Тема 10. Датчики скорости перемещения

Информация о скорости перемещения необходима не только в системах регулирования скорости движения в качестве основного сигнала, но и в системах управления положением для улучшения динамических свойств системы, в том числе для обеспечения ее устойчивости, что следует из выводов и рекомендаций теории автоматического управления.

10.1 Дифференцирование сигнала по перемещению

Если в проектируемой системе существует датчик, выдающий сигнал по перемещению, информация о скорости перемещения может быть получена без использования специального датчика скорости путем дифференцирования сигнала по перемещению. Наиболее просто в аппаратном отношении можно выполнить процедуру дифференцирования над сигналом постоянного тока. Для этого можно применить простейшую RC схему, показанную на рис. 94. Для оценки возможности и качества выполнения операции дифференцирования проведем сравнение характеристик идеального дифференцирующего звена и реальной RC цепочки.

Рис. 94.

Схема дифференцирующей RC цепочки.

Передаточная функция идеального дифференцирующего звена

, (52)

а передаточная функция RC цепочки, показанной на рис. 94

(T=RC), (53)

которую можно представить в виде произведения (последовательного включения) идеального дифференцирующего звена и инерционного (что соответствует принципу физической реализуемости звена).

Очевидно, что RC цепочка обладает какими-то дифференцирующими свойствами, и для выяснения особенностей ее работы рассмотрим ЛАХ и ЛФХ этой цепочки и идеального дифференцирующего звена (рис. 95). На этом рисунке сплошной линией показаны ЛАХ и ЛФХ идеального дифференцирующего звена, а пунктирной линией ЛАХ и ЛФХ RC цепочки.

Рис. 95

Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена и реальной RC цепочки.

Из сравнения характеристик следует, что в области частот ω<<1/T частотные характеристики идеального дифференцирующего звена и RC цепочки практически идентичны, и поэтому выходной сигнал RC цепочки можно считать равным производной по времени от входного сигнала, т.е. скорости перемещения.

Реакция идеального дифференцирующего звена и RC цепочки на ступенчатое входное воздействие показана на рис. 96. Выходным сигналом идеального дифференцирующего звена на ступенчатый входной сигнал является δ – функция (бесконечно узкий импульс бесконечно большой величины, площадь которого равна единице).

Рис. 96

Реакция на ступенчатый входной сигнал идеального дифференцирующего звена и реальной RC цепочки.

Реакция RC цепочки на ступенчатое входное воздействие представляет собой импульс, передний фронт которого имеет практически нулевую длительность, переходящий в экспоненциальный спад с постоянной времени экспоненты T=RC. Из сопоставления двух выходных сигналов следует вывод, что при τ>>T действие RC цепочки можно считать дифференцированием входного сигнала. По мере нарушения этого условия выходной сигнал будет приближаться к сигналу безынерционного усилительного звена. Этот вывод согласуется с тем, что было получено при рассмотрении частотных свойств рассматриваемых звеньев.

Выполнение операции дифференцирования над другими формами сигналов очень затруднительно и поэтому практического применения не нашло.

Исключение составляют цифровые сигналы, обрабатываемые с помощью ЦВМ. По определению

при Δt→0 .

При обработке сигналов на ЦВМ в качестве приближенного значения производной по времени принимается величина отношения первых разностей при достаточно малом Δt. Алгоритм вычисления производной (отношения первых разностей) показан на рис. 97. Для его реализации необходима программа, реализующая задержку сигнала на один такт и вычитание двух сигналов. Величина Δt должна быть известной, постоянной и достаточно малой.

Рис. 97

Формирование сигнала по скорости с помощью ЦВМ.

Применение операции дифференцирования для определения сигнала по скорости имеет принципиальный недостаток. По ЛАХ дифференцирующего звена (рис.95) видно, что амплитуда высокочастотных составляющих обрабатываемого сигнала на выходе увеличивается больше чем низкочастотных. Поскольку реальные сигналы в системах управления всегда содержат шумы, имеющие в основном высокочастотный характер, после выполнения дифференцирования отношение амплитуд высоко- и низкочастотных составляющих выходного сигнала увеличивается (рис. 98).

Рис. 98

Дифференцирование сигнала с высокочастотными помехами.

Несмотря на существенные недостатки, дифференцирование сигналов применяется в системах управления благодаря экономии в составе аппаратуры и простоте технической реализации. На рис. 99 показана схема дифференцирующей цепочки, которая реализует двойное дифференцирование, использованной в системе управления баллистической ракеты Фау-2.

Рис. 99

Схема получения сигнала по первой и второй производной от входного сигнала.

В цифровых системах управления дифференцирование сигналов также применяется, когда в составе реализуемого алгоритма управления используются предыдущие по отношению к моменту вычисления значения величин.