14 Характеристики дискретных каналов связи.

Канал передачи цифровых сообщений характеризуется:

Входным алфавитом А­­_К, который должен соответствовать алфавиту источника информации. В противном случае между источником и каналом необходимо устанавливать кодирующее устройство, согласующее алфавиты.

Выходным алфавитом В­­_К, который из-за воздействия помех может не совпадать со входным алфавитом.

Скоростью передачи информации, которая определяется средним количеством информации, передаваемой по каналу связи в единицу времени.

Пропускной способностью – максимально возможной для данного канала скоростью передачи информации.

Вывод формулы количества переданной через канал информации:

Переданная информация устраняет неопределенность, существовавшую до ее получения.

Обозначим Н(А) – энтропию источника, определяющую количество информации, переносимое в среднем каждым знаком алфавита А­­_К, являющейся в то же время и мерой неопределенности, устраняемой при приеме этого знака.

После приема через канал с помехой определенной буквы b­­_j из алфавита В­­_К остается некоторая неопределенность какая же буква а­­_i из алфавита А­­_К­ действительно была передана. Эта неопределенность характеризуется условной энтропией

где - условная вероятность того, что был послан сигнал а­­_i , если был принят сигнал b­­_j . Усреднение этой величины по всем знакам алфавита В­­_К дает

то есть условную энтропию бит/знак, определяющую в среднем неопределенность о посланном знаке а­­_i при приеме b­­_j. Следовательно Н_В(А) - это та часть информации, содержащаяся в знаке а­­_i, которая отсутствует в b­­_j.

Отсюда количество передаваемой информации на знак сообщения

Скорость передачи информации по каналу связи определяется:

t₀ – длительность единичных элементов кодовых комбинаций знаков сообщения.

- средняя длина кодовой комбинации знаков сообщений единичных элементов (импульсов).

Скорость передачи информации зависит от статистических свойств источника, методов кодирования, свойств самого канала. Т.е. она характеризует систему связи в целом.

Вследствие наличия избыточности в сообщении и ненадежности каналов связи скорость передачи информации R оказывается меньше потока сообщений. В связи с этим немаловажным является определение максимально достижимого значения I. К. Шеннон ввел понятие пропускная способность каналов:

Пропускная способность не зависит от источника и фактической скорости передачи информации, а определяется только свойствами канала, т.е. ограничениями, накладываемыми длиной канала и шумами (надежностью канала). Т.о. пропускная способность характеризует потенциальные возможности каналов.

Для канала без шумов характерно однозначное соответствие передаваемых и принимаемых сигналов, поэтому Н_В(А)=0 и скорость передачи сообщения равна:

пропускная способность:

15 Характеристики аналоговых каналов связи.

Пусть на вход канала от непрерывного источника поступает непрерывный сигнал u(t), а с выхода снимаются непрерывные сигналы z(t).

Общее выражение, определяющее скорость передачи непрерывного канала (1)

h(u) – дифференциальная энтропия на 1 отсчет u(t).

– условная дифференциальная энтропия от z(t) при посланном u(t).

Если в канале действует аддитивная помеха N(t), такая что (2)

и h(N) – дифференциальная энтропия на 1 отсчет помехи, то количество передаваемой информации на 1 отсчет в непрерывном канале с аддитивными шумами (3)

h(N) не зависит от выбора вида сигнала и скорости передачи информации. R будет максимальным, если h(u) максимальна. Это условие выполняется, если полезный сигнал U(t) будет гауссовским процессом, при этом скорость передачи R: (4) где S_U(f), S_N(f) – спектральные плотности мощности сигнала и помех(шума) на входе приемного устройства.

Если заданы средняя мощность сигнала Рс и спектральная плотность мощности шума S_N(f) на входе приемного устройства, то скорость передачи будет зависеть только от распределения мощности полезного сигнала по частоте, то есть от вида функции S_U(f).

Максимальная скорость передачи(т.е. пропускная способность) достигается при выполнении условия

(5)

где - средняя мощность шума

- диапазон частот в котором предается сообщение

При этом бит/с. (6)

Физический смысл выражения (5) достигается помощью рисунка 1, на котором изображены примерные графики спектральных плотностей сигнала и шума.

рисунок 1.

Для достижения максимальной скорости передачи спектральная плотность сигнала должна быть такой, чтобы основная часть мощности сигнала была сосредоточена в той области спектра, где мала спектральная плотность помехи.

Из анализа выражения (5) и рисунка 1 можно определить, что максимальную пропускную способность имеет канал, в котором действует гауссовский шум с постоянной спектральной плотностью R_ш в полосе ∆f канала. Подставляя в выражение (6) S_N(f)=N₀ и учитывая, что N₀∆f= R_ш , получаем формулу Шеннона для каналов с гауссовским шумом

(7)

Она определяет зависимость пропускной способности канала от таких его характеристик, как ширина полосы пропускания и отношение сигнал/шум.

Из данной формулы видно, что существует возможность «обмена» ширины полосы пропускания на мощность сигнала. Наиболее эффективно компенсировать уменьшение мощности сигнала увеличением полосы пропускания.