25 Блочные систематические коды, свойства и способы представления.

Наиболее распространенными являются блочные разделимые систематические коды. Кодовая комбинация такого кода имеет вид:

V=( a(1) a(2) … a(k+1) … a(n) ), где k-индекс информационного входа, n-k-последовательно-контрольного.

Кодовые комбинации называют словами, а их элементы – символами.

, j=1 , 2 , … , (n-k) (17.1)

проверки:

, j=1 , 2 , … , (n-k) (17.2)

Cij-коэффициенты, определяющие меру участия ai в формировании контрольного элемента a(k+j) (в случае двоичных кодов он принимает значение 0 или 1).

ai- информационные элементы

k+j – номер контрольного элемента.

В выражениях 17.1 и 17.2 суммирование осуществляется по модулю 2 (для упрощения формулы используется знак +). Выражение 17.1 выражает в общем виде связь между контрольными элементами и информационными. 17.2 – обобщенная запись проверок, которой должны удовлетворять элементы кодовых комбинаций помехоустойчив. кода.

Блочный помехоустойчивый код- совокупность кодовых комбинаций, элементы которых удовлетворяют условию 17.2.

Свойства блочных элементов:

Здесь каждая точка характеризуется координатами x1x2x3, принимающих значение 0 или 1. 8 углов куба точно соответствуют 8 возможным комбинациям двоичного кода.

26 Коды Хэмминга, свойства. Структурная схема кодера и декодера, принцип работы.

Коды Хэмминга с минимальным кодовым расстоянием dmin=3 и dmin=4 относятся к оптимальным систематическим ко­дам, исправляющим все варианты одиночных ошибок. Оптималь­ным (n, k)- кодом является такой код, который обеспечивает на­именьшую вероятность неправильного декодирования среди всех кодов с теми же значениями n и k. Коды Хэмминга совершенны, так как исправляют только все одиночные ошибки. Количество необходимых проверочных элементов г в кодовой комбинации при заданном числе k определяется:

При передаче информации кодовая комбинация может быть принята без ошибок (один случай) или может быть искажен любой из n ее элементов (n случаев). Следовательно, с по­мощью проверочных элементов необходимо контролировать все эти n+1 случаи. Значит, число проверочных элементов в кодо­вой комбинации, позволяющих выполнить 2r проверок, можно определить из неравенства 2r >= n + 1 = k+r+1. Так как t = n-k, то 2k <= 2n/ (n+1),

где n и k могут принимать только целые значения.

Порядок формирования проверочных элементов определяется задаваемым алгоритмом обнаружения и исправления искаженно­го элемента. Синдром- двоичное r-разрядное число, записанное по ре­зультатам r проверок (S = Sr. . S3 S2 S1), указывает номер искаженного элемента кодовой комбинации.

Пусть S1 = 1. Это значит, что один из элементов кодовой комбинации, охватываемых первой проверкой, искажен. Нали­чие "1" в младшем разряде синдрома S = Sr.,,,.S3 S2 S1 указы­вает, что искомый искаженный элемент является нечетным. Следовательно, они и должны охватываться первой проверкой:

Вторая проверка S2 охватывает те элементы принятой ко­довой комбинации, которые имеют, единицу во втором разряде двоичного числа. Таковыми являются элементы 2,3,6,7,10, 11,14,15.,,., которые и должны охватываться второй проверкой:

Аналогичным образом можно найти элементы, охваченные третьей, четвертой…

В качестве проверочных элементов удобно взять такие, ко­торые входят только один раз в каждую проверку. Номера про­верочных элементов в закодированной кодовой комбинации опреде­ляются соотношением 2(i-1) , где i=1,2,3,..., т.е. а1,а2, a4 , a8 и т.д..

В нелинейных кодеках характеристика компрессии (экспандирования) не является непрерывной, (аналоговой), а представляется ломаной, состоящей из прямолинейных отрезков (сегментов), приближенно представляющих (аппроксимирующих) заданный закон сжатия и расширения динамического диапазона сигналов. Необходимая форма характеристики компрессии (сжатия) и экспандирования (расширения) в кодеках формируется с помощью цифровых логических устройств, управляющих переключением эталонов.