Примеры расчета
Пример 38.
Дано: ригель перекрытия торцевой рамы
многоэтажного промышленного здания,
нагруженный равномерно распределенной
нагрузкой
=154,4
кН/м и равномерно распределенными
крутящими моментами
=34,28
кН·м/м; поперечное сечение ригеля у
опоры - см. черт.3.43, а; эпюра крутящих
моментов от вертикальных нагрузок - см.
черт.3.43, б; эпюры изгибающих моментов и
поперечных сил от невыгоднейшей для
опорного сечения комбинации вертикальных
нагрузок и ветровой нагрузки - см.
черт.3.43, в и г; эпюра изгибающих моментов
от невыгоднейшей для пролетного сечения
комбинации вертикальных нагрузок - см.
черт.3.43, д; бетон класса В25 (
=14,5
МПа,
=1,05
МПа), продольная и поперечная арматура
класса А400 (
=355
МПа,
=285
МПа).
Черт.3.43. К примеру расчета 38
Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.
Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными =300 мм, =800 мм.
Расчеты производим согласно пп.3.77-3.80.
Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента =84 кН·м.
Н·мм
кН·м
кН·м
т.е. условие выполняется.
Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).
Определяем согласно п.3.19 предельный изгибающий момент.
Из черт.3.43, а находим:
=2413
мм
(3
32),
=1388
мм
(2
20
+ 2
22),
=68
мм;
=800-60=740
мм. Из формулы (3.16) имеем
мм
мм.
Тогда
Н·мм.
Определим предельный крутящий момент .
Горизонтальные поперечные стержни согласно черт.3.43, а 14 и шагом =100 мм. Тогда
Н/мм.
.
Поскольку
Н, значение
определяем по формуле (3.160)
Н·мм
кН·м,
а моменты и определяем при
мм
м,
т.e.
кН·м.
кН·м.
Проверяем условие (3.153):
кН·м
кН·м,
т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.
Проверяем прочность
пространственного сечения со сжатой
стороной по боковой грани на совместное
действие крутящих моментов и поперечных
сил, располагая это сечение у опоры.
Предварительно проверим условие (3.162),
принимая, согласно вычисленному выше,
=104,4
кН·м и вычислив из условия (3.43)
=0,3
=0,3·14,5·300·740=965700
Н =965,7 кН.
Значения
и
определяем в сечении на расстоянии
мм
м
от опоры, т.е.
кН·м;
кН·м.
Тогда
кН·м
кН·м,
т.е. условие (3.162) выполнено.
Из черт.3.43, а находим =804+314+380=1498 мм ( 32 + 20 + 22).
Шаг и диаметр вертикальных
хомутов тот же, что для горизонтальных
стержней, поэтому
Н/мм.
Поскольку =355·1498=531790 Н < =2·439·800=702400 Н, значение равно
Н·мм
кН·м.
Определяем согласно п.3.31 значение и значение как правую часть условия (3.44).
Н·мм.
При двухветвевых хомутах
Н/мм.
Определим невыгоднейшее
значение
согласно п.3.32, принимая
кН/м. Поскольку
,
значение
равно
мм.
Принимая = =584 мм <2 , имеем
Н;
кН;
кН·м.
Проверяем условие (3.163)
кН·м
кН·м,
т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.
Как видно из черт. 3.43, б и д,
в нормальном сечении с наибольшим
пролетным изгибающим моментом имеет
место крутящий момент, поэтому следует
проверить пространственное сечение,
середина проекции которого располагается
в этом нормальном сечении, на действие
моментов
=321
кН·м и
кН·м.
При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.
Определим предельный изгибающий момент . Для этой части ригеля средний верхний стержень 32 оборван, и поэтому согласно черт.3.43, а имеем =1609 мм (2 32); =60 мм; =1388 мм (2 20 + 2 22); =68 мм; =800-68=732 мм.
Высота сжатой зоны равна
,
следовательно, значение определяем по формуле (3.19):
Н·мм
кН·м
Горизонтальные поперечные стержни 14 в этой части ригеля имеют шаг =200 мм; отсюда
Н/мм.
Поскольку
Н,
значение определяем по формуле (3.160):
Н·мм
кН·м.
Проверяем условие (3.153)
кН·м
кН·м,
т.е. прочность этого сечения обеспечена.