Относительный метод

Целью относительного позиционирования является определение координат неизвестной точки по отношению к известной точке, которая во многих случаях является стационарной. Другими словами, относительное позиционирование нацелено на определение вектора между двумя точками, которые часто называют вектором базовой линии или просто базовой линией. Пусть А – опорная (известная) точка, В – неизвестная точка, а DAB – вектор базовой линии. Вводя соответствующие геоцентрические векторы положения RA и RB, можно составить соотношение ,

(3.12)

а компоненты вектора базовой линии есть

.

(3.13)

Координаты опорной точки должны даваться в системе WGS-84, и для их определения часто используют решение по кодовым дальностям.

Относительное позиционирование может выполняться по кодовым или фазовым дальностям. В дальнейшем мы будем рассматривать только решения по фазам. Относительное позиционирование требует одновременных наблюдений и на опорной, и на неизвестной точке. Это значит, что метки времени наблюдений должны быть одинаковыми для этих двух точек. Предполагая, что такие одновременные наблюдения имеются на двух пунктах А и В на спутники i и j, можно образовать линейные комбинации, которые приводят к одинарным, двойным и тройным разностям. Вычитание можно выполнять тремя различными путями: по приемникам, по спутникам и по времени. Вместо «по» часто говорят «между». Чтобы избежать слишком обременительных выражений, в тексте будут использоваться краткие обозначения со следующими значениями: одинарные разности соответствуют разностям между приемниками, двойные разности соответствуют разностям между приемниками и между спутниками, а тройные разности соответствуют разностям между приемником, между спутником и по времени. Большинство программ для постобработки использует эти три способа, поэтому далее будут показаны их основные математические модели.

Из уравнения вида (3.9) образуются выражения следующих разностей первого рода с двух приемников по одному спутнику:

(3.14)

Точно так же можно составить и разности второго рода с двух спутников по пункту А и пункту В. В этом случае получится два уравнения, но уже с двойной верхней индексацией (ij) и одинарной нижней (А,В).

Независимо от того, какого рода будут использоваться первые разности, оба варианта дадут одну и ту же формулу второй разности.

Далее приведем вторые разности, являющиеся основой составления уравнений поправок для решения задачи позиционирования с поясняющими чертежами.

(3.16)

И в конечном итоге с использованием вторых разностей можно получить третьи разности.

(3.17)

Уравнения вида (3.14) являются уравнениями одинарных разностей фаз, полученных с пунктов А и В соответственно на спутники i и j, уравнение (3.16) – двойная разность фаз, уравнение (3.17) – тройная разность фаз. В этих уравнениях комбинации двойных нижних или верхних символов, относящихся к пунктам или спутникам, расшифровываются как соответствующие разности, например, или . Подобным образом образуются разности наблюдений, относящиеся к разным эпохам: . Из уравнений (3.14) – (3.16) выводятся основные свойства разностей фаз:

- в одинарных разностях фаз отсутствуют в зависимости от их разновидности либо

ошибки часов приемников, либо ошибки часов спутников;

- в двойных разностях фаз отсутствуют ошибки часов и спутников и приемников;

- в тройных разностях фаз отсутствуют ошибки часов спутников и приемников, а также целочисленные начальные неоднозначности фаз.

В то же время видно, что чем выше порядок разностей фаз, тем больше в них становится шумовая компонента, то есть параметры наблюдений становятся более грубыми, и, кроме того, в двойных и тройных разностях фаз возникают коррелированные ошибки, вносимые опорным спутником (в формулах (3.16) и (3.17) это спутник i).

Для определения компонент базовой линии чаще всего используется уравнение двойной разности (3.16). Если пункт А опорный, то есть dRА = 0, то получаем следующее уравнение поправок:

(3.18)

где

(3.19)

Эти уравнения обычно используются для обработки наблюдений, выполненных одночастотными приемниками в режимах и статики, и кинематики. Как видно, для определения четырех неизвестных в уравнении (3.18) необходимо одновременно наблюдать не менее четырех спутников в течение не менее чем двух эпох. Уравнения тройных разностей фаз также могут быть использованы для определения компонент вектора базовой линии, но обычно они используются для восстановления потерь счета циклов непрерывной фазы.

Точность определения координат вектора базовой линии зависит от способа наблюдений (статика, быстрая статика, кинематика), характеристик аппаратуры (одно- или двухчастотная), применяемых алгоритмов, способов учета и моделирования внешних условий, длины базовых линий и продолжительности сеансов. Особо следует отметить такие факторы, как влияние многопутности и интерференции сигналов, а, следовательно, и опытности наблюдателя, который должен правильно выбирать место установки антенны. Обычно фирмы изготовители спутниковой аппаратуры приводят паспортные данные в виде априорных средних квадратических погрешностей в длине базовой линии (погрешность в плоскости горизонта или погрешность положения в плане) и по высоте : .

(3.24)

Здесь D – длина базовой линии. Параметры a' и b' обычно в два-три раза больше, чем, соответственно, a, b.

В табл. 3.4 приводятся значения параметров a, b для некоторых современных приемников. Как правило, эти параметры даются для некоторых средних условий.

Таблица 3.4

Характеристики точности некоторых спутниковых приемников

Название приемника	Фирма	Количество каналов	Способ съемки	Точность в плане
				a, мм	b (10-6)
4000SSE	Trimble Navigation	9 L1 и 9L2	Статика Кинематика	5 10	1 2
5700	Trimble Navigation	12 L1 и 12 L2	Статика Кинематика	5 10	0.5 1
4000SSi	Trimble Navigation	12 L1 и 12 L2	Статика Кинематика	5 10	1 2
4600LS	Trimble Navigation	8 L1	Статика Кинематика	5 10	1-2 1
Legacy	Javad (Topcon)	20 L1 и 20 L2	Статика Кинематика	3 10	1 1.5
Locus	Ashtech	8	Статика Кинематика	5 12	1 2.5
ProMark II	Thales	10 L1	Статика	10	2
SR510, (System 500)	Leica, Швейцария	12 L1	Статика Кинематика	5-10 20	2 2