9.Определение усилий в средней колонне

Определение продольных сил от расчетных нагрузок.

Грузовая площадь средней колонны при сетке колонн 6.8 х 5.8 = 39.4 м².

Постоянная нагрузка от перекрытий одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания γ_n = 0.95; 3.584 * 39.4 * 0.95 = 134 кН, от ригеля (3 / 6.8) * 39.4 = 17.4 кН, от стойки (сечением 0.4 х 0.4; 1 = 4.0 м, р = 2500 кг / м³; γ_f = 1.1; γ_n = 0.95) - 16.7 кН. Итого G = 168.1 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом γ_n = 0.95; Q = 6.6 * 39.4 * 0.95 = 247 кН, в том числе длительная Q = 4.56 * 39.4 * 0.95 = 171 кН, кратковременная Q = 2.04 * 39.4 * 0.95 = 76 кН.

Постоянная нагрузка от покрытия одного этажа при весе кровли и плит

5 кН / м² составляет 5 * 39.4 * 0.95 = 187 кН; от ригеля - 17.4 кН, от стойки –

16.7 кН. Итого G = 221.1 кН.

Временная нагрузка - снег для IV района при коэффициентах надежности по нагрузке γ_f = 1.4 и по назначению здания γ_а = 0.95; .Q = 1 * 1.4 * 39.4 * 0.95 = 52.4 кН, в том числе длительная Q = 0.5 * 52.4 ='26.2 кН, кратковременная Q = 26.2 кН. Продольная сила колонны первого этажа рамы от длительной нагрузки N = 187 + 26.2 + (168.1 + 171) * 2 = 891.4 кН; то же от полной нагрузки N= 891.4 + 26.2 + 76=993.6 кН.

Продольная сила колонны подвала от длительных нагрузок N = 891.4 + (168.1 + 171) = 1230.5 кH, то же от полной нагрузки N = 1230.5 + 26.2 + 76 = 1333 кН

Эпюра продольных сил изображена на рис. ...

Определение изгибающих моментов колонны от расчетных нагрузок.

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия подвала - первого этажа рамы. Определяют максимальный момент колонн - при загружении 1+2 без перераспределения моментов. При действии длительных нагрузок М₂₁ = (α * g + β * v) * l² = - (0.10 * 27.4 + 0.062 * 37.4) * 6.8² = - 234 кН м; М₂₃ = (0.091 * 27.4 + 0.030 * 37.4) * 6.8² = -167 кН м. При действии полной нагрузки M₂₁ = -234 - 0.062 * 12.8 * 6.8² = 271 кН м; М₂₃ = -167 - 0.03 * 12.8 *6.8² = 185 кНм.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы: при длительных нагрузках ΔM = 234 - 167 = 67 кН м, при полной нагрузке

ΔM = 271-185 = 86кНм.

Изгибающий момент колонны подвала от длительных нагрузок

М = 0.4 * ΔM = 0.4 * 67 = 26.8 кН м, от полной нагрузки М = 0.4 * 86 = 34.4 кН м.

Изгибающий момент колонны первого этажа от длительных нагрузок М = 0.6 * ΔM = 0.6 * 67 = 40.2 кН м, от полной нагрузки М = 0.6 * 86 = 51.6 кН м. Эпюра моментов изображена на рис.

Вычисляют изгибающие моменты колонны, соответствующие максимальным продольным силам. От длительных нагрузок: М = (0.10 -0.091) * 52 * 6.8² = 21.6 кН м; изгибающие моменты колонн подвала

М = 0.4 * 21.6 = 8.64 кН м, первого этажа - М = 0.6 * 21.6 = 13 кН м. От полных нагрузок: М = (0.10 - 0.091) * 64.8 * 6.8² = 27 кН м, изгибающие моменты колонн подвала М = 0.4 * 27 = 11 кН м, первого этажа - М = 0.6 * 27 = 16 кНм.

10. Расчет прочности средней колонны

Методика подбора сечений арматуры внецентренно сжатой колонны при ξ, ξr - случай 2.

Расчетные формулы для подбора симметричной арматуры A_s = A_s'

по­лучают из совместного решения системы трех уравнений: уравнения

равновесия продольных усилий, моментов и эмпирической зависимости для σ_s. Последовательность расчета по этим формулам для элементов из бетона класса В30 и ниже следующая: 1. Определяют

2. При σ_s < 0 принимают A_s = A_s' конструктивно по минимальному проценту армирования.

3. При σ_s > 0 определяют

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Класс тяжелого бетона В25 и класс арматуры А-III принимают такими же, как и для ригеля.

Комбинации расчетных усилий (для колонны подвала): max N = 1333 кН, в том числе от длительных нагрузок N_l = 1230.5 кН и соответствующий момент М = 11 кН, в том числе от длительных нагрузок М = 8.64 кН м.

max М = 34.4 кН, в том числе M_l = 26.8 кН и соответствующее загружению 1+2 значение N = 1333 - 247 / 2 = 1210 кН, в том числе N_l = 1230.5-171/2 = 1145 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры.

A_s = A_s’. Выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комбинацию и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Здесь приведем расчет по второй комбинации усилий. Рабочая высота сечения h₀ = h - а = 40 - 4 = 36 см, ширина b = 40 см.

Эксцентриситет силы е₀ = М / N = 3440 / 1210 = 2.8 см. Случайный эксцентриситет: е₀ = h / 30 = 40 / 30 = 1.33 см, или е₀ = l_col / 600 = 400 / 600 = 0.67 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы е₀ = 2.8 см больше случайного эксцентриситета е₀ = 1 см, его и принимают для расчета статически неопределимой системы.

Находят значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке М₁₁ =М₁ + N₁ * (h / 2 - а) ² = 26.8 + 1145 * (0.4 / 2 -0.04) = 210 кН м; при полной нагрузке М₁ = 34.4 + 1210 * 0.16 = 228 кН м.

Отношение l₀ / r = 400 /11.56= 34.6 > 14, где r = 0.289 * h = 0.289 * 40 = 11.56 см - радиус ядра сечения.

Выражение для критической продольной силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием A_s = A_s' (без предварительного напряжения) с учетом, что I_b = r² * A, I_s = μ₁ * А * (h / 2 - a)²; μ = 2 * A_s / A принимает вид

Расчетную длину колонн многоэтажных зданий при жестком соединении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимают равной высоте этажа 1₀ = 1. В нашем расчете 1₀ = 1≈ 4.0 м.

Для тяжелого бетона φ₁ = 1 + М₁₁ / М = 1 + 210 / 228 = 1.92. Значение

δ = e₀/h = 2.8/40 = 0.07< δ_min = 0.5-0.01 * 1₀ / h - 0.01 *R_b = 0.5-0.01 * 400 / 40 - 0.01 * 14.5 = 0.255; принимают δ = 0.255. Отношение модулей упругости α = E_s / E_b = 200000 / 30000 = 6.67.

Задаются коэффициентом армирования μ₁ = 2 * A_s / A = 0.025 и вычисляют критическую силу по формуле

Вычисляют коэффициент η как

η = 1 / (1 - N / N_cr) = 1 / (1 - 1210 /137000) = 1.01

Значение е равно е = е₀ * η + h / 2 - а = 2.8 * 1.01 + 40 / 2 - 4 = 18.8 см.

Определяют граничную относительную высоту сжатой зоны по формуле:

ξ_R = 0.734 / [1 + 365 / 500 * (1 - 0.734 /1.1)] = 0.59,

где ω = 0.85 - 0.008 * R_b = 0.85 - 0.008 * 14.5 = 0.734.

Вычисляют по формулам:

δ'=4/36 = 0.111

Принимаем A_s = A_s' конструктивно по минимальному проценту армирования. Согласно [2] - минимальный процент армирования равен 0.25 и диаметр стержней не должен превышать 40 мм. Определяем минимальную площадь арматуры: A_s = A_s' = (40 * 40 /100) * 0.25 = 4 см².

Принято 2Ø18 А-III с A_s = 5.09 см².

Консоль колонны для опирания ригеля проектируют в соответствии с рекомендацией подглавы 11.2 [1] и рис. 11.17 (стр. 303 [1]). Опорное давление ригеля Q = 188.70 кН; бетон класса В25; R_b = 14.5 МПа;

γ_b2 = 0.90; арматура класса А-III, R_s = 365 МПа.

Принимают длину опорной площадки l = 20 см при ширине ригеля

l_bm = 25 см и проверяют условие согласно формуле:

Q / (ψ * 1 * b_bm) = 188700 / (0.75 * 20 * 25 * (100)) = 5.032 < R_b.

Вылет консоли с учетом зазора 5 см составляет l₁ = 25 см, при этом согласно формуле (11.8 [1]) расстояние а = l₁ - l / 2 = 25 - 20 / 2 = 15 см.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимают равной h = (0.7 ÷0.8) * h_bm ⁼ 0.75 * 48 = 36 см; при угле наклона сжатой грани γ = 45° высота консоли у свободного края h_l = 36 - 25 = 11 см. Рабочая высота сечения консоли h₀ = h - а = 36 - 3 = 33 см. Поскольку l₁ = 25 см < 0.9 * h₀ = 0.9 * 33 = 29.7 см, консоль короткая.

Консоль армируют горизонтальными хомутами Ø6 A-I с А_sw = 2 * 0.282 = 0.564 см², шагом s = 10 см и отгибами Ø16 А-III с A_s = 4.02 см².

Проверяют прочность сечения консоли по условию (11.19 [1])

μ_wl = A_sw/b*s = 0.564/40* 10 = 0.0014; α_s = E_s/E_b = 200000/30000 = 6.67;

φ_w2 = 1 + 5 * α_s * μ_wl = 1 + 5 * 6.67 * 0.0014 = 1.047; sin² Θ = h² / (h² + l_l²) = 36² / (36² + 25²) = 0.67; при этом 0.8 * φ_w2 * R_b * b * l * sin² Θ = 0.8 * 1.047 * 14.5 * 40 * 20 * 0.67 * (100) = 651 * 10³ H. Правая часть условия (11.19 [1]) принимается не более 3.5 * R_bt * b * h₀ = 3.5 * 1.05 * 40 * 33 = 485 * 10³ H. Следовательно, Q = 188.7 * 10³ Н < 485 * 10³ H - прочность обеспечена.

Изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле (11.22 [1]) М = Q * а = 188.7 * 0.15 = 28.3 Н м. Площадь сечения продольной арматуры по формуле (11.21 [1]) при ζ = 0.9 : A_s = 1.25 * М / R_s * ζ * h₀ = 1.25 * 283 * 10⁴ / 365 * 0.9 * 33 * (100) = 3.26 см² - принято 2Ø16 А-III с

A_s = 4.02 см².