§4. Структуры конструкции эс и их математические модели
Структура – схема устойчивых однородных связей между элементами конструкции, т. е. множество, состоящее из подмножеств:
где: Sэл – подмножество электрических свойств,
Sкин – подмножество кинематических связей,
Sмехан – подмножество механических связей и т.д.
Каждое из этих подмножеств – структура. Структуры классифицируются по природе связей.
Структурная схема – условное графическое изображение элементов конструкции и связей между ними.
Для их описания используется математическая логика, теория графов, теория чисел.
Пример 1:
Пример 2:
1-3-2 Путь двухзвенный,
1-2 Путь однозвенный.
Математические модели структурных схем, служат для анализа путей в графе, нахождения кратчайших путей, отыскания изолированных вершин, нахождения избыточных путей и т.д.
Путь в графе – последовательность ребер, в которой конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом последующего ребра.
Ребра, входящие в путь называются звеньями.
Существуют пути:
однозвенные (1-3),
многозвенные (1-3-2).
Математической моделью структурной схемы является матрица непосредственных путей (матрица смежности).
Алгоритм составления матрицы:
Вершины графа номеруются в произвольном порядке. Порядок графа равен числу вершин в графе.
Строки и столбцы матрицы номеруются теми же номерами, что и вершины в графе.
Элемент матрицы
,
принадлежащий
-ой
строке
-му
столбцу, равен количеству непосредственных
путей, идущих из вершины
в вершину
.
Элемент равен 0 в противном случае.
Ранг элемента структурной схемы – (показатель качества структурной схемы) численно равен суммарному значению однозвенных, двухзвенных и т. д. путей, связывающих данную вершину с другими вершинами структурной схемы:
,
где
- ранг для однозвенной матрицы (Для
каждой вершины ранг свой).
Пример:
Однозвенная матрица:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
R1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
|
4 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
Двухзвенная матрица:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
R2 |
R1,2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
Т.о. первая вершина самая нагруженная, т.к. у неё максимальный ранг (из неё выходит наибольшее количество путей).