31,765 Млрд. Руб.

Медиана – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Для ее определения достаточно расположить в порядке возрастания или убывания все варианты. Серединная варианта и будет являться медианой. Расчет медианы для интервального ряда производится по формуле:

– начало (нижняя граница) медианного интервала; i_Me – величина интервала; – сумма всех частот ряда; – сумма накопленных частот вариантов до медианного; – частота медианного интервала.

Для определения медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит 1/2 суммы накопленных частот (в нашем случае – 26,5.)

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.	15	25	35	45	55	65
Сумма накопленных частот	10	25	43	47	51	53

Таким образом, медианным является интервал с границами 30 – 40.

Медиана равна:

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Из соотношения этих показателей в нашем случае следует вывод о правосторонней асимметрии распределения предприятий по объем продукции. Это подтверждает построенная гистограмма:

Рис.4.1. Распределение предприятий по объему продукции

Задача 5. По данным таблицы произведите выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов (в квартальном разрезе) и методом скользящей средней (трехчленной).

Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Выпуск продукции, тыс. ед.	94	88,1	106,0	98,0	90,0	97,0	108,0	94,0	110,0	97,0	114,0	122,0

Решение задачи:

Рассмотрим применение метода укрупнения интервалов на ежемесячных данных о выпуске продукции на предприятии. Различные направления изменений уровней ряда по отдель­ным месяцам затрудняют выводы об основной тенденции про­изводства. Если соответствующие месячные уровни объединить в квартальные и вычислить среднемесячный выпуск продукции по кварталам (табл. 5.1), т. е. укрупнить интервалы, то решение задачи упрощается.

Таблица 5.1. Выпуск продукции предприятия (по кварталам) тыс. ед.

Квартал	За квартал	В среднем за месяц
I	288,1	96,033
II	285	95
III	312	104
IV	333	111

После укрупнения интервалов основная тенденция роста производства стала очевидной:

96,033 > 95 < 104 < 111 тыс. ед.

Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из опреде­ленного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по сче­ту уровней ряда, затем — из такого же числа уровней, но начи­ная со второго по счету, далее — начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, пере­двигаясь на один срок.

Расчет скользящей средней по данным о выпуске продукции приведен в табл. 5.2.

Сглаженный ряд по трем месяцам короче факти­ческого на один член ряда в начале и в конце. Он меньше, чем фактиче­ский подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию роста выпуска продукции за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Таблица 5.2. Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, тыс. ед.

Месяц	Выпуск продукции, тыс. ед.	Скользящая средняя (трехчленная)
1	94	—
2	88,1	(94 + 88,1 + 106,0) / 3 = 96,033
3	106,0	(88,1 + 106,0 + 98,0) / 3 = 97,367
4	98,0	(106,0 98,0 + 90,0) /3 = 98
5	90,0	95
6	97,0	98,33333
7	108,0	99,66667
8	94,0	104
9	110,0	100,3333
10	97,0	107
11	114,0	111
12	122,0	—

Задача 6. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные индексы средней заработной платы по каждой группе рабочих; 2) агрегатный индекс заработной платы. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям.

Группы телефонистов по уровню квалификации	Базисный период		Отчетный период
	Фонд оплаты труда, млн р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
I кл.	190,0	95	210,0	100
II кл.	115,2	72	117,3	69
III кл.	56,0	40	52,5	35