6.5. Определение ускорений точек тела
Ускорение
любой точки М твердого тела при плоском
движении складывается из ускорений,
которые она получает в поступательном
и вращательном движениях этого тела.
Покажем это, используя рис. 6.4. Из него
следует, что
.
Продифференцируем приведенное равенство
дважды по времени, получим
,
где
=
- ускорение точки М при плоском движении
твердого тела;
=
- ускорение полюса А;
=
- ускорение, получаемое точкой М, при ее
вращении вместе с телом вокруг полюса
А. Следовательно,
(6.6)
Из теории вращательного движения известно, что
и
(6.7)
Здесь
и
- соответственно, угловая скорость и
угловое ускорение тела;
- угол между направлением
и отрезком
.
Вывод: Ускорение любой точки М твердого тела геометрически складывается из ускорения какой-нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса.
М
одуль
и направление
находятся построением соответствующего
параллелограмма (рис. 6.9). Однако,
графическое определение
возможно при заданном
,
известных величинах
и
,
а так же вычисленном
.
Поэтому при решении задач удобно вектор
заменить его двумя составляющими
и
,
определяемыми
и
.
При этом вектор
направлен перпендикулярно к МА в сторону
направления вращения, если оно ускоренное
и против
вращения в случае замедленного
движения; вектор
всегда направлен от точки М к полюсу А
(см. рис. 6.10а и б). Тогда ускорение точки
М можно записать в виде
(6.8).
В
случае, если полюс А движется не
прямолинейно, то и его ускорение может
также иметь две составляющие: касательную
и нормальную. Тогда полное ускорение
точки М может иметь вид:
(6.9)
Задача
определения ускорения точки М решается
проецированием уравнений (6.8) или (6.9) на
оси координат «
»
и «
».
Вопросы для самоконтроля
Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?
К изучению какой фигуры сводится кинематика плоского движения?
Какими уравнениями задается плоское движение?
Зависит ли поступательное перемещение плоской фигуры и ее вращение от выбора полюса?
Как по уравнениям движения плоской фигуры найти скорость полюса и угловую скорость?
Как определить скорость любой точки тела при плоскопараллельном движении?
Что называется мгновенным центром скоростей плоской фигуры и как он определяется в различных случаях?
Где находится МЦС плоской фигуры, совершающей мгновенно поступательное движение?
Как определяются скорости точек тела при плоском движении?
Какая точка колеса, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости, имеет наибольшую скорость?
Можно ли рассматривать плоскопараллельное движение тела как сложное движение?
Как определяется ускорение любой точки плоской фигуры?
Будет ли равно нулю ускорение в точке МЦС?
Как направлено ускорение точки М плоской фигуры, если угловая скорость постоянна, а ускорение полюса А направлено по прямой АМ?
Как направлено ускорение точки М, если плоская фигура совершает мгновенно поступательное движение, а ускорение точки А перпендикулярно прямой АМ?
Что можно сказать об угловой скорости плоской фигуры, если ускорение точки А равно нулю, а ускорение точки М направлено вдоль прямой АМ?