
- •Введение.
- •Построение простых иерархий доминантного типа.
- •Технологический процесс можно рассматривать как систему, элементами которой являются отдельные операции. Их взаимосвязь представлена матрицей зависимостей, приведенной в таблице.
- •Шкала т. Саати.
- •Метод парных сравнений.
- •Мера согласованности.
- •Вектор приоритетов.
- •Пример построения вектора приоритетов.
- •Порядок выполнения работы.
- •Классические критерии принятия решений.
Порядок выполнения работы.
Для проблемы выбранной в контрольной работе №2 выписать из таблицы, приведенной в этой работе, варианты ее решения.
Заполнить восемь экспертных матриц парного сравнения.
Для каждой матрицы вычислить главный собственный вектор, вектор приоритетов, λmax, ИС, ОС.
Построить матрицу локальных приоритетов 2-го уровня.
Используя вектор локальных приоритетов 1-го уровня, полученный в работе №2, и матрицу локальных приоритетов 2-го уровня, полученную в данной работе, вычислить обобщенный (глобальный) вектор проритетов по отношению к конечной цели.
Принять решение по проблеме.
Контрольная работа №4.
Методы поиска и выбора решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса – Лапласа. Критерий Севиджа.
Принятие решения
представляет собой выбор одного варианта
из некоторого множества
рассматриваемых вариантов:
Будем рассматривать наиболее часто
встречаемый случай, когда имеется лишь
конечное
число вариантов
Условимся, что каждым вариантом
однозначно определяется некоторый
результат
.
Эти результаты должны допускать
количественную оценку, которую также
будем обозначать символом
.
Будем искать вариант с максимальным
результатом, т.е. целью нашего выбора
является
.
Результаты
чаще характеризуются, как выигрыши,
полезности или надежности. Таким образом,
выбор оптимального варианта решения
производится с помощью критерия
. (1)
Правило (1)
интерпретируется следующим образом:
множество
оптимальных вариантов состоит из тех
вариантов
,
которые принадлежат множеству
всех вариантов и оценка
максимальна среди всех оценок
.
Рассмотренный
случай принятия решений, при котором
каждому варианту решения соответствует
единственное внешнее состояние
(единственный результат), является
случаем детерминированных решений.
Этот случай является простейшим и
частным. В более сложных структурах
каждому варианту решения
вследствие различных внешних условий
могут соответствовать различные
результаты
решений.
Под результатом
решения
будем понимать оценку, соответствующую
варианту
и условиям
и характеризующую экономический эффект
(прибыль), полезность или надежность
изделия. Семейство решений описывается
некоторой матрицей:
. (2)
Лицо, принимающее решение (ЛПР), старается выбрать решение с наилучшими результатами. В данном случае, первоначальная задача максимизации согласно критерию (1) должна быть заменена другой, которая будет учитывать все последствия любого из вариантов решения .
Чтобы прийти к однозначному и наивыгоднейшему варианту решения, когда каким-либо вариантам решений могут соответствовать различные условия, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции. При этом матрица (2) сводится к одному столбцу.
.
Каждому варианту
приписывается, таким образом, некоторый
результат, характеризующий, в целом,
все последствия этого решения. Такой
результат мы будем в дальнейшем обозначать
символом
.
Процедура выбора оптимального решения сводится к проблеме вложения смысла в результат . С точки зрения ЛПР чаще желаемый результат формируется между оптимистическими и пессимистическими способами построения оценочных функций.
Рассмотрим оценочные функции, которые может выбрать ЛПР.
1) Оптимистическая позиция ЛПР:
. (3)
Точка зрения азартного игрока. ЛПР делает ставку на то, что выпадет наивыгоднейший случай.
2) Позиция нейтралитета:
. (4)
ЛПР исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от «среднего» случая допустимы, и выбирает размеры, оптимальные с этой точки зрения.
3) Пессимистическая позиция ЛПР:
. (5)
ЛПР исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т.е. ожидает наилучшего результата в наихудшем случае.
4) Позиция относительного пессимизма ЛПР:
. (6)
Для каждого варианта решения ЛПР оценивает потери в результате по сравнению с определенным по каждому варианту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов ЛПР выбирает наилучший согласно представленной оценочной функции.
Ряд таких оценочных функций можно было продолжить. Некоторые из них получили широкое распространение в хозяйственной деятельности. Так, если условия эксплуатации заранее не известны, ориентируются обычно на наименее благоприятную ситуацию. Это соответствует оценочной функции (5). Часто используются также функции (4) и (6). Оценочная функция (3) до сего времени в технических приложениях не применялась.