Примеры расчета
Пример 42. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения (для половины сечения плиты) по черт.4.4; бетон класса В25 ( =1,55 МПа, =18,5 МПа, =30000 МПа); площадь сечения растянутой арматуры класса А400 =760 мм (2 22); полный момент в середине пролета =69 кН·м; все нагрузки постоянные и длительные.
Черт.4.4. К примеру расчета 42
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.
Расчет. Из черт.4.4 имеем: =85 мм, =400 мм, =58 мм, =725 мм; =50 мм.
Определим момент образования
трещин
согласно п.4.5. Для этого определяем
геометрические характеристики
приведенного сечения при
и
:
мм
;
мм;
мм
;
мм
.
Учтем неупругие деформации
растянутого бетона путем умножения
на коэффициент
,
равный согласно табл.4.1 1,30, т.е.
мм
.
Тогда
Н·мм
кН·м
кН·м, т.е. трещины образуются и расчет
по раскрытию трещин необходим.
Определим напряжение в
арматуре
по формуле (4.13). Рабочая высота сечения
мм; коэффициент приведения
.
Тогда при
и
из графика на черт.4.2 находим коэффициент
=0,9
и плечо внутренней пары сил равно
мм.
МПа.
Определим расстояние между трещинами по формуле (4.22).
Поскольку высота растянутого
бетона, равная
мм
мм, площадь сечения растянутого бетона
принимаем равной
мм
.
Тогда
мм,
что меньше
мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем
=246
мм.
Значение определим по формуле (4.26)
.
Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1,4, =0,5 и =1,0,
мм,
что меньше предельно
допустимой ширины продолжительного
раскрытия трещин, равной согласно п.4.2
=0,3
мм.
Пример 43.
Дано: железобетонная плита фундамента
с размерами поперечного сечения
=300
мм,
=1150
мм;
=42
мм; бетон класса В15 (
=1,1
МПа,
=11
МПа); рабочая арматура класса А400 с
площадью сечения
=923
мм
(6
14);
момент в расчетном сечении от постоянных
и длительных нагрузок
=50
кН·м, от кратковременных нагрузок
=10
кН·м; фундамент эксплуатируется в
неагрессивных условиях (выше верхнего
уровня грунтовых вод).
Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.
Расчет. Определим момент
образования трещин
согласно пп.4.5-4.8. Поскольку
,
упругий момент сопротивления
определим без учета арматуры, т.е.
мм
.
Учтем неупругие деформации
растянутого бетона путем умножения
на коэффициент
,
равный согласно табл.4.1 1,30, т.е.
мм
.
Тогда
Н·мм
кН·м
кН·м, т.е. трещины при действии полной
нагрузки образуются и расчет по раскрытию
трещин необходим.
Проверим условие (4.29) с заменой напряжений соответствующими моментами
,
следовательно, проверяем
только продолжительное раскрытие
трещин. Определяем напряжение в арматуре
по формуле (4.13), принимая
.
Рабочая высота сечения
мм; коэффициент приведения
.
Тогда при
и
из графика на черт.4.3 находим
.
Плечо внутренней пары сил равно
мм.
МПа.
Для прямоугольного сечения
высота растянутой зоны бетона с учетом
неупругих деформаций равна
=0,5·300·0,9=135
мм
=2·42=84
мм и, кроме того,
=135
мм
=150
мм, поэтому оставляем
=135
мм и тогда
мм
.
Расстояние между трещинами
определим по формуле (4.22)
мм, что больше
мм и более 400 мм, поэтому принимаем
=400
мм.
Значение определяем по формуле (4.26), принимая =50 кН·м.
.
Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая =1,4, =0,5 и =1,0:
мм,
что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной =0,3 мм.
Пример 44.
Дано: железобетонная колонна промышленного
здания, с размерами поперечного сечения
=500
мм,
=400
мм;
=50
мм; бетон класса В15 (
=24000
МПа,
=11
МПа,
=1,1
МПа); рабочая арматура класса А400 с
площадью сечения
=1232
мм
(2
28);
усилия от постоянных и длительных
нагрузок:
=500
кН,
=150
кН·м; усилия от кратковременной (ветровой)
нагрузки:
=0,0;
=90
кН·м.
Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин
Расчет. Определяем момент образования трещин согласно пп.4.5-4.8.
Поскольку
,
определяем значения
и
с учетом арматуры при коэффициенте
приведения
.
Для прямоугольного сечения с симметричной
арматурой
мм, а момент инерции
равен
мм
.
Тогда
мм
.
Площадь приведенного сечения равна
мм
.*
________________
* Текст соответствует оригиналу. - Примечание "КОДЕКС".
Тогда
мм.
Учитываем неупругие
деформации растянутого бетона путем
умножения
на коэффициент
=1,3
(см. табл.4.1), т.е.
мм.
Определяем момент
по формуле (4.4), принимая
=500
кН,
=1,1·25,94·10
+500000·90,5=73,76·10
Н·мм=73,76 кН·м
=150+90=240
кН·м, т.е. трещины при действии всех
нагрузок образуются и расчет по раскрытию
трещин необходим.
Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).
мм
м.
м.
При
и
из табл.4.2 находим
=0,54.
Тогда
МПа.
Аналогично определяем напряжение при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая =150 кН·м и =500 кН.
м.
При
и
=0,187
из табл.4.2 находим
=0,32.
МПа.
Определим также напряжение при действии момента =73,76 кН·м и силы =500 кН.
м; по
и
=0,187
находим
=0,08;
МПа.
Проверим условие (4.29)
,
т.е. условие (4.29) не выполняется,
следовательно, проверяем только
непродолжительное раскрытие трещин,
определяя
по формуле (4.28а). Для этого предварительно
определяем
по формуле (4.10) при
=1,0
и
=331,2
МПа. По формуле (4.25) имеем
.
Определяем расстояние между
трещинами
согласно п.4.12. Для этого вычислим высоту
растянутой зоны бетона по формуле
(4.23), принимая
=0,90,
а
мм,
мм
мм.
Принимаем
=100
мм и тогда площадь сечения растянутого
бетона равна
мм
а
мм
мм.
Принимаем =400 м.
мм;
мм,
что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.