10 Процесс интерполяции непрерывного сообщения. Простейшие виды интерполяции алгебраическими полиномами.
Восстановление непрерывных процессов S(t) с неограниченным спектром по выборкам S(tk) за конечный промежуток наблюдения возможно лишь с определенной интерполяционной погрешностью при использовании ряда Котельникова или любой другой интерполяционной формулы.
Частоту дискретизации следует выбирать >> 2wв.
В общем случае процесс интерполяции непрерывного сообщения S(t) по его выборкам Sk=S(tk) может быть представлен в форме ряда
где
-оценка
восст. процесса (интерп. ф-ция);
-число
выборок, принимавших участие в процессе
интерполяции;
-оценка
знач. выборки с учетом ее зашумленности;
-импульс.
хар-ка интерполятора.
Из выражения видно, что процесс S(t) на выходе интерполятора определяется как линейная сумма реакции интерполятора на мгновенные импульсы (выборки).
Для восстановления непрерывных сообщений по дискретным выборкам широко используются алгебраические полиномы.
При интерполяции алгебраическими полиномами интерп. ф-ция будет иметь вид:
-сост.
сист. из (N+1) уравнений
вида
где К=0,1,2..N.
Соответственно, при использовании полинома Лагранжа N=0, N=1, N=2 степеней, различают ступенчатую, линейную и квадратичную интерполяцию.
Простейшие виды интерполяции алгебраическими полиномами.
Чтобы найти аk необходимо составить совместное решение системы из (N+1) вида
где k=1,2,..N
Наиболее простым видом интерполяции, при котором алгебраичный полином 0-й степени Непрерывная функция S(t) заменяется ступенчатой интерполяцией, т.е. восстановление непрерывного сигнала ведется при помощи горизонтальных линий длина которых равна периоду дискретизации
Ступенчатый не симметричный интерполятор состоит из устройств задержки на период дискретизации, вычитающего устройства и интегратора.
На вход интерполятора подаются выборки
в виде
Площадь импульса равна 1.
11 Корреляционный анализ. Корреляционная функция, ее свойства. Вычисление корреляционной функции одиночного импульса и периодического сигнала.
Наряду со спектральным анализом корреляционный анализ играет большую роль в теории сигналов. Его смысл состоит в измерении степени сходства (различия) сигналов. Для этого служит корреляционная ф-ция.
КФ представляет собой интеграл от
произведения двух копий сигнала,
сдвинутых друг отн. друга на время
.
Чем больше значение КФ, тем сильнее сходство. КФ обладает следующими свойствами:
1. Значение КФ при
равно энергии сигнала (интегралу от его
квадрата)
2. Является четной функцией
3. Значение КФ при является максимально возможным.
4. С ростом абс. значения КФ сигнала с конечной энергией затухает
5. Если сигнал является ф-цией напряжения
от времени, то размерность его КФ [
]
В случае периодического сигнала (с периодом Т)
Набор свойств изменяется:
1. Значение КФ при равно средней мощности сигнала
2. Свойство четности сохраняется.
3. Значение КФ при является максимально возможным.
4. КФ является периодической ф-цией (с тем же периодом, что и сигнал)
5. Если сигнал не содержит дельта-функций, то его КФ непрерывна.
6. Если сигнал является зависимостью
U(t), то
размерность КФ [
]
КФ гармонического сигнала является гармонической ф-цией, которая не зависит от начальной фазы сигнала.