Обратная геодезическая задача

Известны координаты точек А и В. Найти дирекционный угол АВ, длину линии АВ.

Известно:xa, ya; xв, yв

Найти: αав, dав - ?

Для первой четверти формула вычисления дирекционного угла выглядит так:

tgα = Δy/Δx = (yв- ya) / (xв-xa)

Необходимо по знакам приращения координат числителя и знаменателя определить в какой четверти находится направление, и вычислить дирекционный угол.

1. dав = Δy/sinα = Δx/ cosα

2. dав = √Δx² + Δy²

14. Средняя квадратическая ошибка измерения и функций от измерения

Все ошибки – грубые, системеат-е, случайные. В мат-м выражении под истинной случайной ошибкой понимается Δ = xi*X.

О точности можно судить по рассеиванию результатов измерения, т.е. чем больше различаются между собой результаты, тем точность измерений ниже.

Критерием точности измерений служит средняя квадратическая ошибка (СКО). Её можно определить по формуле Гаусса: m = ±√[Δ²]/n, где [Δ²] – сумма квадратов случайных ошибок; n – число измерений.

От СКО можно перейти к предельной ошибке: для теоретических расчётов Δпред. = 3m;

для практических = 2m.

Вероятнейшая ошибка середина ряда ошибок, расположенных по возрастанию абс. Величины. V=xi-x.

СКО предельные ошибки и вероятнейшие называются абсолютными. Днако при измерении некоторых б-в, для к-х точность измерения зависит от их величины, применяются относительные ошибки. Отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеренной величины, выраженной дробью с числителем = 1, называют относительной ошибкой.

По формуле Гаусса можно произвести оценку точности измерений только тогда, когда известно истинное значение измеряемой величины. В большинстве случаев эта величина не известна, поэтому для оценки точности измерений применяют формулу Бесселя: m = ±√[υ²]/n-1, где υ – уклонение от среднего арифметического, n-1 – число измерений.

Если рез-ты получены не через измерения, а через вычисления, тогда возникает необходимость ценить СКО фун-и измерений. СКО функции от измерения находится путём вычисления производных. Например, дана функция d = S x cosυ. Находим частные производные ∂d/dS и ∂d/∂υ. Получим: m²d = cos²υ m²s +S²(sinmυ)². y=f(x1? x2,,,xn), my=

9. Тахеометрическая съёмка. Полевые и камеральные работы.

При тахеометрической съёмке одновременно выполняются горизонтальная и вертикальная съёмки. Горизонтальная съёмка ситуации производится полярным способом. Сущность способа заключается в том, что одну из исходных точек с известными координатами принимают за полюс. Измеряется длина радиус-вектора, соединяющего снимаемую точку с полюсом (полярное расстояние) и направление этого радиус-вектора относительно полярной оси (полярный угол). Вертикальная съёмка рельефа в тахеометрии производится методом тригонометрического нивелирования.

Работа на станции при тахеометрической съёмке:

1.Устанавливают теодолит над точкой съёмочного обоснования (точка теодолитного или тахеометрического хода). Приводят теодолит в рабочее положение. Ставят веху на соседнюю точку хода, предварительно отметив на ней высоту инструмента).

2. измеряют высоту инструмента с точностью до 1 см рейкой и записывают в журнал. Отмечают высоту инструмента на рейках.

3. Определяют место нуля вертикального круга.

4. Совмещают ноль лимба с нулём аллидады и ориентируют теодолит по соседней стороне хода.

5. При неподвижном лимбе визируют на рейки, устанавливаемые в характерных точках местности.

6. Визируют на рейку средней нитью на отсчёт равный высоте инструмента. Если это неудобно, то визируют на любой отсчёт по рейке и тогда в журнал записывают значение высоты наведения. Берут следующие отсчёты.

В начале работы на станции отсчёт по лимбу при наведении на веху 0°00´. На рейке берут отсчёты по нитяному дальномеру (по верхней и нижней дальномерным нитям). Берут отсчёты по горизонтальному кругу и по ВК, при этом пузырёк уровня при алидаде ВК должен находиться в нульпункте. Съёмка выполняется при одном круге, чаще всего при КЛ. Отсчёты по ВК и ГК записывают в журнал. Съёмка пикетов ведётся по ходу часовой стрелки. В конце работы на станции для контроля берут отсчёт на веху. Допускается изменение ориентировки инструмента за период съёмки со станции не более ±1,5´.