1.8 Контроль як гарантія якості продукції. Вимоги до точності використовуваних вимірювальних засобів

Технічний контроль - об'єктивний «гарант якості» що випускає й споживаної продукції. Ця його сторона, спрямована на забезпечення необхідної якості контрольованого об'єкта, загальновідома. У ряді наукових публікацій, особливо ранніх, вона ототожнювалася з метою й навіть із визначенням поняття контролю. Для об'єктів масового виробництва вона й зараз зберігає свою визначальну роль. Недарма в техніку й побуті таке широке поширення отримав термін «контроль якості продукції».

Для того щоб виконувати роль «гаранта якості», сам контроль повинен бути якісним. Користувач повинен бути впевнений, що придбаний ним об'єкт (матеріал, деталь, прилад і т.п.), що пройшов контроль і рекомендований як придатний, насправді таким й є. Як оцінити ступінь цієї впевненості? Від яких факторів вона залежить? Як змінюється при зміні їх якісних або кількісних характеристик? Доки немає повних відповідей на ці питання.

Результат контролю - якісне судження «так» (придатне) або «ні» (не придатний). Через недосконалість алгоритму контролю або неточності використовуваних технічних засобів можливі помилкові висновки: «ні» замість «так», і навпаки, «так» замість «ні», іменовані відповідно помилками 1-го й 2-го роду. Ніж рідше помилки 2-го роду, тим краще контроль справляється з роллю «гаранта якості». З огляду на розмаїтість об'єктів контролю й умов їхнього використання (що в математичному описі виражається у вигляді різних законів розподілу й різних допусків на контрольовані параметри об'єктів), навряд чи потрібно шукати точні кількісні оцінки для всіх можливих випадків. Розумніше спробувати виробити умовні (бальні) кількісні оцінки, виходячи із практики й здорового глузду.

Очевидно, контроль заслуговує найнижчої оцінки (умовна «1»), якщо він здійснюється на рівні простого вгадування - помилковий результат виходить у середньому через раз. Навряд чи контроль можна атестувати позитивно (умовна «2») і тоді, коли він неточний в одному випадку з десяти (декількох десятків). Задовільні методики контролю (умовна «3») допускають одну помилку на сотні позитивних результатів. У гарних і відмінних методиках (оцінюваних балами «4» і вище) помилки ще рідше.

Наведені загальні міркування розкривають механізм побудови бальних оцінок, що може бути покладений в основу диференціювання методик контролю як «гарантів якості». Із цією метою оцінки варто перевести на мову метрологічних вимог.

Помітимо, що в поняття методики контролю включається не тільки послідовність операцій, що ведуть до його результату (ритм контролю), але й метрологічні характеристики технічних засобів, що реалізують ці операції.

Основними метрологічними характеристиками контролю (технічних засобів контролю) і джерелами його помилок є похибки виміру й порівняння. Абстрагуючись від других (при необхідності їх можна привести до першого), порушимо питання; як співвіднести намічені вище бальні оцінки контролю з точністю використовуваних у процесі контролю засобів вимірів (ЗВ)?

Погрішність обраних ЗВ повинна порівнюватися з допуском (виражатися в дробових одиницях допуску) на контрольований параметр. Однак за рамками залишається питання, як інтерпретувати ці одиниці, тобто як зв'язати їх з кількісними (бальними) оцінками контролю як «гаранта якості» [18].

Загальна постановка задачі. Необхідно сформулювати її в рамках традиційних методик числового вимірювального контролю.

Ціль такого контролю – установлення приналежності контрольованого параметра х об'єкта контролю полю допуску , тобто визначення істинності висловлення

Типова послідовність дій (алгоритм контролю) наступний: вимір контрольованого параметра х; зіставлення результату виміру з нижньою й верхньою границями поля допуску; вироблення судження «так» (придатний), якщо результат виміру виявився усередині границь й «ні» (не придатний) – у противному випадку.

У процесі контролю на контрольований параметр накладається погрішність виміру , так що результат виміру виявляється рівним їхній сумі:

.

Припустимо, що контрольований параметр х і погрішність його виміру являють собою незалежні випадкові величини із щільностями розподілів й (конкретний вид розподілів не обмовляємо). У процесі кількісних досліджень приймемо, що систематична складова похибки дорівнює нулю, а щільність її розподілу представляє чітку функцію аргументу .

Алгоритми традиційних методик числового вимірювального контролю не відрізняються друг від друга. Розходження полягають у метрологічних характеристиках використовуваних ЗВ – джерелах похибки , а виходить, і помилок контролю. Потрібно розробити кількісні (бальні) критерії оцінки методик як «гарантів якості» й установити, які параметри похибки для них визначальні.

При вирішенні поставленої задачі будемо опиратися на такі ключові поняття теорії контролю, як ризики виробника й замовника. Під ними мають на увазі ймовірності помилок відповідно 1-го й 2-го роду.

Розрізняють частки (локальні) і середні ризики виробника й замовника.

Приватний ризик - це ймовірність помилки приватного результату контролю. Інакше кажучи, це ймовірність того, що об'єкт контролю, оцінений ним як придатний негідний, насправді таким не є.

Середній ризик є результат усереднення приватних ризиків по всім можливим результатам. Його також можна трактувати як імовірність того, що довільний об'єкт, що підлягає контролю, буде помилково визнаний придатним (не придатним).

Для вирішення поставленої задачі інтерес представляють тільки приватний і середній ризики замовника.

Приватний ризик замовника є функцією обмірюваного значення описується інтегральною залежністю

(1.68)

Відзначимо, що залежність (1.68) справедливе тоді, коли значення х' лежить усередині поля допуску. За його межами приватний ризик замовника тотожно дорівнює нулю

Відповідно до визначення середній ризик замовника можна представити як математичне очікування приватних ризиків по всім можливим результатам контролю (або, що те ж, по всіх можливих результатах х'):

(1.69)

Тут М – символ математичного очікування; — щільність розподілу випадкової величини рівна композиції й .

Звернемо увагу на методологічне розходження приватного й середнього ризиків. Якщо перший оцінює якість контролю з погляду конкретного проконтрольованого об'єкта, то другий характеризує контроль як методику в цілому. Остання обставина робить його зручною кількісною оцінкою «частоти» помилок контролю. Так, зворотна величина середнього ризику замовника показуємо, на скільки (у середньому) результатів контролю випадає одна помилка 2-го роду. Якщо ж розглянути контроль гіпотетичної партії об'єктів великого об'єму N, то кількість N₂ об'єктів партії, помилково визнаних контролем придатними, можна оцінити як

(1.70)

Знадобиться ще одна характеристика контролю – імовірність його позитивного результату (імовірність того, що довільний об'єкт, що підлягає контролю, буде визнаний ним придатним). Вона може бути знайдена як інтеграл від щільності розподілу результату виміру х' контрольованого параметра об'єкта в інтервалі поля допуску

(1.71)

Помноживши на об'єм гіпотетичної партії таких об'єктів, одержимо оцінку кількості об'єктів, визнаних контролем придатними:

(1.72)

Наближення (1.70) і (1.72) тим точніше, чим більше N. Відношення до (або що те ж, N₂ к) показує частоту помилкових рішень контролю в загальній масі його позитивних рішень

(1.73)

Назвемо цей показник частотою позитивних помилок контролю (надалі визначення «позитивних» опускається) і знайдемо його числові оцінки.

Частота помилок контролю (рівномірний розподіл похибки). Нехай погрішність виміру розподілена рівномірно з максимальним значенням , що не перевищує ширини поля допуску :

(1.74)

Як ми вже відзначали, нерівністю (1.74) прийнято обмежувати реальні умови функціонування числового вимірювального контролю. Оцінимо частоту помилок контролю (1.73), що відповідає цьому випадку.

Попередньо знайдемо приватний ризик замовника й побудуємо його графік. Підставимо в (1.68) конкретну щільність розподілу

Тоді з урахуванням наступних обмежень на нижню межу для першого інтеграла й верхній для другого

одержимо для кожного з них лінійне співвідношення, справедливе відповідно на ділянках й (поза цими ділянками інтеграли звертаються в нуль):

Залежності й наведені на рисунку 1.4, а (лінії 1-3). Лінії 1 описують граничну можливість умови (1.74)

(1.75)

заслуживающую самостійного розгляду.

Граничне . На рисунку 1.4, б показаний повний (сумарний) графік приватного ризику замовника, що відповідає умові (1.75):

Він являє собою П-образную функцію, рівну 0,5 усередині поля допуску й нулю – поза ним. На цьому ж рисунку показаний можливий вид щільності розподілу результату вимірів контрольованого параметра. Як ми вже відзначали (1.8. 4), інтеграл в інтервалі дає ймовірність позитивного результату контролю.

Рисунок 1.4 - Поводження приватного ризику замовника в загальному (а) і граничному (б) випадках при рівномірному розподілі похибки виміру контрольованого параметра.

Тепер звернемося до запису (1.69), відповідно до якої середній ризик замовника може бути знайдений усередненням відповідного приватного ризику. Застосуємо її до ситуації, описуваної рисунку 1.4, б. З огляду на співвідношення (1.71) і особливості поводження приватного ризику, маємо

щоб виділити цей граничний випадок із загального, середньому ризику приписаний додатковий індекс «0»).

Звідси частота помилок контролю (1.73)

Отриманий результат показує, що, якщо максимальна погрішність ЗВ дорівнює ширині поля допуску на контрольований параметр, контроль помиляється в половині випадків: з кожних двох його позитивних рішень одне виявляється помилковим (у середньому) Очевидно, у цих умовах ні про яку гарантію якості говорити не доводиться. Як ми вже відзначали, такий контроль (методика контролю) заслуговує найнижчого бала в обраній шкалі оцінок.

Довільне . Цей випадок описується строгою нерівністю

(1.76)

Звернемося до співвідношення (1.69). По узагальненій теоремі про середній його можна представити як

У такому ж виді запишемо середній ризик замовника для розглянутого вище граничного випадку

Звідси частоту помилок контролю для загального випадку (1.76) можна виразити лінійною залежністю від :

(1.77)

у якій – якийсь (у загальному випадку — змінний) коефіеціент пропорційності

Проаналізуємо співвідношення (1.77). Величина – частота помилок контролю – показує очікувану частку бракованих об'єктів у загальній масі об'єктів, визнаних ним як придатні. Щоб контроль сумлінно виконував свою роль «гаранта якості», ця величина повинна бути якнайменше, становляти соті, тисячні й т.д. частки одиниці. Як можна цього досягти?

Коефіцієнт залежить від щільності розподілу , ширини поля допуску d і максимальної похибки . Якщо випадкова величина х' розподілена рівномірно на ділянці, що охоплює поля допуску, то при будь-яких й d коефіцієнт дорівнює одиниці. Для інших видів розподілу коефіцієнт =1 тільки при .B інших випадках він може помітно відрізнятися від одиниці (звичайно в меншу від її сторони). Однак у цьому випадку не він відіграє визначальну роль, а відношення /d. Саме воно дозволяє як завгодно далеко піти від самої «поганої» методики контролю, що помиляється в кожному другому випадку й оціненої нами найнижчим балом. Для цього треба, відповідно до бажаного , у десятки, сотні й більше число раз зменшити в порівнянні з d [18]. Інакше кажучи, «гарантом якості» традиційна схема (алгоритм) числового вимірювального контролю може бути лише тоді, коли максимальна погрішність використовуваних ЗВ багато менше ширини нуля допуску:

(1.78)

Чим більш виражена ця посилена нерівність, тим вище гарантії.

Частота помилок контролю (довільний розподіл похибки). Ми докладно зупинилися на попередньому прикладі – установленні й аналізі залежності між частотою помилок контролю й максимальним значенням похибки виміру при її рівномірному розподілі, – оскільки він є основною базою для загального випадку – довільних розподілів похибки.

Насамперед помітимо, що при рішенні поставленого питання про вимоги до; точності ЗВ, що забезпечують контролю статус «гаранта якості» продукції, максимальна значення похибки в загальному випадку не може бути визначальної. Дійсно, якщо закон розподілу похибки не обмежений (нормальний, подвійний експонентний й ін.), максимальне значення не фіксоване й може бути як завгодно більшим. У таких випадках звичайно розглядають усічені розподіли того ж типу, обмежені деяким заздалегідь обговореним . Однак це скоріше штучний прийом підігнати дійсне під бажане, ніж адекватний імовірнісний опис вимірювальної складової контролю. У масовому виробництві, де контролю піддаються сотні тисяч об'єктів, перевищення реальною погрішністю її будь-якого як завгодно великого заздалегідь «призначеного» максимуму зовсім не малоймовірно, а тим більше не неможливо. Втім, оперувати з , як і прибігати до послуг усічених розподілів (без явних на те підстав), немає необхідності. Сама структура типових (неусічених) розподілів несе в собі необхідну інформацію про те, які похибки й у яких умовах є ймовірними, а які практично неможливими.

В цьому випадку більше обґрунтованими й відповідаючими реальності потребам практики є обмеження, що накладають не на максимальні, а на усереднені відхилення похибки – імовірне, середнє квадратичне, середнє арифметичне . Зупинимо вибір на останньому з названих.

Попередньо переведемо раніше отримане для частки випадку обмеження (1.8.11) на усереднений показник . З огляду на, що для рівномірно розподіленої похибки , нерівність (1.8.11) перепишемо у вигляді

(1.79)

Коефіцієнт «2» перед опущений, оскільки він, трохи підсилюючи нерівність (1.79), не міняє його, власне кажучи.

Нехай тепер погрішність вимірювань описується довільним законом розподілу. Побудуємо для цього випадку графік приватного ризику замовника , виразивши результат вимірювань в одиницях середнього арифметичного відхилення (мал. 1.5 крива 1). Цей графік на ділянці своїх істотних значень із задовільної для інженерної практики точністю збігається із трафіком приватного ризику замовника для рівномірного розподілу похибки тим же (рисунок 1.5, лінія 2). Більше того, площі під графіками обох ризиків однакові. Це дозволяє прийняти умову (1.79) у якості загальної вимоги до точності ЗВ, застосовуваних у методиках вимірювального контролю.

Помітимо, що, оскільки умова (1.79) носить характер посиленої нерівності, вона не зміниться, якщо замість середнього арифметичного підставити середнє квадратичне, імовірне (серединне) або інше усереднене відхилення похибки.

Рисунок 1.5 - Залежність приватного ризику замовника в околиці нижньої граничної точки (крива 1) і його лінійна апроксимація (лінія 2)

Класи методик контролю. Співвідношення (1.79) показує: для того щоб методика числового вимірювального контролю гарантувала якість перевіряємої продукції, що, середнє арифметичне відхилення похибки виміру повинне бути багато менше допуску на контрольований параметр. Це загальна умова доцільно конкретизувати, продиференціював різні методики по ступені їхньої відповідності. Опираючись на запропонований на початку підрозділу критерій здорового глузду, побудуємо таку незамкнуту шкалу бальних оцінок:

(1.80)

іде int - символ виділення цілої частини.

Відповідно до шкали (1.80) методики контролю, що допускають у середньому одну помилку на декілька позитивних результатів, оцінюються балом «1»; кілька десятків позитивних результатів - балом «2»; кілька сотень позитивних результатів - балом «3» і т.д.

У виробничій практиці, очевидно, зручніше говорити не про оцінку, а про клас методики, співвідносячись його з оцінним балом. Чим вище бал, тим вище клас методики контролю, і виходить, тим вище її статус «гаранта якості».

Шкала (1.80) дозволяє на вимогу, пропонованому до методики контролю (наприклад, не більше однієї помилки на позитивних результатів), вибрати її клас й, знаючи ширину поля допуску d, накласти обмеження на середню арифметичну погрішність її ЗВ:

Помітимо, що літературні джерела, включаючи стандарти, пред'являють до точності ЗВ методик контролю занижені вимоги, тільки-но сягаючого нижнього порога їхньої задовільної оцінки. Таким чином, одна з головних виробничих функцій технічного контролю - бути «гарантом якості» об'єктів, що перевіряються ним, Правильність її виконання залежить від точності вимірювальних засобів, що виконують при контролі.

Установлено основний показник похибки вимірів, що впливає на частоту помилок контролю, - середнє арифметичне відхилення. Знання самого закону розподілу похибки необов'язково.

Запропоновано бальний критерій оцінки методик контролю у вигляді функціональної залежності від відношення середньої арифметичної похибки вимірів до допуску на контрольований параметр об'єкта. У результаті виявилося можливим оцінювати методики контролю, не прив’язуючись до конкретного закону розподілу котрольованого параметру.

Бальний критерій дозволив диференціювати методики контролю по класах: перший, другий, третій і т.д. Перший клас допускає наявність одного бракованого об'єкта серед декількох, визнаних контролем придатними. Частка браку кожного наступного класу на порядок менше, ніж попереднього.

Запропоновано рішення зворотної задачі: по заданому допуску на частоту помилок контролю вибрати клас його методики й установити загальні вимоги до точності використовуваних ЗВ. Вони виливаються в обмеження, що накладають на середню арифметичну погрішність вимірів, і описуються простою аналітичною формулою.

Порівняльний аналіз отриманих результатів показує, що вимоги до точності використовуваних при контролі ЗВ, пропоновані в спеціальній літературі, включаючи стандарти, як правило, занижені й орієнтовані лише на методики контролю першого-другого класів [18].