Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4603 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Харьковский Национальный Университет Городского Хозяйства им. А.Н. Бекетова
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Метод указания ОСА заочники 2011(шрифт 10).doc
Скачиваний:
21
Добавлен:
17.07.2019
Размер:
954.88 Кб
Скачать
☆
►Содержание►

Вектор приоритетов.

Проведем математическую обработку матрицы парных сравнений в шкале Саати с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов. С математической точки зрения задача сводится к вычислению главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов.

Точный способ вычисления главного собственного вектора матрицы парных сравнений заключается в возведении матрицы в произвольно большие степени и делении суммы каждой строки на общую сумму элементов матрицы. Мы воспользуемся другим, более простым, способом, который дает хорошее приближение.

A1

A2

…

An

Главный собственный вектор

Ветктор приоритетов

A1

a11

a12

…

a1n

V1

P1

A2

a21

a22

…

a2n

V2

P2

…

…

…

…

…

…

…

An

an1

an2

…

ann

Vn

Pn

Компонента главного собственного вектора вычисляется как среднее геометрическое значений в строке матрицы:

.

Компонента вектора приоритетов вычисляется как нормированное значение главного собственного вектора:

.

Приближенные значения λmax для оценки отношения согласованности можно рассчитать по следующей формуле:

,

где – сумма элементов i-го столбца матрицы;

Pj – вектор приоритетов анализируемой матрицы.

Пример построения вектора приоритетов.

Пусть стоит проблема покупки дома. Выделены следующие факторы, влияющие на решение этой проблемы: размеры дома, удобство сообщения, окрестности, возраст дома, двор, благоустроенность, общее состояние, финансовые условия покупки. Необходимо построить вектор приоритетов этих факторов. Ниже приведена матрица парных сравнений для рассматриваемых восьми факторов, заполненная суждениями эксперта по шкале Саати, на основе которых и проведены соответствующие вычисления.

общее удовлетворение домом

размеры дома

удобство сообщения

окрестности

возраст дома

двор

благоустроенность

общее состояние

финансовые условия покупки

главный собственный вектор

вектор приоритетов

размеры дома

1

5

3

7

6

6

1/3

1/4

2.053

0.175

удобство сообщения

1/5

1

1/3

5

3

3

1/5

1/7

0.736

0.063

окрестности

1/3

3

1

6

3

4

6

1/5

1.746

0.149

возраст дома

1/7

1/5

1/6

1

1/3

1/4

1/7

1/8

0.227

0.019

двор

1/6

1/3

1/3

3

1

1/2

1/5

1/6

0.418

0.036

благоустроенность

1/6

1/3

1/4

4

2

1

1/5

1/6

0.497

0.042

общее состояние

3

5

1/6

7

5

5

1

1/2

1.961

0.167

финансовые условия покупки

4

7

5

8

6

6

2

1

4.105

0.350

сумма элементов столбца

9.010

21.867

10.250

41.000

26.333

25.750

10.076

2.551

11.742

1.000

λmax=9.863, ИС=0.266, СИ=1.410 (определяем по таблице), ОС=0.189

Следует отметить, что отношение согласованности данной матрицы несколько больше рекомендованного уровня (ОС ≤ 0,1), однако для задач используемого типа его можно принять.

В общем случае уровень согласованности должен соответствовать тому риску, который сопутствует работе с несогласованными данными.

Например, при сравнении воздействия лекарств на организм необходимо иметь очень высокий уровень согласованности.

Порядок выполнения работы.

  1. Орпеделить из таблицы проблему и список критериев для своего варианта. Номер проблемы определяет значение m. Для определения списка критериев необходимо из исходного списка указанного в таблице для данной проблемы вычеркнуть критерий со значением k.

m – последняя цифра в номере зачетки;

k – предпоследняя цифра в номере зачетки.

Если последняя цифра в номере зачетки равна нулю, то m=9, если предпоследняя цифра в номере зачетки равна нулю, то k=1.

m

Проблема; варианты ее решения (множество альтернатив)

Список критериев

1

Покупка автомобиля; варианты:

  1. престижная иномарка;

  2. экономичная малолитражка;

  3. сравнительно новый автомобиль повышенной проходимости.

  1. Вместимость;

  2. мощность двигателя;

  3. комфорт;

  4. обеспеченность запчастями,

  5. цена;

  6. год выпуска;

  7. надежность;

  8. экономичность;

  9. дизайн.

2

Выбор измерительного прибора; варианты:

  1. цифровой малогабаритный;

  2. высокоточный стрелочный;

  3. многофункциональный с выходом на ЭВМ.

    1. Стоимость;

    2. уровень автоматизации;

    3. производительность (время на одно измерение);

    4. точность,

    5. диапазон измерений;

    6. универсальность;

    7. габариты;

    8. надежность;

    9. удобство эксплуатации.

3

Оценка качества промышленной продукции; варианты:

  1. отечественная;

  2. западноевропейская;

  3. японская.

  1. Функциональные(потребительские) характеристики;

  2. личная безопасность;

  3. экономичность;

  4. надежность;

  5. стоимость;

  6. дизайн;

  7. удобство эксплуатации;

  8. долговечность;

  9. обеспеченность запчастями.

4

Выбор места работы; варианты:

  1. частная фирма;

  2. государственное предприятие;

  3. учебный институт.

    1. Оклад;

    2. Самостоятельность;

    3. профессиональный интерес;

    4. возможности получения жилплощади;

    5. дополнительные нагрузки;

    6. дополнительные выгоды;

    7. необходимость переобучения;

    8. удаленность от дома;

    9. психологический климат.

5

Отбор на должность; варианты:

  1. молодой специалист;

  2. опытный работник среднего возраста;

  3. бывший офицер, прошедший переобучение.

    1. Деловая квалификация;

    2. опыт работы;

    3. пол;

    4. возраст;

    5. чувство ответственности;

    6. образование;

    7. место жительства кандидата;

    8. организаторские способности;

    9. психологическая совместимость.

6

Внедрение нового технологического метода (оборудования); варианты:

  1. очень новая зарубежная разработка;

  2. последняя отечественная разработка;

  3. апробированная отечественная разработка.

    1. Стоимость;

    2. безопасность,

    3. степень автоматизации;

    4. производительность;

    5. эксплуатационные расходы;

    6. универсальность;

    7. надежность;

    8. технологическая совместимость;

    9. обеспеченность сырьем.

7

Выбор вида транспорта для поездки; варианты:

  1. самолет;

  2. поезд;

  3. автобус.

    1. Стоимость билета;

    2. Надежность;

    3. Комфортабельность;

    4. время в пути;

    5. безопасность;

    6. трудность приобретения билета;

    7. удобство расписания;

    8. индивидуальная переносимость;

    9. допустимый вес багажа без дополнительной оплаты.

8

Выбор принтера для персонального компьютера; варианты:

  1. матричный;

  2. струйный;

  3. лазерный.

    1. Стоимость;

    2. качество печати;

    3. скорость печати;

    4. дополнительные возможности (графика, цвет);

    5. простота и удобство ухода и обслуживания;

    6. наличие русских букв;

    7. надежность;

    8. количество шрифтов;

    9. обеспеченность запчастями.

9

Оценка качества жизни; варианты:

  1. крупный промышленный центр;

  2. провинциальный малый город;

  3. пригород столичного города.

    1. Общественная безопасность;

    2. состояние окружающей среды;

    3. возможности для досуга и развлечений;

    4. возможности повышения квалификации и получения работы;

    5. медицинское обслуживание;

    6. стоимость жизни;

    7. жилищные условия;

    8. уровень доходов;

    9. ритм жизни.

      1. Построить матрицу парных сравнений для рассматриваемых восьми факторов, заполнив ее экспертными оценками по шкале Саати.

      2. Вычислить главный собственный вектор, вектор приоритетов, λmax, ИС, ОС. Если значение ОС будет больше 0,3 скорректировать экспертные оценки.

Контрольная работа №3.

Метод анализа иерархий. Рассчет локальных приоритетов. Синтез приоритетов.

Рассмотрим проблему: «Выбор и покупка дома с заданным уровнем качества или покупка такого дома, который бы вызывал общее удовлетворение».

В качестве альтернативных вариантов рассматриваем три дома (А, Б, В) со следующими характеристиками.

Дом А – самый большой дом (из трех), хорошие окрестности, интенсивное движение транспорта, налоги на дом не велики. Двор больше, чем у домов Б и В. общее состояние не очень хорошее, нужна основательная починка и проведение малярных работ. Дом финансируется банком с высокой процентной ставкой, поэтому финансовые условия можно считать неудовлетворительными.

Дом Б – немного меньше дома А, расположен далеко от автобусных остановок. Вокруг интенсивное движение транспорта. В доме отсутствуют современные удобства, но общее состояние дома очень хорошее. Кроме того, на дом можно получить закладную с довольно низкой процентной ставкой, то есть финансовые условия вполне удовлетворительные.

Дом В – маленький и без современных удобств. Окрестности достаточно привлекательны, но налоги высокие, однако дом в хорошем состоянии и достаточно безопасен. Двор больше, чем у дома Б, однако значитльно меньше, чем у дома А. Объем восстановительно-ремонтных работ очень мал. Финансовые условия намного лучше, чем для дома А, но не так хороши, как для дома Б.

Иерархическая модель решения проблемы для рассматриваемого примера имеет следующий вид:

Для того чтобы принять обоснованное решение на выбор дома необходимо выполнить следующее.

После построения иерархической модели проблемы начинаем первый этап анализа, который состоит в исследовании степени влияния показателей свойств качества дома на общее удовлетворение домом. В формальном виде этот этап состоит в анализе влияния факторов второго уровня иерархии на цель анализа – первый уровень. Этот этап был выполнен в предыдущей лабораторной работе. Была представлена матрица парных сравнений для восьми факторов 1-го уровня, заполненная суждениями эксперта по шкале Саати. На основании этих данных были определены вектор приоритетов, λmax, ИС, ОС.

На втором этапе переходим к рассмотрению влияния факторов третьго уровня на факторы второго уровня, то есть к анализу «веса» (предпочтительности) каждого из рассматриваемых домов (А, Б, В) по отношению к каждому фактору второго уровня. Для этого необходимо сформировать и обработать восемь экспертных матриц парного сравнения. Сами матрицы и результаты их обработки в виде векторов приоритетов и мер согласованности представлены в таблице.

Размеры дома

А

Б

В

Вектор приоритетов

Удобство сообщения

А

Б

В

Вектор приоритетов

А

1

6

8

0.754

А

1

5

4

0.233

Б

1/6

1

4

0.181

Б

1/5

1

1/3

0.054

В

1/8

1/4

1

0.065

В

1/4

3

1

0.712

λмах=3.136

ИС=0.068

ОС=0.117

λмах=3.247

ИС=0.123

ОС=0.213

окрестности

А

Б

В

Вектор приоритетов

возраст дома

А

Б

В

Вектор приоритетов

А

1

8

6

0.754

А

1

1

1

0.333

Б

1/8

1

1/4

0.065

Б

1

1

1

0.333

В

1/6

4

1

0.181

В

1

1

1

0.333

λмах=3.136

ИС=0.068

ОС=0.117

λмах=3.000

ИС=0.000

ОС=0.000

двор

А

Б

В

Вектор приоритетов

благоустроенность

А

Б

В

Вектор приоритетов

А

1

5

4

0.674

А

1

8

6

0.747

Б

1/5

1

1/3

0.101

Б

1/8

1

1/5

0.060

В

1/4

3

1

0.226

В

1/6

5

1

0.193

λмах=3.086

ИС=0.043

ОС=0.074

λмах=3.197

ИС=0.099

ОС=0.170

общее состояние

А

Б

В

Вектор приоритетов

финансовые условия покупки

А

Б

В

Вектор приоритетов

А

1

1/2

1/2

0.200

А

1

1/7

1/5

0.072

Б

2

1

1

0.400

Б

7

1

3

0.649

В

2

1

1

0.400

В

5

1/3

1

0.279

λмах=3.000

ИС=0.000

ОС=0.000

λмах=3.065

ИС=0.032

ОС=0.056

Анализ векторов локальных приоритетов показывает, что дом А лучший по четырем критериям (размер дома, окрестности, двор и благоустроенность), дом Б лучший по финансовым условия, а дом В лучший по удобству сообщения.

На третьем этапе осуществляется синтез локальных приоритетов или оценка обобщенных (глобальных) приоритетов. В нашем примере речь идет о получении вектора глобальных приоритетов домов (А, Б, В,) по отношению к цели верхнего уровня – общего удовлетворения домом.

Для этого матрицу локальных приоритетов 2-го уровня, составленную по результатам анализа, представленного в приведенной выше таблицы, умножают на на вектор локальных приоритетов 1-го уровня, полученный в примере контрольной работы №2.

Матрица локальных приоритетов 2-го уровня

.

размеры дома

удобство сообщения

окрестности

возраст дома

двор

благоустроенность

общее состояние

финансовые условия покупки

А

0.754

0.233

0.754

0.333

0.674

0.747

0.200

0.072

Б

0.181

0.054

0.065

0.333

0.101

0.060

0.400

0.649

В

0.065

0.712

0.181

0.333

0.226

0.193

0.400

0.279

Вектор локальных приоритетов 1-го уровня.

размеры дома

0.175

удобство сообщения

0.063

окрестности

0.149

возраст дома

0.019

двор

0.036

благоустроенность

0.042

общее состояние

0.167

Финансовые условия покупки

0.350

В результате получаем обобщенный (глобальный) вектор проритетов домов (А, Б, В) по отношению к конечной цели – покупке дома. Этот вектор имеет вид:

Дом

Вектор приоритетов

А

0.379

Б

0.351

В

0.270

Таким образом, с учетом всех рассматриваемых факторов, предпочтение при покупке отдается дому А.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности