I этап. Построение дисперсионного комплекса

Построение дисперсионного комплекса означает построение таблицы, в которой были бы четко разграничены факторы, результативный признак и подбор наблюдений (больных) в каждую группу.

Однофакторный комплекс состоит из нескольких градаций одного фактора (А). Градации — это выборки из разных генеральных совокупностей (А1, А2, АЗ).

Результативный признак (количество койко-дней в среднем) Этиологические факторы развития пневмоний

А1 А2 А3

М = 14 дней

Двухфакторный комплекс — состоит из нескольких градаций двух факторов в комбинации между собой. Этиологические факторы заболеваемостью пневмонией те же (А1, А2, АЗ) в сочетании с разными формами клинического течения пневмонии (Н1 — острое, Н2 — хроническое).

Результативный признак (количество койко-дней в среднем) Этиологические факторы развития пневмоний

А1 А2 А3

Н1 Н2 Н1 Н2 Н1 Н2

М = 14 дней

II этап. Вычисление общей средней (Мобш)

Вычисление суммы вариант по каждой градации факторов: Σ Vj = V1 + V2 + V3

Вычисление общей суммы вариант (Σ Vобщ) по всем градациям факторного признака: Σ Vобщ = Σ Vj1 + Σ Vj2 + Σ Vj3

Вычисление средней групповой (Мгр.) факторного признака: Мгр. = Σ Vj / N,

где N — сумма числа наблюдений по всем градациям факторного I признака (Σn по группам).

III этап. Расчет дисперсий:

При соблюдении всех условий применения дисперсионного анализа математическая формула выглядит следующим образом:

Doбщ. = Dфакт + D ост.

Doбщ. - общая дисперсия, характеризуется разбросом вариант (наблюдаемых значений) от общего среднего;

Dфакт. - факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризует разброс групповых средних от общего среднего;

Dост. - остаточная (внутригрупповая) дисперсия, характеризует рассеяние вариант внутри групп.

Вычисление факториальной дисперсии (Dфакт.): Dфакт. = Σ h - H

Вычисление h проводится по формуле: h = (Σ Vj) / N

Вычисление Н проводится по формуле: H = (Σ V)2 / N

Вычисление остаточной дисперсии: Dост. = (Σ V)2 - Σ h

Вычисление общей дисперсии: Doбщ. = (Σ V)2 - Σ H

IV этап. Расчет основного показателя силы влияния изучаемого фактора Показатель силы влияния (η2) факторного признака на результат определяется долей факториальной дисперсии (Dфакт.) в общей дисперсии (Doбщ.), η2(эта) — показывает какую долю занимает влияние изучаемого фактора среди всех других факторов и определяется по формуле:

основной показатель силы влияния

V этап. Определение достоверности результатов исследования методом Фишера проводят по формуле:

определение достоверности результата методом Фишера

F - критерий Фишера;

Fst. - табличное значение (см.приложение 1).

σ2факт, σ2ост. - факториальная и остаточная девиаты (от лат. de — от, via - дорога) — отклонение от средней линии, определяются по формулам:

определение девиаты

r - число градаций факторного признака.

Сравнение критерия Фишера (F) со стандартным (табличным) F проводят по графам таблицы с учетом степеней свободы:

v1 = n — 1

v2 = N — 1

По горизонтали определяют v1 по вертикали — v2, на их пересечении определяют табличное значение F, где верхнее табличное значение р ≥ 0,05, а нижнее соответствует р > 0,01, и сравнивают с вычисленным критерием F. Если значение вычисленного критерия F равно или больше табличного, то результаты достоверны и Н0 не отвергается.

Задача - эталон

Условие задачи:

На предприятии Н. повысился уровень травматизма в связи с чем врач провел исследование отдельных факторов, среди которых изучался стаж работы работающих в цехах. Выборки сделаны на предприятии Н. из 4 цехов с близкими условиями и характером труда. Уровни травматизма рассчитаны на 100 работающих за прошлый год.

При исследовании фактора рабочего стажа получены следующие данные:

Цех Стаж работы (факторный признак)

группировки фактора

до 5 лет 6-10 лет 11-15 лет 16 лет и более

1 11 8 7 5

2 12 9 7 7

3 10 6 6 7

На основании данных проведённого исследования была выдвинута нулевая гипотеза (Н0) о влиянии стажа работы на уровень травматизма работников предприятия А.

Задание

Подтвердите или опровергните нулевую гипотезу методом одно-факторного дисперсионного анализа:

определите силу влияния;

оцените достоверность влияния фактор.

Этапы применения дисперсионного анализа

для определения влияния фактора (стажа работы) на результат (уровень травматизма)

этапы применения дисперсионного анализа

Вывод. В выборочном комплексе выявлено, что сила влияния стажа работы на уровень травматизма составляет 80% в общем числе других факторов. Для всех цехов завода можно с вероятностью 99,7% (13,3 > 8,7) утверждать, что стаж работы влияет на уровень травматизма.

Таким образом, нулевая гипотеза (Н0) не отвергается и влияние стажа работы на уровень травматизма в цехах завода А считается доказанным.