2. Метод дихотомии

Метод предназначен для поиска экстремума унимодальных функций.

Отрезок ООФ делится пополам и одна из половинок снова делится пополам. Вычисляется значение ЦФ в четырех точках. В результате сравнения значений ЦФ часть области, не содержащая искомого экстремума, отбрасывается, а оставшаяся часть используется для дальнейшего поиска. Она также делится пополам и т.д. Достоинства:

1. простота.

Недостатки:

1) небольшая сходимость;

2. может возникнуть ситуация неопределенности, когда одно значение равно другому;

3. исследуется функция только от одной переменной.

3. Метод почти половинного деления.

Отрезок делится пополам точкой х₁ и от середины берутся еще 2 точки х₂ и х₃ на одинаковом удалении  от центральной точки. Отбрасывается участок без минимума, аналогично предыдущему методу.

Достоинства:

1. простота;

2. используется информация, полученная на предыдущем шаге;

3. лучшая сходимость.

4. Метод золотого сечения.

Метод золотого сечения основан на таком делении отрезка Z на две неравные части (короткую Z₁ и длинную Z₂), чтобы выполнялось соотношение:

^{- Формула золотого сечения.}

Приравниваем z=1, составим квадратное уравнение:

z₂²=z₁ = z-z₂=(1-z₁)²

z₂²+ z₂-1=0. Решая его,

получим:

z₁0,382

z₂0,618.

Тогда отрезок необходимо делить в этом соотношении. Вычисляются значения  функции, затем отбрасывается часть отрезка без экстремума.

Достоинства:

1) более высокая сходимость ,чем у предыдущих методов;

2) достаточно прост.

5. Метод чисел Фибоначчи

Основан на ряде чисел Фибоначчи – бесконечной прогрессии:

- арифметическая прогрессия, где:

.

(N – порядковый номер числа Фибоначчи в ряду). Введем понятие интервала неопределенности, в котором находится экстремум после выполнения операции исключения отрезков, обозначив его через x_n.

Обычно: ,

где е – точность с которой необходимо отыскать экстремум.

Алгоритм работы метода Фибоначчи:

1. Зная интервал поиска (Параметры а и b ) находим число Фибоначчи по соотношению:

2. По числу f находится из ряда ближайшее большее число F_N по которому становится известен порядковый номер N.

Пример: если f = 38, = 55 => N = 10.

3. Интервал поиска делим на количество отрезков F_N+1 (в примере, если N=10, то делим на 89 штук) и откладываем от концов интервала F_N-1 штук. С полученными 4-мя точками поступают аналогично описанным выше методам.

4. С двух сторон от а и b откладываем F_n-1 отрезков.

5. Вычисляем значения  в 4-х точках, отбрасываем ненужный отрезок.

6. Далее все пункты повторяются.

Полученное значение экстремума будет находиться внутри интервала неопределенности, т.е. заданная точность будет обеспечена.

Достоинства:

1. хорошая сходимость за счет эффективного использования информации, полученной на предыдущем шаге (за счет лучшего выбора точек).

Методы случайного поиска экстремума целевой функции

Идея методов заключается в том, что мы намеренно вводим элемент случайности (случайные направления, случайный шаг или и то и другое). Они применяются, когда по каким-то причинам нельзя применить методы из других групп.

В области определения целевой функции берется произвольно точка. В ней вычисляется значение этой функции. Затем также берется вторая точка, вычисляется и сравнивается, наихудшее из значений отбрасывается.

Наилучшее значение принимается за оптимум.

Достоинства:

1. Простота.

2. При большом количестве вычислений можно получить сколь угодную точность.