1.9 Середні ризики: терміни, аналіз

Контроль як наукова дисципліна, незважаючи на достаток теоретичних публікацій, поки не зложився в єдину зв'язну систему. Навіть дослідження його історично першої, більш інших пророблених різновидів – прямого числового контролю – мають серйозні методичні пробіли. Немає чіткості в термінології, у постановці завдань. Теоретичні побудови громіздкі, не завжди аргументовані, не доведені до зручних у використанні аналітичних розв'язків. Інженерні співвідношення носять, як правило, наближений характер, без оцінки їх точності. Усе це утрудняє аналіз якості тієї або іншому досліджуваному різновиду контролю й, як наслідок, позначається на якості оцінюваної продукції.

Термінологія. Серед ідеологів контролю немає поки однозначного тлумачення його основних понять. Пояснимо нижче деякі з них. використовувані при розкритті понять ризиків виготовлювача й замовника.

Контроль — досвідчена процедура, що встановлює, має або не має контрольований об'єкт необхідною якістю.

У цій дефініції можна доглянути двоякий зміст дві сторони обумовленого поняття. 1) контроль як одинична процедура, що перевіряє на відповідність необхідній якості даний конкретний об'єкт; 2) контроль як загальна процедура (алгоритм, методика), призначена для проскоки на відповідність необхідному ;;ачеству всієї сукупно сти об'єктів даного класу. Подібне двоїсте розуміння контролю несе в собі загальний принцип діалектики процесу пізнання предметів і явищ матеріального світу, відбитий у філософських категоріях одиничного й загального (загального. Надалі при розкритті понять ризиків виготовлювача й замовника^- скористаємося цією обставиною.

Контрольований параметр — фізична величина, що несе кількісну інформацію про об'єкт, що і є вхідним параметром обладнання контролю.

Кількісна інформація, що втримується в контрольованому параметрі, може вичерпно характеризувати стан об'єкта, виступаючи в ролі його кількісної визначеності. Контроль таких об'єктів називають прямим, будь-яких інших — непрямим.

Якщо контрольований параметр об'єкта кількісно описується числом або числовим вектором, контроль називають числовим. При описі контрольованого параметра числом контроль буде однопараметричним, при описі його вектором — многопараметрическим .

Контроль називають вимірювальним, якщо він здійснюється із застосуванням засобів вимірів .

Далі розглянемо однопараметричний прямий числовий вимірювальний контроль.

У процесі контролю еднтролируемый параметр виступає представником контрольованого об'єкта. Як загальне — модель усього різноманіття об'єктів контролю даного класу — він описується випадковою величиною X. Для одиничного, конкретного об'єкта контролю вона ухвалює конкретне чисельне значення х. Влучення х у норму — інтервал [х_н, х_в] припустимих значень контрольованого параметра — означає, що даний об'єкт належить до категорії придатних ( має необхідну якість), невлучення — до категорії негідних (не має необхідну якість). Можливо більш точна класифікація об'єктів на ці дві категорії і є метою контролю .

Результат контролю — якісне судження «так» (придатний) або «ні» (непридатний). Він формується на підставі вимірювальної інформації, одержуваної в процесі контролю. У нашім розгляді такою інформацією є результат виміру х' контрольованого параметра. Влучення х' у норму [х_н, х_в] спричиняє позитивний, непопадение — негативний исходы контролю. Результат якої-небудь одиничної процедури контролю (або «так», або «ні»), отриманий на підставі обмірюваного значення х', будемо називати приватним результатом. Він як би виступає в ролі індикатору якості проконтрольованого об'єкта (придатний — непридатний).

Через недосконалість використовуваних технічних засобів (, що вносять погрішності виміру й порівняння) можливі помилки контролю (помилки його исходов). Вони бувають двох видів і називаються помилками першого й другого роду.

Помилка першого роду — це віднесення при контролі придатного об'єкта до категорії негідних, помилка другого роду, навпаки, — віднесення негідного об'єкта до категорії придатних .

Помилки контролю є фундаментальними поняттями його теорії й першоосновою побудови всіх ключових понять, об'єднаних загальним терміном «якість контролю» . До таких понять належать насамперед поняття ризиків.

Можна ввести в розгляд оог.овое поняття ризику, давши йому узагальнене визначення: ризик є ймовірність помилки контролю.

Це лаконічне формулювання містить у собі вся видова різноманітність (усі похідні поняття) ризиків. Зокрема, по виду помилок контролю їх підрозділяють на «ризики виготовлювача» і «ризики замовника». Цим як би підкреслюється, що виготовлювач і замовник є спільником у процесі контролю, маючи протилежні інтереси .

Ризиком виготовлювача прийнято називати ймовірність помилки першого роду, ризиком замовника — імовірність помилки другого роду.

За змістом, вкладеному в поняття контролю, розрізняють приватні (у літературі використовують також визначення — локальні, індивідуальні) і середні ризики. У першому випадку під контролем розуміють окрему, одиничну процедуру, у другому — контроль як методику в цілому.

Класифікація по обом ознакам незалежна, так що існують чотири різновиди ризиків: приватний ризик виготовлювача, приватний ризик замовника, середній ризик виготовлювача, середній ризик замовника.

Приватні ризики. Як ми вже відзначали, ця стаття присвячена методологічному аналізу середніх ризиків. Щоб розкрити їхню методологічну природу, не можна обійтися без порівняльного аналіз? с приватними ризиками. Останні в методологічному плані раніше не вивчалися. Тому коротенько зупинимося на їхній дефініції й специфіці.

Насамперед помітимо, що контроль як одинична процедура однозначно пов'язаний з її результатом. Тому можна дати таке визначення: приватний ризик є ймовірність помилки приватного результату контролю.

Приватний результат завжди однозначний — або «плюс», або «мінус». Однозначний і приватний ризик. Якщо результат негативний, має сенс говорити лише про помилку першого роду, і відмінним від нуля може бути тільки приватний ризик виготовлювача. Якщо результат позитивний, можлива лише помилка другого роду, і відмінним від нуля може бути тільки приватний ризик замовника. Залежно від результату відповідний приватний ризик (або виготовлювача, або замовника) служить показником якості будь-якого проконтрольованого об'єкта.

Для вимірювального контролю відмітною ознакою його приватного результату є результат виміру х' контрольованого параметра. Приватні ризики виготовлювача р₁, і замовника р₂ зв'язані зі значенням х' функціональними залежностями.

р, = р, (х'), р₂ = р₂(х'). (1.81)

Ці залежності, задаючи апостеріорні (послеконт- рольні) імовірності помилок контролю, самі по собі є предметом апріорних (не потребуючих знання исходов контролю) теоретичних досліджень і можуть бути знайдені й вивчені заздалегідь. Їхні аналітичні вистави, доведені до простих розрахункових формул, отримані раніше.

Середні ризики: визначення, математична модель. У літературних джерелах пропонуються різні визначення середніх ризиків. У своїй більшості вони, відрізняючись за формою, рівнозначні по змісту.

Будемо виходити з уведеного в розгляд родового поняття ризику, що ототожнюється з імовірністю помилки контролю. Згідно із цим трактуванням, покладеним нами в основу визначень усіх похідних ризиків, середній ризик є ймовірність помилки методики контролю.

З математичної точки зору це визначення неконструктивне: з нього явно не випливає математична модель середнього ризику. Щоб зробити визначення доступним теоретичної розробці підійдемо до його оформлення з іншої сторони.

Нехай є довільний об'єкт контролю. До проведення процедури контролю цього об'єкта ми нічого не знаємо про результат виміру х' його контрольованого параметра. Апріорі цей результат є для нас випадковою величиною X'. Більше того, нам не відомо, чи попадає ця випадкова величина в норму [х_н, х_в] чи ні, тобто не відомий результат контролю — придатний або непридатний. Інакше кажучи, апріорі з будь-яким об'єктом контролю можна зв'язати як ризик виготовлювача, так і ризик замовника, причому й той і інший, будучи функціями випадкової величини X' (див. (1)), самі є випадковими величинами. Усреднив останні по всіх можливих об'єктах контролю (або, що те ж, по всіх можливих результатах х'), одержимо середні ризики виготовлювача р₁ і замовника р₂

_(1.82)

- символ математичного очікування по густини розподілу випадкової величини X'.

Звідси випливає, що середні ризики виготовлювача й замовника є середні значення відповідних приватних ризиків.

Очевидно, це визначення, що несе в собі буквальне розшифрування терміна «середні ризики», що еквівалентно попереднйому тому, що будучи середнім значенням усіх однойменних приватних ризиків (виготовлювача або замовника), що відповідає середній ризик виступає як імовірність помилки (першого й другого роду) самої методики контролю.

Підкреслимо ще раз: і частки, і середні ризики можуть бути визначені однаково як імовірності помилок контролю. Різниця лише в тому, що у випадку приватних ризиків під контролем мається на увазі одинична процедура, що приводить до його приватного результату, а у випадку середніх ризиків — безліч таких процедур, що характеризують у своїй сукупності контроль як методику в цілому. Середні ризики виготовлювача й замовника і є складовими її показника якості .

Наведені вище пояснення, дозволяють дати вероятностно-событийную трактування середнього ризику:

середній ризик виготовлювача (замовника) є апріорна ймовірність того, що довільний об'єкт контролю виявиться помилково забракованим (помилково визнаним придатним).

Апріорі значення контрольованого параметра об'єкта й результат його виміру - випадкові величини X і X', так що в математичній символіці сформульоване визначення з'являється як ймовірність спільного настання відповідних подій

,

, ^(1.83)

У більшості теоретичних публікацій співвідношення ухвалюють за вихідну математичну модель середніх ризиків виготовлювача й замовника й ін. Завдання математичного розшифрування цих співвідношень до рівня розрахункових (бажане аналітичних) представлений назвемо завданням про середні ризики.

Обговорення інших трактувань. Та обставина, що середні ризики характеризують контроль як методику в цілому, робить їхніми зручними показниками якості контролю більших партій об'єктів (виробів).

Дійсно, якщо мова йде про контроль таких партій,те середні ризики виготовлювача замовника приблизно визначають частки й помилкових відповідно негативних і позитивних исходов контролю в загальній масі його исходов:

(1.84)

Наближення (1.84) тем точніше, чим більше обсяг партії N. При N —> вони звертаються в точну рівність.

Зазначена обставина, можливо, і послужило для деяких авторів підставою говорити про середні ризики лише тоді, коли мова йде про контроль партій виробів, і використовувати (1.84) (або аналогічні їм (1.85) — див. нижче) у якості дефініцій цих ризиків. У цьому зв'язку можна сказати наступне.

Із семантичної (значеннєвий) точки зору середні ризики і є характеристиками методики контролю, а не характеристиками й контролю партії виробів.

Вони ( і , з одного боку, і й , з іншої) співвідносяться між собою точно так само, як імовірність і частота подій . Тому визначати середні ризики як частку помилково забракованих або помилково визнаних придатними виробів нам представляється некоректним.

Оборотний ще раз увага на таку деталь. Обидві різновиди ризиків — і середні, і частки — є ймовірності. Саме тому у формулах їх дефініцій ми маємо на увазі якийсь «знеособлений» (будь-який, довільний) об'єкт контролю. І говоримо про ступінь об'єктивної можливості помилки контролю цього об'єкта: у першому випадку (середній ризик) до, у другому (приватний ризик) після проведення процедури контролю. Іншими словами, середній ризик є апріорної, а приватний — апостеріорною ймовірністю помилки контролю кожного (довільно взятого) об'єкта даного класу.

Будучи ймовірностями, середні ризики відшукуються теоретично на підставі відомих відомостей про імовірнісні властивості контрольованого параметра й погрішності його виміру. З (1.84) видне, що ці теоретичні, апріорі розраховані показники й можуть служити зручними орієнтирами частки помилково забракованих (або помилково визнаних придатними ) виробів у контрольованій партії. Саме в такому ракурсі й випливає, на наш погляд, розглядати ці співвідношення, а не в протилежному — у якості дефініцій середніх ризиків.

Сказане рівною мірою можна віднести й до таких їхніх дефініцій, як трактування, що виражаються відносинами кількості помилково забракованих і помилково визнаних придатними виробів, відповідно, до загального числа придатних виробі в партії й числу виробі , визнаних контролем придатними

(1.85)

Це зауваження аж ніяк не применшує практичної значимості самих показників і .

Імовірнісними прототипами співвідношень (1.85) служать умовні ймовірності й :

,

^(1.86)

трактуемые в деяких джерелах, наприклад, у як середні ризики виготовлювача й замовника. Вище також визначили іншу форму запису — співвідношення (1.83). Очевидно, однієї з них прийде віддати перевагу. Який саме?

Не вдаючись у порівняльний аналіз формул (1.83) і (1.86), укажемо лише на очевидні переваги першої з них. Як відзначалося в, показники, описувані в (1.83), физичны, самодостатні, зручні в дослідженні; з них легко знаходити й показники (1.86). Як випливає из викладеного вище, вони прості в словникових трактуваннях, логічно вписуються в систему ключових понять теорії контролю. Нарешті, як видне з літературних джерел, вони вже прийняті більшістю авторів, що пишуть про контроль, у якості середніх ризиків.

Висловлені міркування дозволяють віддати перевагу показникам (1.83), закріпивши за ними терміни «середні ризики виготовлювача й замовника». Разом з тим не можна не відзначити практичної значимості й специфіки показників (1.86). Вони служать імовірнісними аналогами й, виходить, кількісними оцінками виробничих показників (1.85) замовників, що представляють для реальних виготовлювачів і, безперечний інтерес. У теорії розглянутого класу контролю їм, безумовно, повинне бути відведене належне місце.

Показники (1.86) можуть бути віднесені до групи умовних середніх ризиків. Такі ризики вивчалися й у ряді інших робіт. Їхня докладна класифікація наведена далі. Будучи умовними ймовірностями різних парних комбінацій подій

вони легко виражаються через безумовні ймовірності (1.83), так що завдання одержання їх розрахункових залежностей вирішується одночасно з поставленою вище завданням про середні ризики.

Середні ризики і якість контролю. Контроль — єдина досвідчена процедура перевірки якості об'єктів будь-якої природи. Щоб виконувати свою місію, він сам повинен бути якісним.

Під якістю контролю будемо розуміти його властивість відповідати своєму призначенню . Призначення контролю — виносити слушні розв'язки: «так» (придатний), якщо об'єкт має необхідну якість, або «ні» (непридатний), якщо не має. Кількісним заходом якості служить деякий показник (число), іменований критерієм якості. Критерію якості контролю, що ідеально справляється зі своїм завданням, приписується верхня границя L₀ обраної шкали оцінок. Через неминучі помилки контролю реальні значення критерію якості I менше L₀. Різниця = L₀ - L визначає зниження рівня якості й іменується втратами якості. Показники L і рівноцінні. Оскільки відносний діапазон зміни більш широкий, в одиницях цього показника прийнято оцінювати якість контролю.

Загальний підхід до кількісного конструювання втрат якості — штраф за помилку контролю в кожному одиничному його результаті. За помилку першого роду встановлюють штраф з, (у грошовому або іншім вираженні), за помилку другого роду — штраф з₂. Відсутність помилки не штрафується. У цих позначеннях втрати якості контролю як методики виявляються рівними

(1.87)

Вираження (1.87) отримане раніше на підставі відомої в теорії управлрнмч загальної мотодики побудови критеріїв якості систем автоматики. Приведемо простої логико-ве- роятностное доказ цього результату.

Будемо розглядати контроль як досвід (в імовірнісному змісті цього слова [27]), з яким зв'язана дискретна випадкова величина З, що ухвалює три значення: з₀, з,, з₂. Нехай значення з₀ випадкова величина З ухвалює щораз, коли результат контролю вірний, а значення з, і з₂ — коли є помилка першого й другого роду, відповідно.

Уважаємо, що з, і з₂ визначають витрати відповідно виготовлювача й замовника за кожний невірний результат контролю, і назвемо їхніми штрафами за помилку. Звичайно помилка другого роду спричиняє набагато більші негативні наслідки, чому помилка першого роду, так що, як правило, штраф з₂ суттєво більше штрафу с_г Оскільки вірний результат контролю не зв'язаний ні з якими витратами, значення з₀ дорівняємо нулю

з = 0. (1.88)

Яким показником, у рамках даних вистав, слід оцінити якість контролю як методику в цілому? Очевидно, штрафом, усередненим по всім можливим исходам контролю, що рівносильне середньому значенню з випадкової величини С. Остання ухвалює три значення з₀, з₁ і з₂ з імовірностями й , де — імовірність правильного результату або вірогідність контролю

Звідси, з обліком (1.98), приходимо до наведеного вище результату (7):

який показує, що втрати якості визначаються зваженою сумою середніх ризиків виготовлювача й замовника з ваговими коефіцієнтами, рівними штрафам за помилки першого й другого роду.

Висновки. Отже, середні ризики — найважливіші характеристики числового контролю й ключові категорії його теорії. Незважаючи на достаток досліджень, їм присвячених, дотепер немає їх чітких семантичних і математичних розшифрувань. Це веде до різночитань у розумінні середніх ризиків і позначається негативно на їхніх розробках.

Вище даний порівняльний аналіз різних трактувань середніх ризиків. Виділена група ключових понять, об'єднаних загальним терміном «якість контролю». Головні з них: помилки контролю, частки й середні ризики, втрати якості контролю.

Запропоноване родове поняття ризику як імовірності помилки контролю. У цьому лаконічнім визначенні втримується вся видова різноманітність ризиків. По виду помилок контролю (першого або другого роду) розрізняють ризики виготовлювача або замовника. За змістом, вкладеному в поняття контроль (одинична процедура або методика в цілому) виділяють приватні або середні ризики. Наведені класифікаційні ознаки незалежні.

Відібрані й обґрунтовані вихідні математичні моделі середніх ризиків. У якості таких можуть виступати математичні очікування (середні значення) приватних ризиків. Усереднення ведеться по всіх можливих результатах виміру X' контрольованого параметра X.

В іншій інтерпретації середні ризики — імовірності спільного настання подій або (тут N — норма контрольованого параметра).

Середні ризики, описувані наведеними математичними моделями, з'являються зваженими аддитивными складовими показника якості контролю як методики (системи) у цілому.