Мера согласованности.

В общем случае под согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных все другие данные могут быть логически получены из них. Если сравниваются n объектов, то достаточно (n-1) суждения, в которых сравниваемые объекты представлены, по крайней мере, один раз. Все остальные суждения (в случае согласованности суждений) могут быть выведены из них.

Полная согласованность включает как порядковую согласованность, которую назывют еще свойством транзитивности (если A_i предпочтительней A_j, а A_j предпочтительней A_k, то A_i предпочтительней A_k), так и кардинальную согласованность (a_ij·a_jk =a_ik).

Очевидно , что добиться полной согласованности матрицы парных сравнений при экспертных оценках объектов невозможно. Естественно после экспертных оценок по методу парных сравнений поставить вопрос о степени согласованности полученных оценок.

В качестве меры согласованности рассматривают два показателя:

• индекс согласованности (ИС);

• отношение согласованности (ОС).

Из теории матриц известно, что согласованность обратно симметричной матрицы (которая получается как результат применения экспертом метода парных сравнений по шкале Саати) эквивалентна требованию равенства ее максимального собственного значения λ_max и числа сравниваемых объектов n (λ_max=n).

Поэтому в качестве меры рассогласованности рассматривают нормированное отклонение λ_max от n, называемое индексом согласованности:

Для того чтобы оценить, является ли полученное согласование приемлемым или нет, его сравнивают со случайным индексом (ИС).

Cлучайным индексом назыают индекс согласованности, рассчитанный для квадратной n-мерной положительной обратносимметричной матрицы, элементы которой сгенерированы датчиком случайных чисел,распределенных по равномерному закону для интервала значений: 1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для матрицы с фиксированным значением n индекс рассчитывается как среднее значение для выборки N (например N=100). Ниже представлена таблица величин случайного индекса для различных матриц порядка от 2 до 15

Порядок матрицы (nn)	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Случайный индекс (СИ)	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51	1,54	1,56	1,57	1,59

Получив в результате расчета индекс согласованности и выбрав из таблицы случайный индекс для заданного порядка матрицы, рассчитывают отношение согласованности (ОС)

Если величина ОС меньше 0,1, то степень согласованности следует считать хорошей. В некоторых случаях приемлемой степенью согласованности можно считать диапазон (0,1 – 0,3). Это, какправило, относиться к проблемам, для которых принимаемые по экспертным заключениям решения не влекут за собой серьезных негативных последствий.

В противном случае (если ОС > 0,1 – 0.3) эксперту рекомендуется пересмотреть свои суждения. Для этого необходимо выявить те позиции в матрице суждений, которые вносят максимальный вклад в величину отношения согласованности, и попытаться изменить меру несогласованности в меньшую сторону на основе более глубокого анализа вопроса.