, что рассматриваются предельные отклонения.

(1)

_. (2)

Разлагаем (2) в ряд Тейлора:

_. (3)

Отбрасывая члены малого порядка из выражения (3), получаем:

^{. (4)}

Для использования метода необходимо, чтобы функция была дифференцируема до порядка и отклонения .

Упрощая (4):

.

Таким образом, получаем уравнение отклонения параметра в форме абсолютных значений для метода предельных отклонений:

.

Для перехода к относительным величинам делим все на :

,

,

где: - коэффициент влияния. Показывает влияние -го параметра на параметр .

Уравнение отклонения параметра в форме относительных значений:

.

Для практического применения используют следующие соотношения:

1) или

2)

где - константы.

Метод квадратического сложения

Преимущества:

1. простота.

2. точность выше, чем у метода предельных отклонений

Недостатки:

1. малая точность (от 1,5 – 4 раз из-за оперирования предельными отклонениями)

Вероятностный метод отклонения параметров

Все параметры учитываются как случайные величины.

Число случайных воздействий и отклонения неизменны во времени.

Среди отклонений нет доминирующих.

Все случайные воздействия взаимно независимы.

Закон нормального распределения: сумма случайных величин распределена асимптотически нормально.

,

.

Свойства дисперсии:

1) ,

2) , так как:

, то:

Получаем уравнение отклонения параметра в форме среднеквадратических отклонений:

.

Преимущества:

1. дает результаты точнее, чем предыдущие два метода за счет того, что учитывается случайный характер отклонения параметров и случайный характер сочетания отклонений этих параметров.

Пример расчета отклонений предельным и вероятностным методами

Обратная задача:

Вероятностный метод:

Метод предельных отклонений:

^.

Вывод. Из сравнения результатов решения обратной задачи следует, что отклонения –х параметров, полученных вероятностным методом, примерно в полтора раза больше отклонений, полученных предельным методом. Это означает, что при одном и том же допуске на параметр будет шире поле допуска на –й параметр ( раза). Следовательно, детали с более широким полем допуска можно изготовить проще, дешевле и быстрее.

Прямая задача:

Метод предельных отклонений:

Вероятностный метод:

^.

Вывод. Сравнивая полученные результаты решения прямой задачи вероятностным методом и методом предельных отклонений, видно, что отклонение выходного параметра, полученного вероятностным методом, примерно в полтора раза меньше отклонения, полученного предельным методом. Поэтому, прибор будет более точен, конкурентен и дорог. Вероятностный метод дает лучший результат, т.к. учитывает статистическую природу отклонений параметров.