1.7. Оптимальное управление

Во второй половине XX века в теории управления возникают новые направления, стремящиеся расширить сферу применения автоматического управления. К их числу относится, например, теория оптимального управления.

При создании и реализации даже простейшей системы управления зачастую получались неоднозначные решения. Это вызывало необходи-мость осуществлять выбор среди множества решений наивыгоднейшего в каком-либо смысле, например, к предписанию привести автомобиль из одного пункта в другой за заданное время можно добавлять условие оптимальности управления в том смысле, чтобы при этом израсходовать наименьшее количество горючего.

Специалисты в области теории управления вначале интересовались почти исключительно вопросами автоматического управления, а так как основная цель автоматики состоит в устранении из процесса управления человека, в замене его автоматическими устройствами, то в соответствии с этим и теория автоматического управления (ТАУ) изучает системы управления, в которых человек либо исключен полностью, либо участвует в процессе управления лишь как «живой автомат» математическое описание которого в принципе ничем не отличается от описания искусственных автоматов.

Автомат работает в соответствии с предписанием, выработанным для него человеком. Сам процесс выработки предписания, как правило, не интересует специалиста по автоматическому управлению, который не считает это своей функцией и требует передачи ему предписания в гото-вом виде от специалиста по технологии автоматизируемого процесса, что является в корне неверным.

Однако использование принципов оптимального управления требовало от специалиста по автоматическому управлению, в поисках правильной формулировки критерия оптимальности, зачастую самому критически пересматривать исходное предписание или побуждать к такому пересмотру технолога.

Для решения задачи об оптимальности управления необходимо иметь:

информацию об объекте, которая в общем случае дается в виде некоторого операторного уравнения;

информацию о среде в виде уравнения, определяющего изменение возмущений во времени (помехи);

формулировку цели или предписание о том, что надлежит сделать.

Для многих задач, например, это предписание задается в виде:

граничных условий, определяющих начальное состояние процесса и конечное его состояние, в которое его надлежит перевести в процессе управления;

критерия оптимальности, который может быть функцией или функционалом их производных управляющих воздействий. Критерий оптимальности имеет по крайней мере одно экстремальное значение в рассматриваемой области. Управление считается оптимальным, если критерий оптимальности принимает наименьшее (или наибольшее) значение;

ограничений, из физических соображений накладываемых на координаты, например, для коэффициента технической готовности :

.

Требуется найти такой закон изменения управления во времени или в функции координат, при котором критерий оптимальности принимает наибольшее или наименьшее значение.

Таким образом, приведенная формулировка задачи оптимального управления совпадает с формулировкой основной задачи исследования операций.

Следовательно, предмет и цель оптимального управления и иссле-дования операций совпадают. Совпадает и метод исследования. Но имеются и различия.

Первое различие – это характер самих процессов. Оптимальное управление обычно связано с динамикой разного рода технических про-цесссов, а исследование операций включает в свою орбиту торговлю, транспорт, управление отраслями народного хозяйства и т.п.

Объекты исследования операций включают в себя как отдельных людей, так и людские коллективы со всеми их психологическими, био-логическими и социальными особенностями. Встретившись с обстоя-тельством, не формулируемом на языке математики, исследователь операций переходит к методам анализа, используемым в психологии, социологии и т.д., а специалист по классической теории управления не считает это своей задачей.

Второе отличие, о котором следует упомянуть, относится к размерностям задач, к числу переменных, характеризующих процесс.

Решение проблемы оптимального управления для систем, описываемых уравнениями четвертого и высших порядков, уже приводит к громоздким вычислениям или переборам, непосильным даже для современных вычислительных машин.

Что касается теории исследования операций, то здесь, как правило, сразу же приходится далеко переходить за этот порог и иметь дело с системами, характеризующимися десятками, сотнями и даже тысячами переменных, при этом упрощение задачи путем понижения ее порядка обычно лишает задачу практического смысла. Решение таких многомер-ных задач в теории исследования операций становится возможным лишь благодаря тому, что исследователь сразу же отбрасывает те факторы, которые заводят в тупик исследователя системы оптимального управления, а именно динамические факторы. В теории исследования операций главным образом рассматриваются статика или установившиеся процессы.

Еще одна характерная особенность отличает исследования операций. Если специалист по управлению обычно предпочитает получить от других специалистов формулировку цели, критерии оптимальности и ограничения и снимает с себя ответственность за их неудачный выбор, то «операционист» прибегает к помощи других специалистов для формулировки задачи лишь потому, что в наш век невозможно быть глубоким специалистом во всех областях. Невозможно найти человека, который для решения операционных задач сочетал бы в себе достаточно глубокие знания по экономике, математике, технологии производства, снабжению, сбыту, бухгалтерии и т.п.

Наряду с этим «операционист» вынужден заниматься вопросами создания условий, благоприятствующих повышению производительности труда, и включать в орбиту своей деятельности вопросы биологии, общей и инженерной психологии, эстетики.

Таким образом, теория оптимального управления и теория управ-ления операциями могут рассматриваться как две части единого раздела современной теории управления операциями и процессами. В совокуп-ности они охватывают все стороны проблемы – статику и динамику, исследование целого и отдельных частей, детерминированный и стохас-тический подходы.