Принцип обратной связи

По-новому решить задачу повышения точности автоматических систем позволяет применение в них принципа обратной связи. В самом общем виде обратная связь — это осуществление в цепи взаимосвязанных событий влияния со стороны последую­щего события на одно из ему предшествующих, т. е. замыкание цепочки событий в кольцо (рис. 27). Если характер этого влия­ния стимулирует повторение событий, образовавших кольцо, то обратная связь называется положительной. Если же характер влияния последующего события на предшествующее такой, что

происходит торможение первоначального процесса, то обратная связь называется отрицательной. Примерами процессов с поло­жительной обратной связью служат горение, цепная реакция, са­мовозбуждение усилителей, акустическая «завязка» в магнито­фоне, когда при включении его на запись от микрофона забывают выключить громкоговоритель.

Рис. 27. Цепь взаимосвязанных событий (а, Ь, с, d, е) и об­ратная связь (от события d к событию Ь).

Процессы с отрицательной обратной связью не менее распространены, но они более скрыты от прямого наблюдения, так как внешне сходны с множеством самопро­извольно затухающих процес­сов, образованных незамкнуты­ми последовательностями со­бытий. Но именно отрицатель­ная обратная связь оказалась тем замечательным принципом, которому обязана автоматика своим прогрессом.

Простейшую реализацию принципа отрицательной обрат­ной связи в радиотехнике мы встречаем в электронных усилителях, когда некоторая часть выходного напряжения усиленного сиг­нала возвращается на вход усилителя в такой полярности, что этот сигнал вычитается из входного (рис. 28).

Пусть коэффициент усиления усилителя без обратной связи

1

Рис. 28. Усилитель с отрицательной обратной связью.

С делителя из сопротивлений Rj и R₂ по цепи обратной связи подается часть выходного напряжения

(14)

где:

При отрицательной обратной связи входное напряжение соб­ственно усилителя И\х на величину U₀._c меньше входного на­

пряжения всего устройства .

:

Из соотношений (13) —(15) легко выводится выражение ко­эффициента усиления всего устройства с обратной связью

(16)

Из формулы (16) видно, что отрицательная обратная связь уменьшает усиление (К_0С < К, так как ).

Так, если до введения обратной связи коэффициент усиления усилителя со­ставлял, например, 1000, то после ее введения с коэффициентом ( = 0,1 он упадет до

т. е. уменьшится практически в ( == 100 раз. Однако вместе с этим резко повысится его стабильность. Действительно, уве­личение значения К вдвое (до 2000) приводит к увеличению значения Ко.с всего лишь на 0,5% (до 9,95); при уменьшении К вдвое (до 500) величина Ко.с уменьшается на 1% (до 9,8).

Этим действие отрицательной обратной связи не ограничи­вается. Если в результате наводок на внутренние цепи усилителя или пульсации питающего напряжения на усиливаемый сигнал накладываются помехи, то относительный уровень этих помех также уменьшается в раз. Аналогично влияет обратная связь на величину искажений, вносимых усилителем.

Таким образом, применение отрицательной обратной связи позволяет существенно ослабить влияние всевозможных возму­щающих воздействий.

Обращаясь к языку структурных схем, рассмотренное уст­ройство можно представить с помощью схемы, показанной на рис. 29, а.

Рис. 29. Схемы простейшего устройства с обратной связью

Здесь динамической системой, или объектом, является усилитель. В роли входа х выступают возмущающие воздейст­вия, а в роли выхода у — полезный усиленный сигнал. Управ­ляющее устройство представляет собой схему, воспринимающую подлежащий усилению полезный сигнал Ц (цель, которой дол­жен достичь выход, или задающее воздействие) и сравнивающую с ним выходной сигнал. Управляющим воздействием х_у служит разность между задающим воздействием и сигналом обратной связи.

Рис. 29, б показывает, как в эту схему вписывается уси­литель с обратной связью, изображенный на рис. 28. Здесь перекрещенным кружком обозначен элемент, осуществляющий вычитание одной величины из другой и называемый в автома­тике сравнивающим устройством. Выход такого элемента называется сигналом ошибки. В данном случае

и ,

т. е. воспроизводится уравнение (15). В отличие от описанных выше разомкнутых автоматических систем в данной системе ста­билизация коэффициента усиления — малые отклонения выход­ного сигнала от задающего воздействия — достигается без не­посредственного контроля возмущающих воздействий и без ис­пользования в конструкции управляющего устройства каких-либо сведений о путях влияния этих воздействий на выход объекта. Поэтому управляющее устройство проектируется очень просто, а эффект производит универсальный: ослабляются даже такие возмущающие воздействия, которые конструктор и не принимал во внимание. Это достигается благодаря обратной связи, кото­рая позволяет сравнивать в управляющем устройстве истинный выход с задающим воздействием и использовать отклонение вы­хода, чем бы оно ни вызывалось, в качестве управляющего воз­действия. Вместе с этим отпадает требование высокой точности реализации расчетных характеристик объекта и высокой их ста­бильности. Эффективная работа рассмотренной схемы дости­гается при условии, что стабилен лишь коэффициент деления напряжения сопротивлениями и R₂.

Одной из центральных проблем автоматических систем с об­ратной связью, или, как их иначе называют, замкнутых систем, или систем регулирования по отклонению, является обеспечение устойчивости. Дело в том, что в любой цепочке взаимосвязан­ных событий каждое следующее событие происходит с некоторой задержкой после свершения вызвавшего его предыдущего собы­тия. В результате этого сигнал обратной связи всегда приходит с некоторой задержкой относительно момента, в который на­чался процесс, породивший этот сигнал. Иначе говоря, суще­ствует разность фаз первичного сигнала и сигнала обратной связи, поступающих на элемент сравнения. Для того чтобы об­ратная связь была отрицательной и сохраняли силу формулы (13) — (16), необходима обратная полярность сигнала обратной связи и допустима лишь незначительная задержка его фазы.

Рис. 30. Изменение характера обратной связи с изменением частоты сигнала в инерционной системе с одинаковым вре­менем задержки для сигналов разных частот: а, б — вход­ные сигналы различных частот; в, г, — выходные сигналы тех же частот.

По мере отклонения фазы сигнала обратной связи сначала начинают нарушаться те полезные соотношения, которые при дают системе устойчивость против возмущений, и эффективность обратной связи снижается. Потом эти полезные качества теряются совсем, а при еще больших отклонениях по фазе обрат­ная связь становится положительной и легко приводит к само­возбуждению системы. Происходит это по следующей причине.

Задержку сигнала, проходящего через усилитель, создают цепи, содержащие реактивные сопротивления (конденсаторы, ка­тушки самоиндукции, трансформаторы) и неизбежно присутству­ющие паразитные емкости и индуктивности. При этом колебания с различными периодами повторения получают разный сдвиг фазы (рис. 30). В то время как на одних частотах условия со­ответствуют отрицательной обратной связи, на других частотах она может стать положительной (выполняется «баланс фаз»). Самовозбуждение возникает в случае, когда на частоте баланса фаз сигнал обратной связи по величине не меньше первичного сигнала (выполняется «баланс амплитуд»). Для этого доста­точно, чтобы на частоте баланса фаз произведение превы­шало единицу. Таким образом, допустимая глубина обратной связи ограничена. Правда, баланс фаз возникает на частотах, далеких от рабочей полосы частот усилителя, где коэффициент усиления К уже значительно снижается, но в конце концов именно опасность самовозбуждения устройств с обратной связью ставит предел допустимой глубине отрицательной обратной связи, а вместе с тем и достижимой точности таких систем.

Увеличить в известных пределах глубину обратной связи позволяет введение в управляющее устройство специальных це­пей фазовой коррекции, которые благодаря соответствующему их расчету не влияют на коэффициент передачи в пределах ра­бочей полосы частот, но изменяют характеристики системы за пределами этой полосы таким образом, что ни на какой частоте не выполняются одновременно условия баланса фаз и ампли­туд.

Рис. 31. Схема замкнутой автоматической си­стемы с регулятором Р (ОС — цепь обратной связи).

Корректирующие цепи (Р на рис. 31) представляют собой комбинацию линейных динамических звеньев (своего рода частот­ных фильтров) и включаются в цепь управляющего воздей­ствия , так что последнее уже не совпадает с сигналом ошиб­ки , как в простейшем устройстве (сравните с рис. 29, б).

Узел управляющего устройства, вырабатывающий управляю­щее воздействие по сигналу ошибки , часто называется ре­гулятором. В данном случае регулятором могут быть упомяну­тые корректирующие цепи.

Лекция

Замкнутые системы автоматического управления

Задачу, аналогичную усилению электрических сигналов, вы­полняют многие устройства, предназначенные для телеуправле­ния или для усиления физической силы оператора, управляющего перемещением каких-либо частей механизмов. В обоих случаях задача автоматической системы состоит в воспроизведении вы­ходной величиной тех значений, которые задаются входным сигналом. Иначе говоря, выходная величина должна все время как бы следить за значением входной переменной; отсюда назва­ние таких устройств -— следящие системы.

В качестве примера следящей системы рассмотрим устройство дистанционного управления настройкой радиовещательного при­емника. Упрощенная схема такого устройства, примененного в приемнике «Фестиваль», приведена на рис. 32. Слева показан пульт дистанционного управления (ПДУ), включающий в себя реохорд (потенциометр) с механизмом ручного привода и шка­лой настройки, справа изображены относящиеся к данной си­стеме узлы, размещенные в приемнике: блок конденсаторов на­стройки С, вал которого механически связан с реохордом R₂ и исполнительным реверсивным электродвигателем РД, усили­тель сигнал ошибки У и питающий схему трансформатор Тр.

На оба реохорда, и , поступает одно и то же перемен­ное напряжение от вторичной обмотки трансформатора Тр. С движка реохорда снимается напряжение, соответствующее желаемой настройке приемника, а с движка реохорда R₂ — на­пряжение, соответствующее истинной его настройке. Если истин­ная настройка совпадает с желаемой, то оба напряжения одинаковы и их разность, действующая между движками реохор­дов, равна нулю. При несовпадении истинной настройки с же­лаемой между движками появляется напряжение ошибки , (сигнал рассогласования). В зависимости от того, правее или левее нужной точки находится движок на реохорде R₂, фаза напряжения либо совпадает с фазой питающего реохорды напряжений, либо противоположна ей. Этот сигнал усиливается усилителем переменного тока У и подается на одну из обмо­ток электродвигателя РД. На другую его обмотку через фазо-сдвигающий конденсатор Сф подается такое же напряжение, что и на реохорды. При этом фаза напряжения ошибки определяет направление вращения двигателя. Обмотки двигателя включаются так, чтобы при появлении сигнала рассогласования направление вращения соответствовало уменьшению рассогласования.

Это устройство легко вписывается в структурную схему (рис. 33), аналогичную схеме усилителя с отрицательной обрат­ной связью. Отличительная особенность заключается в наличии специальных датчиков (реохордов и R₂) задаваемого и истин-

Рис. 32. Устройство дистанционного управления настройкой радиоприемника.

ного значений контролируемой переменной (угла поворота вала конденсаторов настройки), которая по своей физической природе не является электрической величиной.

Напряжение , снимаемое с реохоода R₁ служит электрическим аналогом цели ®₃, а напряжение , снимаемое с реохорда ,— электрическим аналогом выхода . Эти напряжения сравниваются, и сигнал рассогласования подается на усилитель У, выполняющий роль регулятора. Выходной сигнал усилителя U_y выступает в роли управляющего воздействия х_у и подается на объект — электродвигатель РД. К объекту управления следует отнести и связанный с двигателем механизм привода блока конденсато­ров настройки, причем выходом будет служить угол пово­рота вала блока конденсатора переменной емкости.

Легко обнаружить функциональное соответствие между сле­дующими переменными в схеме усилителя с отрицательной об­ратной связью и в следящей системе:

в усилителе

в следящей системе . ..

Соответствующая замена переменных в формулах (13) —(16) делает их справедливыми для следящей системы. При этом ко­эффициент передачи без обратной связи (13) определяется от­ношением выхода к сигналу ошибки:

(17)

а коэффициент обратной связи

Рис.33. Схема следящей системы.

Таким образом, характеризующее глубину обратной связи произведение

Из формулы (17) следует, что коэффициент передачи полу­чается размерной величиной (град/в). Это весьма распростра­ненное в автоматике обобщение понятия о коэффициенте пере­дачи устройств с различной физической природой входной и выходной переменных.

Подобно искажениям сигнала (в усилителях с обратной связью) точность отработки заданного значения выхода в сле­дящей системе сильно зависит от глубины обратной связи, т. е. от значения . И по прежнему существует предельно допусти­мое значение этого произведения, превышение которого вызы­вает самовозбуждение системы. При этом выходная переменная начинает претерпевать непрекращающиеся колебания. Известный запас устойчивости необходим для предотвращения самовозбуж­дения при случайных изменениях параметров системы, влияющих на коэффициенты и К, а также для получения достаточно быстрого переходного процесса (типа 1 или 2 на рис. 22).

Что же касается статической ошибки, то в описанной сле­дящей системе мы встречаемся с особым динамическим звеном, допускающим ее полное исключение. Таким звеном служит электродвигатель. Действительно, ои должен вращаться до тех пор, пока на него поступает напряжение от усилителя сигнала рассогласования. Следовательно, система придет в равновесие лишь при условии, что выход точно равен заданному значе­нию .

Автоматические системы, у которых статическая ошибка отсутствует, называются астатическими. Динамическое звено, при­дающее системе это свойство, также называется астатическим. Особенность астатического звена заключается в том, что его выходная переменная непрерывно увеличивается, если к его входу приложено постоянное воздействие. Так, угол поворота вала электродвигателя непрерывно возрастает при его вращении под действием неизменного напряжения.

К сожалению, существует очень мало достаточно совершенных элементов, обладающих характеристиками астатического звена. Многие такие элементы проявляют необходимое свойство лишь в течение ограниченных интервалов времени или при ограничен­ных изменениях выхода. Так, на протяжении отрезков времени, много меньших т, свойства астатического звена обнаруживает простое инерционное звено первого порядка (см. рис. 21). Но сохраняющаяся после переходного процесса статическая ошибка в системе с таким звеном не обращается в нуль.

Нужная для астатического звена зависимость выхода от входа наблюдается у ряда электрохимических приборов, основанных на осаждении металла из электролита при пропускании через него постоянного тока. Таким путем удается изменять электрическое сопротивле­ние под действием неизменного тока. Однако возможные пре­делы изменения сопротивления, выступающего в роли выходной переменной, у этих приборов ограничены. Эти и другие недо­статки устройств, имитирующих астатическое звено, ограничи­вают возможности создания астатических систем с действи­тельно нулевой статической ошибкой.

Принцип обратной связи находит применение не только в сле­дящих системах, но и в системах автоматического регулирования, предназначенных для стабилизации фиксированного значения выходной переменной. При этом структура замкнутых САР совпадает со структурой следящих систем или усилителей с об­ратной связью (рис. 31), если под входом Ц понимать заданное постоянное значение выхода. Так, схеме па рис. 31 соответст­вует структурный принцип построения электронных и полупро­водниковых стабилизаторов напряжения. Принципиальная схема полупроводникового стабилизатора показана на рис. 34.

Рис. 34. Принципиальная схема по­лупроводникового стабилизатора на­пряжения.

На вход стабилизатора подается нестабилизированное напря­жение от выпрямителя. Выходное напряжение меньше входного на величину падения напряжения между вы­водами коллектор — эмиттер транзистора . В состав стабили­затора вводится маломощный источник стабильного напряжения, называемого опорным напряжением U_ОП- На рис. 34 в качестве такого источника показан гальванический элемент. Величина U_ОП обычно значительно меньше необходимого выходного напряже­ния U_ВЫХ. Выходное напряжение с помощью делителя напряжения на резисторах и делится до величины . Тогда к промежутку база — эмиттер транзистора Т₂ приложено напряжение ошибки

.

Чем больше величина , тем больше ток коллектора транзистора Т₂. Этот ток вычитается из тока базы транзистора Т₁ поступающего от источника входного напряжения через сопротивление . С уменьшением тока базы транзистора его сопротивление между выводами коллектор — эмиттер возрастает, и это приводит к уменьшению напряжения на выходе стабилизатора. Таким образом, ошибка уменьшается.

В отличие от стабилизаторов со структурой разомкнутой САР этот стабилизатор уменьшает изменения выходного напряжения, вызванные не только отклонениями входного напряжения, но и изменениями тока нагрузки, а также нестабильностью парамет­ров регулирующего элемента — транзистора T₁.

Для этого стабилизатора остаются в силе и соотношения (13) — (16), если в качестве U_BХ принять опорное напряжение , напряжение U'_BX заменить напряжением , а коэффициент усиления К приравнять усилению от входа транзистора Т₂ до выходных зажимов стабилизатора. Величины U_BЫХ и сохра­няют прежний смысл.

В обоих случаях, когда ошибка стре­мится к нулю, получаем

Это уравнение, как и формулы (13) — (16), устанавливает линейные соотношения между сигналами, действующими в раз­личных цепях системы, а потому и вся система должна быть линейной. Теория таких систем полностью разработана и поз­воляет производить точный математический расчет соответст­вующих устройств.

Но часто возникают более сложные задачи, когда решающая их система в принципе не может быть линейной. Распространен­ное устройство такого рода — замкнутая система АРУ.

Как и в усилителе с обратной связью, здесь входным воз­действием служит подлежащий усилению сигнал, а выходным — усиленный сигнал. Но теперь требуется не постоянство коэф­фициента усиления, а такое автоматическое изменение его, при котором выходной сигнал будет сохранять одинаковый уровень при изменениях уровня входного сигнала в широких пределах. Естественно, что управляющее устройство в этом случае дол­жно располагать информацией не о самих входных и выходных сигналах, а об их уровнях (интенсивностях), и для получения такой информации нужны датчики этих уровней. Используя принцип обратной связи, достаточно ограничиться контролем уровня выходного сигнала и сравнивать его с заданным значе­нием. Получающийся сигнал ошибки используется далее для уп­равления коэффициентом усиления регулируемого усилителя. Со­ответствующая структурная схема приведена на рис. 35.

Рис. 35. Схема замкнутой системы АРУ.

Несмотря на внешнее сходство этой схемы с рис. 31, дейст­вие входящих в нее устройств резко отличается. Если раньше задающим воздействием Ц служил подлежащий усилению сигнал, то теперь им является постоянное напряжение,соответ­ствующее желаемому уровню У₀ выходного сигнала («напряже­ние задержки»), а усиливаемый сигнал выступает в роли воз­мущающего воздействия х, вызывающего изменения уровня выхода. Узел ДУ, введенный в цепь обратной связи, является дат­чиком уровня выходного сигнала и принципиально должен быть нелинейным устройством. В качестве этого датчика может ра­ботать устройство, аналогичное датчику уровня входного сигнала в схеме АРУ «вперед» (рис. 20), который состоит из детектора и сглаживающего фильтра. Наконец, ошибка теперь представ­ляет собой не разность входного и выходного сигналов усили­теля, а отклонение уровня выходного сигнала от заданного уровня ( ), а управляющее воздействие — специальный сигнал, формируемый регулятором Р под действием чотклонения с целью изменения коэффициента усиления К усилителя.

Работу такой системы можно описать соотношениями:

которые позволяют записать уравнение всей системы в виде

Здесь символы и обозначают функциональные пре­образования, осуществляемые соответственно датчиком уровня, регулятором и элементом усилителя, изменяющим коэффициент усиления в зависимости от управляющего воздействия. Все эти функции в общем случае нелинейные. Нелинейной является и опе­рация перемножения двух переменных Кх. Расчет такой си­стемы — достаточно сложная задача, решаемая в инженерной практике приближенно.

Другая особенность нелинейных систем, часто доставляющая большие неудобства, заключается в том, что у таких систем глубина обратной связи изменяется в зависимости от уровня задающих или возмущающих воздействий. Так, в замкнутой системе АРУ от величины входного сигнала зависит коэффициент его усиления К, а следовательно, и приращение выхода при оди­наковых приращениях воздействия от разных исходных уровней. Это приводит к зависимости формы переходного процесса от ве­личины возмущающего воздействия. Апериодический переходной процесс при малых возмущениях (типа 1 на рис. 2) может смениться сильно колебательным при больших (типа 3), а при чрезмерно сильных возмущениях система может потерять устой­чивость и самовозбудиться.