27 Общие свойства и способы представления циклических кодов. Алгоритм функционирования системы передачи, использующей циклический код.
Циклические коды являются разновидностью
(n, k) кодов.
Основное свойство: если кодовый вектор
принадлежит к коду V, то
вектор
полученный из
циклической перестановкой составляющих
также принадлежит V.
В теории циклических кодов принято
кодовые комбинации изображавшиеся
ранее вектором представлять в виде
многочленов. Вектору
соответствует
,
где – x формальная
переменная, умножение на которую сдвигает
элемент кодовой комбинации на один
такт. Для того чтобы из
получить многочлен
,
следует
,
но для того чтобы не превысить
,
надо
заменить на 1, получим:
Множество многочленов при перемножении
которых
заменяется на 1 называют кольцом
многочленов по модулю
,
а весь математический аппарат, используемый
для описания и построения циклических
кодов – алгеброй многочленов по модулю
.
При представлении кодовых комбинаций
векторами код задаётся производящей
матрицей G, а при представлении
многочленами – производящим (порождающим)
многочленом g(x),
в качестве производящего многочлена
берется
.
Необходимо построить (n,
k) код, например (7,4). В этом
случае многочлен g(x)
должен иметь степень n –k
= 3. Выберем
,
соответствующий вектору
=
(1101000). Для составления производящей
матрицы G(n,
k) кода эквивалентного
заданному циклическому, необходимы 4
линейно независимых кодов вектора. Их
можно получить циклическими перестановками
умножая
на 1,
,
,
и дополняя недостающие степени нулями
Все это дает:
Полученные семимерные векторы сведём в матрицу:
Кодовое
расстояние
кода можно определить по минимальному
числу единиц в строке матрицы G.
Для циклического кода это соответствует
числу слагаемых в многочлене g(x)
в рассмотренном примере
=
3.
Строки матрицы G содержат четыре линейно независимых вектора, получаем:
Этот вектор не является базисным и может быть получен как линейная комбинация последних.
Сопоставляя
со строками матрицы G
можно увидеть:
,тогда
или
Но произведение
Многочлен g(x)h(x)
,
в общем случае
,
g(x) должен
без остатка делить модуль
:
Многочлен h(x) может быть использован для построения проверочной матрицы (n, k) кода.
В нашем примере
проверочная матрица равна
Операция перевода из избыточной комбинации в кодовую комбинацию V математически можно представить:
V(x)=l(x)g(x)
Декодирование – обратная операции, делением принятой кодовой комбинации на производящий многочлен g(x)
l(x)=U(x)/g(x)
Если ошибки при передаче не было, то
деление осуществляется без остатка,
если при передаче произошла ошибка
и принята комбинация изображается
многочленом
U(x)=V(x)
+
При декодировании
Появившийся остаток свидетельствует о наличии ошибки. Всякая комбинационная ошибка длиной равной (n, k) представляемая многочленом степени (n-k-1) или меньшей обязательно обнаруживается, т.к. деление /g(x) в этом случае неосуществимо.
28 Модуляция сигналов. Разновидности носителей сообщений, временная и спектральная характеристики. Классификация видов модуляции.
Модуляция-процесс управления одним или несколькими параметрами колебаний высокой частоты в соответствии с законом передаваемого сообщения.
Носители:
1 Гармонический сигнал
2 Периодическая последовательность видеоимпульсов (описывается U0(t)=U(t,U,t,τ))
3 Постоянный ток (U0(t)=U) Спектральная плотность содержит единственную дельта функцию в ω=0
4 Мат модель шумоподобного сигнала (задается ф-ией зав от времени, формой импульса и закона формир)
5 Модулир сигнал
Классификация
Модуляции гармонич носителя непрер первич сигн получают амплитудную модуляцию, ом-ную модуляцию с одной боковой полосой ОБП, частотную и фазовую модуляции
Модуляц гармонич носителя дискр сигнала получают диск ром-ю модуляцию
Дискретную ЧМ, дискретную ФМ, дискр относит ФМ, дискр ФМ с одной боковой полосой, многопозиционную.
К непрерывной модуляции – ампл имп модул (АИМ) и широко имп модул (ШИМ) и фазо имп (ФИМ)
Изменяя амплит пост тока получают непрерывную и дискретную АМ.