Шкала т. Саати.

Метод анализа иерархий при построении единой шкалы для различных компонент проблемы использует меру степени влияния каждого фактора одного уровня на факторы верхнего уровня или на конечную цель. Эта мера образуется в результате высказывания суждений о степени влияния (важности) этих факторов. Американский специалист по системному анализу Т. Саати предложил шкалу относительной ввжности (значимости,предпочтения) представленную в таблице:

Степень редпочтения одного объекта перед другим	Мера важности (значимости) предпочтения
Равная важность (значимость). Нет предпочтения	1
Слабое превосходство по важности. Слабое предпочтение.	3
Существенное или сильное превосходство по важности (значимости). Сильное предпочтение.	5
Очень сильное или значительное превосходство по важности (значимости). Очень сильное предпочтение.	7
Абсолютное превосходство. Абсолютное предпочтение.	9
Промежуточная оценка меры предпочтения между соседними значениями	2, 4, 6, 8

Выбор дискретной шкалы «1 – 9» для оценки сравнительной меры важности (значимости или уровня предпочтений), получаемой в результате высказывания суждений экспертом, основывается на следующих предпосылках:

1. Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величина сравнваемых объектов ( предметов, явлений, процессов, видовов деятельности) одного порядка или объекты близки относительно свойства, по которому они сравнтваются.

2. Психометрические свойства человека позволяют достаточно хорошо проводить качественные разграничения мер свойств сравниваемых объектов по следующим уровня: нет различия, слабое различие, сильное различие, очень сильное различие, абсолютное различие. Учитвая компромиссные оценки различия между перечисленными выше уровнями значимости (важности), получаем девять уровней ( степеней) различия, которые могут быть хорощо согласованы.

3. В психологии существует понятие психологического предела способности человека одновременно различать какое-то число предметов по какому-то свойству. Этот предел равен 7±2, т. е. для создания шкалы, на которой эти предметы будут различаемы, необходимо 9 точек. Учитывая вышесказанное, шкалу Саати иногда называют психометрической шкалой.

Метод парных сравнений.

Д ля потроения шкалы приоритетов (предпочтений), получаемой при экспетном выскзывании суждений о мере различия между сравниваемыми объектами в МАИ применяется метод парных сравнений. Если для сравнения выбрано n (A₁, A₂,…, A_n) объектов, то результаты сравнений заносятся в квадратную n -мерную матрицу вида:

Элементом этой матрицы a_ij является мера предпочтения объекта A_i по сравнеию с объектом A_j. Таким образом, i-я строка матрицы показывает меру предпочтения i–го объекта над другими (n-1) объектами и над самим собой. Мера предпочтения выражается экспертом в шкале Саати и принимает значения от 1 до 9, если объект A_i предпочтительней (более важен), чем объект A_j. В случае, когда i=j, мера предпочтения равна 1, то есть диаганальные элементы матрицы парных сравнений всегда равны 1. Следует учитывать, что для матрицы парных сравнений выполняется следующее условие:

Это означает, что если по шкале Саати объект A_i предпочтительней объекта A_j и эта мера предпочтения равна a_ij (например a_ij=5), то мера предпочтения A_j-го объекта по сравнению с объектом A_i – величина обратная a_ij (то есть a_ji=1/5). Таким образом, экспером заполняется только верхняя наддиоганальная часть матрицы парных сравнений и матрица приобретает следующий вид (например для четырех сравниваемых объектов):