Основні правила комбінаторики

Правило суми. Якщо деякий об'єкт х може бути вибраний з сукупності об'єктів способами і після кожного такого вибору об'єкт у може бути вибраний способами, то будь-який з даних об'єктів (х або у) може бути вибраний способами.

Приклад. У районі 17 відділень банку: 8 відділень Приватбанк і 9 Ощадбанк. Потрібно потрапити в які-небудь 3 відділення Приватбанку, або 2 відділення Ощадбанку для обміну певної суми грошей. Скількома способами це можна зробити?

Розв’язання. Три відділення Приватбанку з 8 можна вибрати способами, два відділення Ощадбанку з 9 можна вибрати способами. Тоді, згідно правила суми, обмін грошей можна зробити

способами.

Правило добутку. Якщо з деякої кінцевої множини перший об'єкт х можна вибрати способами, і після кожного такого вибору другий об'єкт у можна вибрати способами, то обидва об’єкта у вказаному порядку (х і у) можна вибрати способами.

Приклад. У районі 17 відділень банку: 8 відділень Приватбанк і 9 Ощадбанк. Потрібно потрапити в 3 відділення Приватбанку та 2 відділення Ощадбанку для обміну певної суми грошей. Скількома способами це можна зробити?

Розв’язання. Три відділення Приватбанку з 8 можна вибрати способами, два відділення Ощадбанку з 9 можна вибрати способами. Тоді, згідно правила добутку, обмін грошей можна зробити

способами.

Приклад. З 20 акціонерних товариств (АТ) 4 є банкротами. Громадянин придбав по одній акції трьох АТ. Яка ймовірність того, що серед куплених акцій:

а) всі виявляться акціями банкротів,

б) одна із трьох придбаних акцій – акція банкрота ?

Розв’язання.

а) Позначимо,

Шість акцій із двадцяти можна обрати випадковим чином способами.

Три акції із чотирьох банкротів можна обрати випадковим чином способами.

Тоді ймовірність події А визначається за формулою (1.1):

б) Позначимо,

Одну акцію із чотирьох банкротів можна придбати способами, а дві інших із 16 не банкротів — способами. Тоді ймовірність події В відповідно до формули (1.1):