Решение задачи:

Производительность труда одного работника за месяц (W) равна его среднечасовой выработке (а), умноженной на среднюю продолжительность дня (b) и на среднюю продолжительность рабочего месяца (с).

W = cba.

Система много факторных индексов:

=..

Таким образом, производительность труда в базисном периоде составила:

W₀ = 35 * 7,9 * 21 = 5806,5 ед.

в отчетном периоде:

W₁ = 60 * 7,8 * 20 = 9360 ед.

1,612 = 0,952 ^. 0,987 ^. 1,714

Таким образом, видно, что рост производительности труда одного работника был обусловлен увеличением часовой выработки одного рабочего. Это подтверждают и рассчитанные показатели в абсолютном выражении:

ΔW = 9360 – 5806,5 = 3553,5

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет роста часовой выработки одного рабочего:

ΔW_а = (60 – 35)* 7,9 * 21 = 4147,5 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего дня:

ΔW_b = 60 * (7,8 – 7,9) * 21 = -126 ед.

Количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное за счет снижения продолжительности рабочего месяца:

ΔW_с = 60 * 7,8 * (20 – 21) = - 468 ед.

Проверка:

ΔW = ΔW_а + ΔW_b + ΔW_с

3553,5 = 4147,5 – 126 – 468

3553,5 = 3553,5

Задача 8. Изменение удельного веса городского населения в общей численности населения области с 15 января 1970 г. по 15 января 1989 г. характеризуется следующими данными:

Год	Численность населения, %
	городского	сельского	всего
1970	48	52	100
1989	56	44	100

Изобразите данные этой таблицы с помощью прямоугольных и секторных диаграмм. Какие выводы об изменении структуры населения области за этот период можно сделать по данным графическим изображениям?

Решение задачи:

Прямоугольные диаграммы:

Рис. 8.1. Структура населения в 1970, 1989 гг.

Секторные диаграммы:

Рис. 8.1. Структура населения в 1970, 1989 гг.

Таким образом, за рассматриваемый период доля городского населения возросла с 48 % до 56 %.

Задача 9. Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки. Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты:

Вес деталей, г	96-98	98-100	100-102	102-104
Число деталей	8	45	42	5

Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке; б) предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в) пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции.