15. Многопролетная второстепенная балка

Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками 1₀ = 6.8 -0.25 = 6.55 м. .

Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки:

Постоянная: - собственного веса плиты и пола - то же балки сечением 0.2 х 0.34 (р = 250кг/м3)γn = 1.1	1.470 * 1.45 = 3.6 кН/м 1.85 кН/м
	g = 5.4kH/M
- с учетом коэффициента надеж­ности по назначению здания γf = 0.95	g = 5.4* 0.95 = 5.16 кН/м
Временная с учетом γn = 0.95	v = 6* 1.45* 0.95 = 8.27кН/м
Полная нагрузка	g + v = 5.16 + 8.27 = 13.43 кН / м

Расчетные усилия.

Изгибающие моменты определяют как для многопролетной балки с учетом перераспределения усилий. В первом пролете М = (g + v) * 1₀² /11 = 13.43 * 6.55² /11= 52.4 кН м. На первой промежуточной опоре М = (g + v) * 1₀² /14 = 13.43 * 6.55² / 14 = 41.2 кН м. В средних пролетах и на средних опорах М = (g + v) * 1₀² / 16 = 13.43 * 6.55² / 16 = 36 кН м.

Отрицательные моменты в средних пролетах определяют по огибающей эпюре моментов; они зависят от отношения временной нагрузки к постоянной v / g. В расчетном сечении в месте обрыва надопорной арматуры отрицательный момент при v / g < 3 можно принять равным 40 % момента на первой промежуточной опоре. Тогда отрицательный момент в среднем пролете М = 0.4 * 36 = 14.4 кН м. Поперечные силы: на крайней опоре Q = 0.4 * (g + v) * l₀ = 0.4 * 13.43 * 6.55 = 35.2 кН; на первой промежуточной опоре слева Q = 0.6 * 13.43 * 6.55 = 52.8 кН; на первой промежуточной опоре справа Q = 0.5 * 13.43 * 6.55 = 44 кН.

Характеристика прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В25; расчетные сопротивления при сжатии R_b = 14.5 Мпа; при растяжении R_bt = 105 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b2 = 0.90; модуль упругости Е_b = 30000 МПа.

Арматура продольная класса А-III с R_s = 365 МПа, поперечная - класса Вр-1 диаметром 5 мм с R_s = 260 МПа.

Определение высоты сечения балки.

Высоту сечения подбирают по опорному моменту при ξ= 0.35, поскольку на опоре момент определяют с учетом образования пластического шарнира. По табл. 3.1 (1) при ξ = 0.35 находят α_m = 0.289.

На опоре момент отрицательный - полка ребра в растянутой зоне. Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b = 15 см. Вычисляют

h = h₀ + а = 27 + 3.5 = 30.5 см, принимаем h = 30 см, b = 15 см, тогда h₀ = 30 - 3.5 = 26.5 см.

В пролетах сечение тавровое - полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при h_f' / h = 6 / 30 = 0.2 > 0.1 равна: 1 / 3 = 680 / 3 = 227 см.

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси.

Сечение в первом пролете - М = 52.4 кН м;

α_m = М / (R_b * b_f' * h₀²) = 5240000 / (0.9 * 14.5 * 227 * 26.5² * (100)) = 0.025.

По табл. 3.1 [1] ξ = 0.03; х = ξ * h₀ = 0.03 * 26.5 = 0.8 см < 6 см; нейтральная ось проходит в сжатой полке, ζ = 0.985;

A_s = М / (R_s * h₀ * ζ = 5240000 / (365 * 26.5 * 0.985 * (100)) = 5.5 см². Принято 2Ø20 А-III с A_s = 6.28 см².

Сечение в среднем пролете - М = 36 кН м.

A_s = М / (R_s * h₀ * ζ = 3600000 / (365 * 26.5 * 0.985 * (100)) = 3.8 см². Принято 2Ø16 А-III c A_s = 4.02 см².

На отрицательный момент М = 14.4 кН м сечение работает как прямоугольное

α_m = M/(R_b*b_f * h₀²) = 1440000 /(0.9* 14.5 * 15 * 26.5² * (100)) = 0.1.

По табл. 3.1 [l] ζ = 0.945;

A_s = М / (R_s * h₀ * ζ = 1440000 / (365 * 26.5 * 0.945 * (100)) = 1.57 см². Принято 2Ø10 А-III с A_s = 1.57 см².

Сечение на первой промежуточной опоре - М = 41.2 кН м. Сечение работает как прямоугольное:

α_m = М / (R_b * b_f' * h₀²) = 4120000 / (0.9 * 14.5 * 15 * 26.5² * (100)) = 0.3.

По табл. 3.1 [1] ζ = 0.815;

A_s = М / (R_s * h₀ * ζ) ⁼ 4120000 / (365 * 26.5 * 0.815 * (100)) = 5.23 см². Принято 6Ø12 А-III с A_s = 6.79 см² - две гнутые сетки по 3Ø12 А-III в каждой.

Сечение на средних опорах - М = 36 кН м.

α_m = М / (R_b * b_f' * h₀²) = 3600000 / (0.9 * 14.5 * 15 * 26.5² * (100)) = 0.26.

По табл. 3.1 [1] ζ = 0.85;

A_s = М / (R_s * h₀ * ζ = 3600000 / (365 * 26.5 * 0.85 * (100)) = 4.37 см². Принято 5Ø12 А-III с A_s = 5.65 см².

Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси, Q = 52.8 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливают из условия сварки с продольными стержнями d = 20 мм и принимают d_sw = 5 мм класса Вр-1

(прил. 9 (1) R_sw = 260 МПа (с учетом γ_sl и γ_s2). Число каркасов - два. A_sw= 2 *0,196 = 0.392 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям s = h'/ 2 = 30 / 2 = 15 см, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайней опор балки был принят шаг s = 15 см. В средней части пролета ≈ 1 / 2 шаг s=(3 / 4) * h = (3 / 4)* 30 = 22.5 см; принимаем s = 25 см.

Расчет ведут по формулам подглавы 3.3 [1]. Вычисляем q_sw = R_sw * A_sw / s = 260 * 0.392 * (100) /15 = 680 H / см; влияние свесов сжатой полки

φ_f = 0.75 * (3 * h_f') * h_f' (b * h₀) = 0.75 * (3 * 6) * 6 / (15 * 26.5) = 0.2 < 0.5;

Q_bmin = φ_b3 * (1+ φ_f) * R_bt * b * h₀ = 0.6 * 1.2 * 0.9 * 1.05 * 15 * 26.5 * (100) = 27 * 10³ H; условие q_sw = 680 H / см > Q_{b min} / (2 * h₀) = 27 * 10³ / (2 * 26.5) = 509 H / см - удовлетворяется.

Требование s_max = φ_b4 * R_bt * b * h₀² / Q_max = 1.5 * 0.9 * 1.05 * 15 * 26.5² * (100) / 72.2 * 10³ = 20.7 см > s = 15 см - удовлетворяется. При расчете прочности вычисляют М_b = φ_b2 * (1 + φ_f) * R_bt * b * h₀² = 2 * 1.2 * 0.9 * 1.05 *15*26.5²*(100) = 240* 10⁴H см; q_l= g + v/2 = 5.16 + 8.27/2 = 9.23 кН / м = 92.3 H / см < 0.56 * q_sw = 0.56 * 680 = 380 H /см. В связи с этим вычисляют значение с по формуле

см; принимают с = 88 см.

Тогда Q_b = Q_mах – q_l * с = 52.8 * 10³ - 92.3 * 88 = 44.7 * 10³ Н. Длина проекции наклонного расчетного сечения

принимают с₀ = 53 см. Вычисляют Q_sw = q_l * c₀ = 680 * 53 = 36 * 10 Н.

Условие прочности Q_b + Q_sw = 44.7 * 10³ + 36 * 10³ = 80.7 * 10³ > Q = 52.8 * 10³ - обеспечивается.

Проверка по сжатой наклонной полосе: μ = A_sw / b * s = 0.392 /15*15 = 0.0017; α = E_s / E_b = 170000 / 30000 = 5.67; φ_wl = l+5*α * μ =l+5* 5.67 * 0.0017 = 1.048; φ_bl = 1 - 0.01 * R_b = 1 - 0.01 * 0.9 * 14.5 = 0.87. Условие Q = 52.8 * 10³ H < 0.3 * φ_wl * φ_bl * R_b * b * h₀ = 0.3 * 1.048 * 0.87 * 14.5 * 15 * 26.5 * (100) = 158 000 H - удовлетворяется.