- •Оглавление
- •Предисловие
- •Введение в кинематику
- •2.Кинематика точки
- •2.1.Способы задания движения точки
- •Вопросы для самоконтроля
- •2.2. Скорость и ускорение точки при векторном способе задания движения
- •2.3. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения
- •2.4. Скорость точки при естественном способе задания движения
- •2.5. Естественные координатные оси
- •2.6. Разложение вектора ускорения по естественным координатным осям. Частные случаи при различных видах движения точки
- •В этом случае ,так как . Тогда полное ускорение по величине и направлению равно .
- •2.7 Контрольные задачи по разделу “Кинематика точки” (Задача к 1)
- •Пример решения задачи к 1.
- •3.Кинематика твердого тела
- •3.1. Поступательное движение твердого тела
- •3.2 Вращательное движение твердого тела
- •3.2.1 Уравнение вращательного движения, угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.2. Равномерное и равнопеременное вращение твердого тела
- •2. Если твердое тело вращается с , то такое движение называется равнопеременным. Известно . Интегрируя, получим
- •3.2.3.Скорость и ускорение точки вращающегося тела
- •Вопросы для самоконтроля
- •3.3 Контрольные задачи по поступательному, вращательному движениям твердого тела. (Задача к2)
- •4. Сложное движение точки
- •4.1 Теорема о сложении скоростей (параллелограмм скоростей)
- •4.2 Теорема о сложении ускорений в случае поступательного переносного движения
- •4.3 Теорема о сложении ускорений в случае вращательного переносного движения
- •Вопросы для самоконтроля:
- •4.4 Контрольные задачи по разделу «Сложное движение точки» (задача к-3)
- •Пример решения задачи к-3
- •Решение
- •5. Составное (сложное) движение твердого тела
- •5.1. Сложение двух поступательных движений
- •5.3. Сложение поступательного и вращательного движений
- •5.3. Сложение вращений вокруг двух параллельных осей
- •5 .3.1. Вращения направлены в одну сторону
- •5.3.2 Вращения направлены в разные стороны
- •5 .4. Сложение вращательных движений вокруг пересекающихся осей
- •Вопросы для самоконтроля
- •6. Плоскопараллельное движение твердого тела
- •6.1 Разложение плоского движения на поступательное и вращательное
- •6.2 Определение скоростей точек тела при плоском движении
- •6.3 Теорема о проекциях скоростей двух точек тела
- •6.4. Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •6.5. Определение ускорений точек тела
- •Вопросы для самоконтроля
- •6.6. Контрольные задачи по разделу «Плоское движение твердого тела» (задача к-4)
- •Пример решения задачи
- •Решение
- •Список рекомендованной литературы (для более глубокой проработки теоретического и практического материала)
- •Перечень вопросов к модульному контролю
6.6. Контрольные задачи по разделу «Плоское движение твердого тела» (задача к-4)
П лоский механизм, положение которого определяется углами α, β, γ, φ, θ, состоит из стержней, длины которых равны соответственно l1=0.4м, l2=1.2м, l3=1.6м, l4=0.6м. Для заданных значений ω1 и ε1 найти линейные скорости узловых точек механизма, положения мгновенных центров скоростей звеньев, угловые скорости звеньев, ускорения точек А и В, а также угловое ускорение звена АВ. Схемы механизмов приведены на рис. 6.11. Примечания. Дуговые стрелки на рисунках показывают как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы. Заданные угловые скорости и угловые ускорения считать направленными против хода часовой стрелки. Исходные данные приведены в таблице 6.1.
Пример решения задачи
Механизм, см. рис. 6.12, состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна Е, соединенных между собой и с неподвижными опорами О1 и О2 шарнирами. Определить , , , , , , , , , и положение мгновенных центров скоростей звеньев, если дано:
α=0, β=600, γ=300, φ=0, θ=1200, ω1=6с-1, ε1=10с-2, l1=0.4м, l2=1.2м, l3=1.6м, l4=0.6м.
Решение
Согласно условию задачи вычерчиваем механизм в заданном положении (рис. 6.12). Исходя из направления ω1, находим направления скоростей точек А, В, Е (показано на чертеже). Восстанавливаем перпендикуляры к скоростям и в точках А и В находим положение мгновенного центра скоростей звена АВ – точка Р2. Соединив точку D с Р2 и восстановив перпендикуляр к Р2D в точке D, находим направление скорости . В точке пересечения перпендикуляров к
скоростям и находится мгновенный центр скоростей звена DE – точка Р3. Находим теперь линейные скорости точек А, В, D, Е и угловые скорости звеньев ω2, ω3, ω4. Имеем
м/с.
Так как точка А принадлежит и звену 2, то
Из равностороннего треугольника АР2В следует, что АР2=ВР2=АВ, следовательно АР2=ВР2=l2=1.2 м. Тогда
с-1.
Значит м/с,
м/с.
Однако точка В принадлежит и звену ВО2, поэтому
,
откуда с-1.
Точка D принадлежит также звену DE, поэтому
Из равностороннего треугольника DP3E следует, что
DP3=EP3=DE=l3=1.6 м.
Следовательно с-1, поэтому линейная скорость точки Е будет м/с.
Найдем ускорения точек А и В и угловое ускорение звена АВ. Учитывая, что ускорение точки А равно
Где м/с2,
м/с2,
значит м/с2. Для определения ускорения точки В используем закон распределения ускорений.
,
или ,
где
, направлено перпендикулярно к О2В,
м/с2, направлено от В к О2,
м/с2, направлено перпендикулярно к О1А,
м/с2, направлено от А к О1, , направлено перпендикулярно к АВ,
м/с2, направлено от В к А.
Направление векторов показано на рис. 6.14. Используя метод проекций находим ,
откуда
Значит с-2.
Таблица 6.1
№ вар |
№ схемы |
Углы, град |
ω1 1/c |
ε1 1/c2 |
||||
α |
β |
γ |
φ |
θ |
||||
1 |
1 |
120 |
30 |
30 |
90 |
150 |
6 |
10 |
2 |
2 |
0 |
60 |
90 |
0 |
120 |
4 |
8 |
3 |
3 |
60 |
150 |
30 |
90 |
30 |
5 |
6 |
4 |
4 |
0 |
150 |
30 |
0 |
60 |
3 |
5 |
5 |
5 |
30 |
120 |
120 |
0 |
60 |
2 |
6 |
6 |
6 |
90 |
120 |
90 |
90 |
60 |
4 |
8 |
7 |
1 |
0 |
150 |
90 |
0 |
120 |
6 |
10 |
8 |
2 |
30 |
120 |
30 |
0 |
60 |
7 |
9 |
9 |
3 |
90 |
120 |
120 |
90 |
150 |
5 |
8 |
10 |
4 |
60 |
60 |
60 |
90 |
30 |
3 |
7 |
11 |
5 |
120 |
30 |
30 |
90 |
150 |
2 |
6 |
12 |
6 |
0 |
60 |
90 |
0 |
120 |
4 |
5 |
13 |
1 |
60 |
150 |
30 |
90 |
30 |
6 |
4 |
14 |
2 |
0 |
120 |
30 |
30 |
60 |
3 |
5 |
15 |
3 |
30 |
120 |
150 |
30 |
60 |
5 |
6 |
16 |
4 |
90 |
150 |
120 |
60 |
150 |
2 |
7 |
17 |
5 |
0 |
150 |
90 |
0 |
120 |
3 |
8 |
18 |
6 |
30 |
120 |
30 |
0 |
60 |
4 |
9 |
19 |
1 |
90 |
120 |
120 |
90 |
150 |
5 |
10 |
20 |
2 |
60 |
60 |
60 |
90 |
30 |
6 |
9 |
21 |
3 |
120 |
30 |
30 |
90 |
150 |
7 |
8 |
22 |
4 |
30 |
60 |
90 |
0 |
120 |
6 |
7 |
23 |
5 |
60 |
120 |
30 |
90 |
30 |
5 |
6 |
24 |
6 |
30 |
120 |
30 |
30 |
60 |
4 |
5 |
25 |
1 |
30 |
120 |
150 |
30 |
60 |
3 |
4 |
26 |
2 |
90 |
150 |
120 |
60 |
150 |
2 |
5 |
27 |
3 |
0 |
120 |
90 |
30 |
120 |
3 |
6 |
28 |
4 |
30 |
120 |
30 |
30 |
60 |
4 |
7 |
29 |
5 |
90 |
120 |
120 |
90 |
150 |
5 |
8 |
30 |
6 |
60 |
60 |
60 |
90 |
30 |
6 |
9 |
Проецируя на ось «У» определяем
м/с2
Тогда полное ускорение точки В определяется
м/с2
Ответ: м/с; м/с; м/с; м/с; с-1; с-1; с-1; м/с2; м/с2; с-2.