3.2.2. Равномерное и равнопеременное вращение твердого тела

1. Если твердое тело вращается с , т. е. ( ), то такое движение называется равномерным. Так как , то интегрируя, получим (3.9)

Выражение (3.9) есть закон равномерного вращательного движения.

2. Если твердое тело вращается с , то такое движение называется равнопеременным. Известно . Интегрируя, получим

(3.10)

Приведенная зависимость позволяет определить угловую скорость в любое время «t». Так как , то . После интегрирования получим закон равнопеременного движения

(3.11)

В формулах (3.10) и (3.11) знак плюс принимается в случае ускоренного вращение, при замедленном – знак минус.

3.2.3.Скорость и ускорение точки вращающегося тела

Согласно рис. 3.2. дуга, пройденная точкой тела, . Разделим на , тогда , , (3.12)

Следовательно, линейная скорость любой точки вращающегося тела равна произведению угловой скорости на расстояние от данной точки до оси вращения. Направлена эта скорость всегда по касательной к окружности, которую описывает данная точка при своем движении.

В каждый данный момент времени угловые скорости точек вращающегося тела равны. Поэтому линейные скорости точек тела пропорциональны их расстоянию до оси (рис.3.4), т.е. скорость изменяется по линейному закону.

Т ак как точки тела совершают криволинейное движение (траектории точек - окружности), то полное ускорение слагается из нормального и касательного ускорений , которые определяются ,

(3.13)

,

(3.14)

Таким образом полное ускорение точки будет (3.15) Из формул (3.15) следует, что полное ускорение точки вращающегося тела пропорционально ее расстоянию до оси вращения.

При вращательном движении тела вокруг оси нормальное ускорение называют еще центростремительным (вектор направлен по радиусу к центру кривизны), касательное ускорение называют и иначе – вращательным ускорением (вектор ускорения направлен по касательной).

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите основные виды движения твердого тела.

2. Какое движение твердого тела называют поступательным и какими свойствами оно обладает?

3. Могут ли траектории точек тела при его поступательном движении быть окружностями? Если – да, то приведите примеры.

4. Какими уравнениями задается поступательное движение тела?

5. Какое движение твердого тела называется вращением вокруг неподвижной оси? Как оно осуществляется? Каковы траектории точек тела при этом движении?

6. Каким уравнением задается вращение тела вокруг неподвижной оси?

7. Какие зависимости существуют между углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением тела?

8. Как направлены векторы угловой скорости и углового ускорения?

9. Как определяется скорость точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

10. Как определяется ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Как направлены и чему равны его составляющие?