4. Расчет ребристой плиты по предельным состояниям второй группы

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Отношение модулей упругости α = E_s / E_b = 190000 / 37500 = 5.07. Площадь приведенного сечения A_red = А + α * A_s = 136 * 5 + 14 * 28 + 5.07*

3.08 = 1087.6 см². Статический момент площади приведенного сечения относительной нижней грани S_red = 136 * 5 * 30.5 + 14 * 28 * 14 + 6.3 * 3.08*

3 = 26286 см³. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения у₀ = S_red / A_red = 26286 /1087.6 = 24 см.

Момент инерции I_red = 136 * 5³ /12 + 136 * 5 * 6.5² + 14 * 28³ /12 + 14*

28 * 10² + 6.3 * 3.08 * 19² = 101962 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне

W_red = I_red / y₀ = 101962 / 24 = 4248 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне

W'_red = I_red / (h – y₀) =101962 / (33 - 24) = 11329 см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны

(верхней) до центра тяжести приведенного сечения, r = φ * W_red / А_red = 0.85 * 4248 /1087.6 = 3.32 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf = 0.85 * 11329 /1087.6 = 8.85 см; здесь φ = 1.6 – σ_bp / R_bp ⁼ 1.6 -0.75 = 0.85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предварительно принимают равным 0.75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне со­гласно формуле W_pl = γ * W_red = 1.75 * 4248 = 7434 см³ ; здесь γ = 1.75 — для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в ста­дии изготовления и обжатия элемента W'_pl = 1.5 * 11329 = 16990 см³ ; здесь γ = 1.5 - для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b_f / b > 2 и h_f/h<0.2.

Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения арматуры γ_p = 1. Потери от релак­сации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ_l = 0.03 * σ_sp = 0.03 * 588 = 17.64 МПа. Потери от температурного пере­пада между натянутой арматурой и упорами σ₂ ⁼ 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P_l = A_s * (σ_sp - σ_l) = 3.08 * (588 - 17.64) * (100) = 175671 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести при­веденного сечения е_op = у₀ - а = 24 - 3 = 21 см. Напряжение в бетоне при обжатии σ_bp = P_l / A_red + P_l * е_oр * у₀ / I_red = (175671 / 1087.6 + 175671 * 21 * 24 /101962) * (1/100) = 10.3 МПа.

Устанавливают передаточную прочность бетона из условия σ_bp / R_bp ⁼ 0.75; 10.3 / 0.75 = 13.7 МПа < 0.5 В45. Принимаем R_bp = 16 МПа (стр. 102 [1]). Тогда σ_bp / R_bp = 10.3 /16 = 0.64.

Вычисляют сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжес­ти напрягаемой арматуры от усилия обжатия P_l и с учетом изгибающего момента от веса плиты М = 2500 * 1.4 * 6.68² / 8 = 1950000 Н см = 19.5 кН м. Тогда σ_bp = P_l / A_red + (P_l * е_oр - М) * е_oр / I_red = [175671 / 1087.6 + (175671 * 21 - 1950000) * 21 /101962] * (1/100) = 5.2 МПа.

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp / R_bp = 5.2 / 16 = 0.325 и при α < 0.8 составляют σ₆ = 40 * 0.325 = 13 МПа. Первые потери σ_{los 1} = σ_l + σ₆ = 17.64 + 13 = 30.64 МПа. С учетом потерь σ_{los 1} напряжение σ_bp составит : Р₁ = A_s * (σ_sp - σ_l - σ_{los 1}) = 3.08 * (588 - 17.64 - 30.64) * (100) = 166233 МПа. Сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжес­ти напрягаемой арматуры от усилия обжатия P_l и с учетом изгибающего момента от веса плиты М составит σ_bp = P_l / A_red + (P_l * е_oр - М) * е_ор / I_red = [166233/1087.6+(166233*21-1950000)*21/101962] * (1/100)=4.7МПа.

Потери от осадкн бетона σ₈= 50 МПа. Потери от ползучести бетона при σ_bp / R_bp = 4.7 /16 = 0.29 составляют σ₉ = 150- * α* σ_bр / R_bp = 150* 0.85 * 0.29 = 37 МПа. Вторые потери σ_{los 2} = σ ₈ + σ₉ = 50 + 37 = 87 МПа.

Полные потери σ_los = σ_{los 1} + σ_{los 2} = 30.64 + 87 = 117.64 > 100 МПа, т. е. больше установленного минимального значения потерь.

Усилие обжатия с учетом полных потерь Р₂ = A_s * (σ_sp - σ_los) = 3.08 * (588- 117.64) * (100) = 145 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси.

Выполняют для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-й категории, принимают значения коэффициента надежности по нагрузке γ_f = 1; М = 62.9 кН м. По формуле (7.3) [1] М < M_crc . Вычисляют момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле (7.29) [1]: M_crc = R_bt,ser* W_pl + М_rp = 2.2 * 16990 * (100) + 2962176 = 6700000 Н см = 67 кН м - здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (7.30) [1] при γ_sp = 0.84 составляет М_rp = Р₀₂ * (е_op + r) = 0.84 * 145000 * (21 + 3.32) = 2962176 Н см, W_pl = 16990 см³ (см. выше).

Поскольку М = 62.9 < М_crc = 67 кН м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не требуется.

Проверяют, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γ_sp = 1.16. Изгибающий момент от веса плиты М = 19.5 кН м. Расчетное условие:

P₁ *(e_op-r_inf)-M<R_btp*W'_pl

P₁ *(e_op-r_inf)-M = 1.16 * 166233 *(21 - 8.85) - 1950000 = 393000 Н см

R_btp * W'_pl = 1.45 * 16990 * (100) = 2464000 Н см

393000 < 2464000 Н см - условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь R_btp =1.45 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp =16 МПа (по прил. 2

[1]).

Расчет прогиба плиты.

Прогиб определяют от нормативного значения постоянной и длитель­ных нагрузок; предельный прогиб составляет 1/200 1_o = 668 / 200 = 3.34 см (согласно табл. 2.3 [1]).

На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещи­ны, полная величина кривизны изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов должна определяться по формуле:

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂-(1/r)₃-(1/r)₄

(1/r)₁ =M/( φ_bl * E_b *I_red ) = 5780000/(0.85*37500*(100)*101962) = 1.8* 10^-5 см^-1

(1/r)₂=M*φ_b2/(φ_bl*E_b*I_red)=5780000*2/(0.85*37500*(100)*101962)=3.6 * 10^-5 см^-1

(1/r)₃=P*e_op /(φ_bl*E_b*I_red)=145000*21/(0.85*37500*(100)*101962)=0.9 * 10^-5 см^-1

(1/r)₄ =( ε_b – ε’_b )/ h₀ = ( 5.26*10^-5 - 2.63* 10^-4 )/30=0.87* 10^-5 см^-1 , где

ε_b = σ_b /E_s =100 / 190000 = 5.26* 10^-4 ; ε_b’ = σ_b’ / E_s =50 / 190000 * 2.63 * 10^-4 .

1/r = (1.8 + 3.6 - 0.9 - 0.87)* 10^-5 см^-1 ;

Вычисляют прогиб по формуле гл. 2 [1]:

f = (5/48) * 1о² * (1/r) = (5/48) * 668² * 3.63 * 10^-5 = 1.69 см < 3.34 см.

Учет выгиба от ползучести бетона вследствие обжатия несколько уменьшает прогиб.

Расчет по образованию и раскрытию трещин, наклонных к продоль­ной оси ребристой плиты, выполняют по данным (7.2 и 7.3).