- •Мова логіки висловлень
- •Контрольні питання
- •Задачі та вправи
- •Інтерпретації формули логіки висловлень
- •Контрольні питання
- •Задачі та вправи
- •Еквівалентні формули логіки висловлень. Нормальні форми
- •Контрольні питання
- •Задачі та вправи
- •Логічне слідування
- •Контрольні питання
- •Задачі та вправи
- •Методи перевірки тотожної хибнОсті й тОтожної істинНості формул логіки висловлень
- •Метод перевірки суперечності й тавтологічності формул шляхом зведення до диз’юнктивної та кон’юнктивної нормальної форми
- •Контрольні питання
- •Метод Девіса й Патнема
- •Контрольні питання
- •Метод резолюцій
- •Контрольні питання
- •Метод двійкових діаграм рішень
- •Контрольні питання
- •Задачі та вправи
- •Приклади перевірки логічної правильності міркування
- •Перевірка правильності міркування за допомогою таблиць істинності
- •Перевірка правильності міркування шляхом побудови диз’юнктивної нормальної форми або кон’юнктивної нормальної форми
- •Перевірка правильності міркування методом Девіса й Патнема
- •Перевірка правильності міркування методом резолюцій
- •Перевірка правильності міркування шляхом побудови двійкової діаграми рішень
- •Контрольні питання
- •Приклади перевірки сумісності сукупності тверджень
- •Перевірка сумісності сукупності тверджень за допомогою таблиць істинності
- •Перевірка сумісності сукупності тверджень шляхом побудови диз’юнктивної нормальної форми
- •Перевірка сумісності сукупності тверджень методом Девіса й Патнема
- •Перевірка сумісності сукупності тверджень методом резолюцій
- •Перевірка сумісності сукупності тверджень шляхом побудови двійкової діаграми рішень
- •Контрольні питання
- •Скорочення, символи та позначення
- •Слова іншомовного походження
Перевірка правильності міркування за допомогою таблиць істинності
Щоб розв’язати задачу (2) (див. стор. 38) за допомогою таблиць істинності, досить переконатися у тому, що при кожній інтерпретації, при якій формули-посилки A®B, C®D, G®H, AÚCÚG приймають значення 1 («істина»), формула-висновок BÚDÚH також приймає значення 1. Для цього достатньо знайти усі спільні моделі формул-посилок AB, CD, GH, ACG та перевірити, чи кожна модель формул-посилок є моделлю формули-висновку, тобто формули BDH. Зауважимо, що формули A®B, C®D, G®H, AÚCÚG приймають значення 1 при інтерпретації h тоді й тільки тоді, коли формула F=(A®B)(C®D)(G®H)(AÚCÚG) приймає значення 1 при h. Зауважимо, що будь-яка інтерпретація, при якій принаймні одна з формул A®B, C®D, G®H, AÚCÚG приймає значення 0, не є моделлю формули F. Таким чином, немає потреби переглядати усі інтерпретації формули F (їх кількість становить 26, тобто 64), виключимо з розгляду інтерпретації, для яких виконується хоча б одна з умов:
а) A=1, B=0;
б) C=1, D=0;
в) G=1, H=0;
г) A=C=G=0.
Отже, з урахуванням зауваження будемо шукати моделі формули
F0=(A®B)(C®D)(G®H)(AÚCÚG),
а потім перевіримо, чи приймає формула BÚDÚH значення 1 при кожній інтерпретації, при якій F0 приймає значення 1. При обчисленні істинносних значень формул F0 та BÚDÚH користуємося таблицями істинності, тобто визначеннями логічних операцій , , та , поданими у вигляді таблиць. Результати обчислень заносимо у таблицю:
A |
B |
C |
D |
G |
H |
A®B |
C®D |
G®H |
AÚCÚG |
F0 |
BÚDÚH |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Розглянувши усі інтерпретації, при яких формула F0 приймає значення 1, можна побачити, що формула BÚDÚH також приймає значення 1 при кожній з цих інтерпретацій. Отже, формула BÚDÚH є логічним наслідком формул A®B, C®D, G®H, AÚCÚG, а, значить, задане міркування є логічно правильним.