Практичне заняття №2
Тема: Дослідження двопараметричних законів розподілу неперервних випадкових величин
Мета роботи: теоретично та експериментально дослідити за допомогою програмного забезпечення MathCad закони розподілу випадкових величин.
Теоретична частина
Рівномірний закон розподілу
В радіотехніці рівномірний закон розподілу зустрічається рідко, але даному закону належить особлива роль в задачах статистичного моделювання через те, що шляхом нескладних функціональних перетворень можна отримати із рівномірного розподілу випадкових величин інші величини, що підлягають більш складним законам розподілу.
Випадкова
величина має рівномірний закон розподілу,
якщо її значення в межах деякого інтервалу
однаково
ймовірно розподілені (рис 2.1). Аналітичний
запис рівномірної щільності розподілу
ймовірності має вигляд
де
константа С
визначається із рівності
,
тому
Рис. 2.1. Рівномірна щільність розподілу імовірності
Функція розподілу відповідає площі під кривою щільності розподілу лівіше точки X, тобто
Графік функції F(х) наведений на рис 2.2.
Рис. 2.2. Функція розподілу рівномірно розподіленої величини
Визначимо числові характеристики випадкової величини з рівномірним розподілом.
Математичне очікування
Дисперсія
Середньоквадратичне відхилення
Коефіцієнт асиметрії
.
Четвертий центральний момент
Ексцес дорівнює
Нормальний закон розподілу
Нормальний закон розподілу найбільш часто зустрічається на практиці. Головна особливість, що виділяє його серед інших законів, полягає в тому, що він є граничним законом, до якого наближаються інші закони.
Нормальний закон розподілу (розподіл Гауса) характеризується щільністю розподілу ймовірності виду:
На рис 2.3 показано графік нормальної щільністю розподілу ймовірності.
Рис. 2.3. Графік нормальної щільності розподілу ймовірності
Функція розподілу відповідає площі під кривою щільності розподілу лівіше точки X, тобто
,
де
- табулированный интеграл Лаплас
Графік функції F(х) наведений на рис 2.4.
Рис. 2.4. Графік функції розподілу нормального закону
Визначимо числові характеристики випадкової величини з рівномірним розподілом.
Математичне очікування
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
.
Ексцес дорівнює
Порядок виконання роботи
Кожен студент повинен виконати індивідуальне завдання відповідно до варіанту і зробити висновки на основі проведених теоретичних та практичних досліджень. У висновках потрібно вказати яких навичок та знань набули під час виконання індивідуального завдання .
В середовищі MathCad потрібно змоделювати закони розподілу випадкових величин відповідно до варіанту та дослідити числові характеристики (за допомогою вбудованих функцій MathCad та класичних формул).
Визначити головні характеристики випадкових величин:
щільність розподілу ймовірностей;
функція розподілу ймовірностей.
Визначити числові характеристики законів розподілу:
математичне сподівання (перший центральний момент);
дисперсія (другий центральний момент);
середньоквадратичне відхилення;
третій центральний момент (характеристика асиметрії розподілу);
четвертий центральний момент (характеристика «крутизни» розподілу).
Порядок вибору варіанта:
Номер варіанту завдання відповідає порядковому номеру студента в журналі (табл.2).
Таблиця 2