Двутавровые сечения
Пример 28. Дано: колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( = 32500 МПа, = 17,0 МПа); арматура класса А400 ( =355 МПа), площадь сечения =5630 мм (7 32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех =6000 кН, =1000 кН·м, от постоянных и длительных нагрузок =5000 кН, =750 кН·м; от ветровых нагрузок =0,0, =2000 кН·м; высота колонны =15 м.
Черт.3.34. К примерам расчета 28 и 29
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет в плоскости изгиба.
Расчет ведем с учетом прогиба колонны
согласно п.3.53. Поскольку у рассматриваемого
сечения колонна жестко заделана в
фундамент, коэффициент
определяем по формуле (3.86), принимая
расчетную длину колонны согласно п.3.55,
а равной
м.
Определим жесткость по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.
Принимаем расчетную толщину
полки равной средней высоте свесов
=
200+30/2=215 мм.
Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:
мм
;
мм
.
Радиус инерции сечения
мм.
Так как
=10500/520=20,2>14,
учет прогиба колонны обязателен.
Усилия от всех нагрузок:
кН·м;
кН;
м
мм.
Определим момент инерции
сечения всей арматуры. Центр тяжести
арматуры
и
отстоит от ближайшей грани на расстоянии
мм, откуда
мм.
мм.
мм
.
Определим коэффициент :
кН·м;
кН·м;
.
Так как
,
принимаем
.
Н·мм
.
Отсюда,
Н;
.
Аналогично определим
коэффициент
,
принимая согласно п.3.55, б расчетную
длину равной
=1,5·15=22,5
м:
Н,
.
Расчетный момент с учетом прогиба равен
кН·м.
Проверим условие (3.108):
кН
кН,
т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.
Площадь сжатых свесов полки равна:
мм
.
Определим высоту сжатой зоны .
Так как
(см. табл.3.2), значение
определяем по формуле (3.110).
Для этого вычисляем
Н;
;
;
;
мм.
Прочность проверяем из условия (3.109):
Н·мм
кН·м
кН·м,
т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:
мм
;
мм.
Так как гибкость из плоскости изгиба =10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба =20,2, согласно п.3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет , равным случайному эксцентриситету . Высота сечения при этом равна =600 мм. Определяем значение согласно п.3.49.
Поскольку
мм
мм и
мм, принимаем
,
что при
позволяет производить расчет согласно
п.3.58; при этом коэффициент
определяем как для прямоугольного
сечения, не учитывая "в запас"
сечение ребра, т.е. при
=2·215=430
мм.
Поскольку число промежуточных стержней 32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6, превышает 1/3 числа всех стержней 32 14/3=4,67, в расчете используем табл.3.6 (разд.Б). Из этой таблицы при =5000/6000=0,833 и =17,5 находим =0,736.
=11260
мм
(14
32).
Значение
.
Следовательно, =0,736.
Проверим условие (3.97):
кН,
т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.
Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обоим концам; сечение и расположение арматуры - по черт.3.34; бетон класса В30 ( =17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 ( =355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок =6000 кН, =3000 кН·м, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют ( =0,0, =0).
Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.
Расчет в плоскости изгиба. Согласно п.3.53 коэффициент =1,0, а поскольку = 0, коэффициент не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.
Из примера 28 имеем: =215 мм, =1421 мм, =79 мм.
Проверим условие (3.108):
кН
кН,
т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п.3.61.
Площадь сжатых свесов полки равна:
мм
.
Определяем значения
,
,
,
,
.
Н.
;
;
;
;
.
Из табл.3.2 находим =0,531.
Так как
=1,242-0,302=0,94
=0,531,
площадь сечения арматуры определяем
по формуле (3.113). Для этого по формулам
(3.114) и (3.110) вычисляем значения
и
.
;
.
Отсюда
мм
.
Принимаем =4310 мм (7 28).
Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.