- •Севастополь
- •Содержание
- •Введение
- •1. Лабораторная работа №1 «Исследование погрешностей результата вычислений при решении задач вычислительной математики»
- •1.1. Цель работы
- •1.2. Основные понятия элементарной теории погрешностей
- •1.3. Образцы выполнения заданий
- •1.4. Порядок выполнения работы
- •1.5. Контрольные вопросы
- •2. Лабораторная работа №2 «Приближение функций»
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Основные теоретические положения и расчетные формулы
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •2.4. Содержание отчета о выполнении работы
- •2.5. Контрольные вопросы
- •3. Лабораторная работа №3 «Численное дифференцирование и интегрирование»
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Основные теоретические положения и расчетные формулы
- •3.3. Примеры решения типовых задач
- •3.4. Порядок выполнения лабораторной работы
- •3.5. Содержание отчета о выполнении работы
- •3.6. Контрольные вопросы
- •4. Лабораторная работа №4 «Численное решение нелинейных уравнений»
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Краткое теоретическое введение
- •4.2.1. Метод половинного деления (бисекции)
- •4.2.2. Метод последовательных приближений (метод простой итерации)
- •4.2.3. Метод Ньютона – Рафсона
- •4.2.3.1. Описание классического метода Ньютона - Рафсона
- •4.2.3.2. Модификации метода Ньютона
- •4.2.4. Обусловленность задачи вычисления корня
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •4.4. Содержание отчета о выполнении работы
- •4.5. Контрольные вопросы
- •5. Лабораторная работа №5 «Численное решение дифференциальных уравнений»
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Краткие теоретические сведения
- •1) Метод степенных рядов.
- •5.3. Пример решения типовой задачи
- •5.4. Порядок выполнения работы
- •5.5. Контрольные вопросы
- •Приложения
- •Приложение в Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторных работ
- •В2. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №2 «Приближение функций»
- •В3. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №3 «Численное дифференцирование и интегрирование »
- •В4. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №4 «Численное решение нелинейных уравнений»
- •В5. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №4 «Численное решение дифференциальных уравнений»
В4. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №4 «Численное решение нелинейных уравнений»
Таблица B4.1.
№ вар. |
Уравнение |
Отрезок, содержащий корни |
Методы решения |
Приближенное значение корня |
1 |
|
[2;3] |
1,2 |
2,2985 |
2 |
|
[0;2] |
2,3 |
1,0001 |
3 |
|
[0,4;1] |
6,4 |
0,7376 |
4 |
|
[0;0,85] |
1,5 |
0,2624 |
5 |
|
[1;2] |
2,3 |
1,1183 |
6 |
|
[0;0,8] |
6,4 |
0,3333 |
7 |
|
[0;1] |
1,5 |
0,5629 |
8 |
|
[2;4] |
2,6 |
3,2300 |
9 |
|
[1;2] |
6,1 |
1,8756 |
10 |
|
[0;1] |
1,3 |
0,7672 |
11 |
|
[0;1] |
2,4 |
0,8814 |
12 |
|
[1;3] |
6,5 |
1,3749 |
13 |
|
[1,2;3] |
1,6 |
1,3077 |
14 |
|
[3;4] |
2,4 |
3,5265 |
15 |
|
[1;2] |
6,5 |
1,0804 |
16 |
|
[0; 1,5] |
1,3 |
1,1474 |
17 |
|
[1;3] |
2,5 |
2,0692 |
18 |
|
[0;1] |
6,2 |
0,5768 |
19 |
|
[0,5;1] |
1,3 |
0,9892 |
20 |
|
[1;3] |
2,4 |
1,8832 |
21 |
|
[0;1] |
6,5 |
0,1010 |
22 |
|
[2;3] |
1,5 |
2,0267 |
23 |
|
[0,4;1] |
2,6 |
0,6533 |
24 |
|
[-1;0] |
6,4 |
-0,2877 |
25 |
|
[2;3] |
1,5 |
2,8459 |
В таблице B4.1 метод, соответствующий Вашему варианту, численного решения уравнения определяется следующим образом:
1. Метод простой итерации.
2. Метод Ньютона-Рафсона. Классический.
3. Метод Ньютона-Рафсона. Упрощенный.
4. Метод Ньютона-Рафсона. Метод ложных положений.
5. Метод секущих.
6. Метод половинного деления.
В5. Варианты индивидуальных заданий для выполнения лабораторной работы №4 «Численное решение дифференциальных уравнений»
Таблица B5.1.
№ |
Уравнение |
Начальные условия |
Отрезок интегриро- вания [a,b] |
Шаг
h |
Точ-ность
|
Методы решения |
Точное решение дифференциального уравнения |
1 |
|
|
0;0,5 |
0,1 |
10-3 |
2,8 |
|
2 |
|
|
0;0,5 |
0,05 |
10-3 |
3, 7.2 |
|
3 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-2 |
4,6 |
|
4 |
|
|
0;0,2 |
0,02 |
10-3 |
5,4 |
|
5 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-2 |
6,3 |
|
6 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-3 |
7.1,1 |
|
7 |
|
|
1;2 |
0,1 |
10-2 |
7.2,8 |
|
8 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-3 |
8, 7.1 |
|
9 |
|
|
1;1,5 |
0,05 |
10-2 |
2,6 |
|
10 |
|
|
1;1,5 |
0,05 |
10-2 |
3,5 |
|
11 |
|
|
0;0,5 |
0,05 |
10-3 |
4,3 |
|
12 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-2 |
5,2 |
|
13 |
|
|
1;2 |
0,1 |
10-3 |
6,8 |
|
14 |
|
|
1;2 |
0,1 |
10-2 |
7.1,6 |
|
15 |
|
|
1;2 |
0,1 |
10-3 |
7.2,5 |
|
16 |
|
|
0;0,5 |
0,05 |
10-2 |
8, 7.1 |
|
17 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-3 |
2, 7.2 |
|
18 |
|
|
0;0,5 |
0,05 |
10-2 |
3,8 |
|
19 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-3 |
4,2 |
|
20 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-2 |
5,3 |
|
21 |
|
|
0;0,5 |
0,05 |
10-3 |
6,4 |
|
22 |
|
|
0;0,2 |
0,02 |
10-2 |
7.1,5 |
|
23 |
|
|
0;2 |
0,2 |
10-3 |
7.2,6 |
|
24 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-2 |
8, 7.1 |
|
25 |
|
|
0;1 |
0,1 |
10-3 |
1, 7.2 |
|
Заказ № ___ от «___» _________ 2009 г. Тираж ___ экз.
Изд-во СевНТУ