3.3 Контрольные задачи по поступательному, вращательному движениям твердого тела. (Задача к2)

Используя закон движения одного из тел механизма, определить для заданного момента времени с скорость и ускорение точки М, скорость и ускорение тела 3, угловые скорости и угловые ускорения тел 1 и 2.

Схемы механизмов показаны на рисунках 3.7, а необходимые данные приведены в таблице 3.1

Пример выполнения задачи К2.

Д ля механизма, схема которого показана на рисунке 3.6, определить скорости и ускорения точки М и тела 3, а также угловые скорости и угловые ускорения тел1 и 2, если дано: , , , , , .

Решение:

Согласно условию задачи вычерчиваем схему механизма (рис. 3.6).

Используя закон движения тела 2 найдем его угловую скорость и угловое ускорение.

, ,

,

Определим скорость и ускорение точки М

, ,

, ,

, ,

.

Сравнивая линейные скорости тел 2 и 1 в точках A и B, установим соотношение ,

откуда , .

Теперь , .

Сравнивая линейные скорости в точке К, находим , .

Ускорение тела 3 будет равно , .

Направление векторов показано на рис. 3.6

2,8	19,75	8,4	7,2	21	18	7	6

4. Сложное движение точки

Наблюдая движение окружающих нас тел, можно убедиться в том, что движение одного и того же тела будет казаться различным в зависимости от той системы, в которой ведется наблюдение за движением данного тела. При решении ряда задач приходится рассматривать движение точки или тела по отношению к нескольким системам отсчета, одна из которых считается условно неподвижной. Примерами указанного может быть движение человека в движущемся поезде, движение Луны вокруг Земли, Земли вокруг Солнца и т.п. Это значит, что наблюдаемые нами движения тел – относительные движения. Движение точки (тела) относительно нескольких систем отсчета называется сложным движением.

Условимся, при изучении сложного движения точки рассматривать две системы отсчета: систему, которую будем условно принимать за неподвижную (абсолютную) и систему подвижную.

Рис. 3.7

Таблица 3.1

№ вар.	Шифр схемы	Уравнения движения тела	Радиусы, м				t1, c
			R1	r1	R2	r2
1	A	3=0.1t4+0.8t	0,6	-	0,6	0,3	1
2	B	φ2=1-t2	0,5	-	0,5	0,3	0,5
3	C	φ 1=0.5t2+3	0,8	0,4	0,6	0,4	1
4	D	3=0.2t3+t	0,9	0,8	1,0	-	1
5	E	φ 1=t(1-0.5t)	2,0	0,7	0,7	-	0,5
6	H	φ 2=10t	1,8	0,9	1,8	1,0	-
7	A	φ 1 =3+2.5t4	1,0	-	0,8	0,4	1
8	B	φ 2=5t2-2	0,3	-	0,3	0,2	1
9	C	3 =0.4t2+1	0,5	0,3	0,4	0,2	0,5
10	D	φ 1=5t3+2	0,8	0,7	0,9	-	1
11	E	φ 2=3-6t2	1,8	0,6	0,6	-	0,5
12	H	3=1.2t3	1,6	0,8	1,6	0,9	0,5
13	A	φ 1=1-t	0,8	-	0,6	0,4	-
14	B	3 =t4+1	0,7	-	0,7	0,5	1
15	C	φ 1=10t2-4	1,0	0,5	0,8	0,4	1
16	D	φ2=2t(3-2t2)	0,7	0,6	0,8	-	0,5
17	E	3=5t2-1	1,7	0,5	0,5	-	0,5
18	H	φ1=3t3+t	1,4	0,7	1,4	0,8	1
19	A	3=t(1+3t2)	0,9	-	0,5	0,3	1
20	B	φ 2= -10t2	0,6	-	0,6	0,4	1
21	C	φ 1=1+20t	1,2	0,6	1,0	0,5	-
22	D	3=7+1.6t2	0,5	0,4	0,6	-	0,5
23	E	φ1=2.5t4-8	1,5	0,4	0,4	-	1
24	H	φ 2=t3-2t	1,2	0,6	1,2	0,7	1
25	A	φ 1=2.5t+1	0,4	-	1,0	0,5	-
26	B	φ 2=3t-4t3	0,9	-	0,9	0,7	0,5
27	C	3=6t+t4	0,7	0,4	0,5	0,3	1
28	D	φ1=1-5t2	0,4	0,3	0,5	-	1
29	E	φ2=0.6t2-2t	1,4	0,4	0,4	-	1
30	H	3=8t3+5	1,0	0,5	1,0	0,6	0,5

Примечание к табл. 3.1 : ₃ – текущая абсцисса груза 3 в м; φ₁, φ₂ – углы поворота тел 1 и 2 в рад (положительное направление отсчета φ₁ и φ₂ против хода часовой стрелки).

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным движением. Скорость и ускорение точки в неподвижной системе координат называется абсолютной скоростью и абсолютным ускорением .

Движение точки относительно подвижной системы координат называется относительным движением, а ее скорость и ускорение называются и В дальнейшем будем называть, соответственно и .

Движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной называется переносным движением. Скорость переносного движения в дальнейшем будем обозначать , а ускорение через .