2 Дослідження середніх ризиків

Середні ризики виготовлювача й замовника — найважливіші кількісні характеристики числового вимірювального контролю. На сьогоднішній день немає єдиної строго обґрунтованої трактування цих характеристик. Цей пробіл певною мірою заповнив методологічний аналіз, що дозволив виділити й обґрунтувати їхню вихідну математичну модель

,

, (2.1)

Тут X, X', [Х_н, Х_в} — відповідно контрольований параметр, результат його виміру й поле допуску (технологічна норма).

Справжня стаття є логічним продовженням і математичним розвитком . Її ціль- розв'язати поставленую в (2.1) завдання про середні ризики, тобто дати математичне розшифрування загальних імовірнісних вистав, звівши їх до рівня простих розрахункових (бажане аналітичних) залежностей. Наявність таких залежностей не тільки полегшує аналіз системи контролю, але й уможливлює її параметричний синтез. Під останнім розуміється науково обґрунтований вибір варьируемых параметрів системи, що задовольняють допуску на середні ризики. Розв'язок такого завдання не зводиться до однократного обчислення середніх ризиків, а вимагає знання їх поведінки при зміні метрологічних характеристик використовуваних при контролі технічних засобів.

На першому етапі розв'язку поставленого завдання, крім поля допуску, заданого своїми нижньої Х_н і верхньої Х_в границями, будемо вважати відомими ( як це й ухвалюється дослідниками середніх ризиків) щільності розподілу контрольованого параметра й погрішності його виміру . Надалі переконаємося, що така докладна імовірнісна інформація, як знання плотностей розподілу й , надлишкова. Досить розташовувати лише деякими їхніми числовими характеристиками. Якими саме, з'ясовується в процесі розв'язку завдання.

2.1 Вихідних посилок середніх ризків

Запис (1.1) містить дві випадкові величини Х и X', перша з яких кількісно представляє контрольований параметр, а друга — результат його виміру. (Щоб не ускладнювати символіки, фізичні величини, що й описують їхні кількості позначаються тими самими символами.) Обговоримо кожну з них окремо.

Випадкова величина X, як і будь-яка безперервна випадкова величина, вичерпно описується своєю щільністю розподілу . Розроблювачі методик кількісного розрахунків середніх ризиків уважають її відомої, причому, як правило, працюють із нормальним або рівномірним розподілами. Послабимо ці обмеження, зажадавши від кривої розподілу лише її симетрії. Але й така вимога непринципова й уведене для спрощення викладень і кінцевих результатів.

Крім рівномірного й нормального, до симметрич ным розподілам ставляться розподіли Симпсона, арксинуса, подвійне експонентне й ін. Зрозуміло, в інженерній практиці зустрічаються й несиметричні розподіли (Релея, Максвелла й ін.). Відповідні ним розрахункові співвідношення також можуть бути знайдені по викладеній тут методиці. Однак ці дослідження виходять за рамки даної статті.

Об'єкт контролю, кількісним представником якого виступає випадкова величина X, є речовинним продуктом деякого технологічного процесу. Останній визначає її імовірнісний розподіл і, насамперед, числові характеристики. Вчастности, від рівня настроювання технологічного встаткування залежить положення (середнє значення) випадкової величини X на числовій осі. При правильнім настроюванні, що забезпечує мінімізацію технологічного шлюбу за цією ознакою, середнє значення відповідає середині поля допуску

(2.2)

У цьому випадку говорять, що процес наведений в «стан контролю». Надалі будемо вважати, що співвідношення (2.2) дотримане.

Випадкова величина X' дорівнює сумі

Х'=Х+Е, (2.3)

У якій Е — випадкова величина, що кількісно описує погрішність виміру контрольованого параметра.

Якщо об'єкт контролю - речовинний продукт технологічного процесу, то контрольований параметр (точніше випадкова величина) X - його інформаційний продукт.Погрішність виміру (випадкова величина) Е залежить від характеристик вимірювальних засобів і умов їх використання й, як правило, не пов'язана з технологічним процесом. Це дозволяє прийняти гіпотезу про незалежність випадкових величин Х и Е. Закон розподілу їх суми, тобто випадкова величина X', є композиція законів розподілу суммируемых величин.

Погрішність виміру Е містить у собі систематичну й випадкову складові. Оскільки першу з них можна заздалегідь урахувати відповідним (гіпотетичним) зсувом поля допуску, виключимо її з розгляду, поклавши середнє значення погрішності рівним нулю:

Укрупненно випадкову складову погрішності виміру Е характеризують її розкидом щодо середнього значення ё . У якості такої характеристики може виступати середнє квадратическое а_Е або середнє арифметичне £ відхилення погрішності. Свою виробничу місію гаранта якості продукції контроль виконує лише в тому випадку, якщо ці відхилення ( зокрема, ) багато менше допуску на контрольований параметр :

(2.4)

Надалі будемо вважати, що умова (2.4) виконане.

На результат контролю, крім погрішності виміру, впливає погрішність порівняння. Найчастіше цей вплив незначний, і їм можна зневажити. А якщо ні, то погрішність порівняння можна врахувати в погрішності виміру Е, що розуміється більш расширенно :

У цій сумі - властиво погрішність виміру, - погрішність порівняння. Звичайно ці погрішності незалежні, так що закон розподілу їх суми найдеться як композиція законів розподілу доданків. Враховуючи відзначена обставина, надалі будемо говорити тільки про погрішність виміру.