Примеры расчета

Пример 40. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 220 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 500x800 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну =800 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты равны: в направлении размера колонны 500 мм - =70 кН·м, =60 кН·м, в направлении размера колонны 800 мм - =30 кН·м, =27 кН·м; бетон класса В30 ( =1,15 МПа).

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной =190 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу принимаем нагрузку от перекрытия =800 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны =500x800 мм.

Определим геометрические характеристики контура расчетного поперечного сечения согласно пп.3.84 и 3.85:

периметр мм;

момент сопротивления в направлении момента (т.е. при =500 мм, =800 мм)

мм ;

момент сопротивления в направлении момента (т.е. при =800 мм, =500 мм)

мм .

За расчетный сосредоточенный момент в каждом направлении принимаем половину суммы моментов в сечении по верхней и по нижней граням плиты, т.е.

кН·м;

кН·м.

Проверяем условие (3.182), принимая =65 кН·м, =841800 мм и добавляя к левой части Н/мм.

При этом Н/мм Н/мм, следовательно, момент не корректируем.

Н/мм Н/мм,

т.е. условие (3.182) не выполняется и необходимо установить в плите поперечную арматуру.

Принимаем согласно требованиям п.5.26 шаг поперечных стержней =60 мм =63,3 мм, 1-й ряд стержней располагаем на расстоянии от колонны 75 мм, поскольку 75 мм и 75 мм (черт.3.50). Тогда в пределах на расстоянии =95 мм по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения может разместиться в одном сечении 2 стержня. Принимаем стержни из арматуры класса A240 ( =170 МПа) минимального диаметра 6 мм.

Тогда =57 мм и Н/мм Н/мм.

Черт.3.50. К примеру расчета 40

1 - 1-е расчетное сечение, 2 - 2-е расчетное сечение

При этом согласно п.3.86 предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой и равное , должно быть неменее . Как видим, это требование выполнено.

Проверяем условие (3.182) с добавлением к правой части значения

Н/мм Н/мм, т.е. прочность расчетного сечения с учетом установленной поперечной арматуры обеспечена.

Проверяем прочность расчетного сечения с контуром на расстоянии за границей расположения поперечной арматуры. Согласно требованиям п.5.26 последний ряд поперечных стержней располагается на расстоянии от грузовой площадки (т.е. от колонны), равном 75+4·60=315 мм =1,5·190=285 мм. Тогда контур нового расчетного сечения имеет размеры: =500+2·315+190=1330 мм; =800+2·315+190=1620 мм.

Его геометрические характеристики:

мм;

мм ;

мм .

Проверяем условие (3.182) с учетом момента . При этом пренебрегаем "в запас" уменьшением продавливающей силы за счет нагрузки, расположенной на участке с размерами вокруг колонны.

Н/мм Н/мм,

т.е. прочность этого сечения обеспечена.

Пример 41. Дано: плита плоского монолитного перекрытия толщиной 230 мм; колонны, примыкающие к перекрытию сверху и снизу, сечением 400х500 мм; нагрузка, передающаяся с перекрытия на колонну =150 кН; моменты в сечениях колонн по верхней и по нижней граням плиты в направлении размера колонны 500 мм - =80 кН·м, =90 кН·м; центр сечения колонны расположен на расстоянии =500 мм от свободного края плиты (черт.3.51); бетон класса В25 ( =1,05 МПа).

Черт.3.51. К примеру расчета 41

1 - точка приложения силы ; 2 - центр тяжести незамкнутого контура; 3 - незамкнутый контур расчетного сечения

Требуется проверить плиту перекрытия на продавливание.

Расчет. Усредненную рабочую высоту плиты принимаем равной =200 мм.

За сосредоточенную продавливающую силу , направленную снизу вверх, принимаем нагрузку от перекрытия =150 кН; за площадь опирания этой силы - сечение колонны =500x400 мм.

Проверим прочность расчетного сечения незамкнутого контура. Размеры этого контура равны:

мм;

мм.

Периметр и момент инерции контура равны

мм;

мм .

Эксцентриситет силы

мм.

При принятых направлениях моментов и (см. черт.3.51) наиболее напряженное волокно расчетного сечения расположено по краю сечения, наиболее удаленному от свободного края плиты. Это волокно расположено на расстоянии от центра тяжести равном мм.

Тогда момент сопротивления равен:

мм .

Расчетный момент от колонн равен

кН·м.

Момент от эксцентричного приложения силы равен =150·0,0359=5,4 кН·м. Этот момент противоположен по знаку моменту , следовательно

кН·м.

Проверяем прочность из условия (3.182)

Н/мм Н/мм, т.е. прочность сечения с незамкнутым контуром обеспечена.

Проверим прочность сечения замкнутого контура. Определяем его геометрические характеристики:

Периметр мм;

Момент сопротивления мм ;

Момент равен кН·м.

Н/мм Н/мм, т.е. прочность плиты на продавливание обеспечена по всем сечениям.