Преобразование химической энергии в электрическую. Химические источники электрической энергии (аккумуляторы)

Гальванические элементы являются источниками постоянного напряжения. Электрическая энергия, получаемая в этом случае, образуется в результате химических реакций, происходящих внутри элемента. В гальванических элементах во время работы происходит движение ионов и оседание на электродах элемента, выделившегося из электролита вещества.

Аккумулятором называется прибор, обладающий способностью накапливать и сохранять в течении некоторого времени электрическую энергию в результате химических процессов.

В отличие от аккумулятора в гальваническом элементе получающееся химическое соединения не могут быть вторично разложены и приведены в первоначальное состояние током постоянного источника. Повторные заряд и разряд аккумулятора не только не вредят ему, но даже улучшают его свойства, т. к. в работе участвуют все более глубокие слои пластин электродов.

В зависимости от состава электролита и материала пластин аккумуляторы могут быть кислотными и щелочными.

Простейший кислотный аккумулятор состоит из двух цинковых пластин (электродов), погруженных в электролит, которым служит вода с небольшим добавлением серной кислоты. Постоянный ток постоянного источника, проходя через электролит, разлагает его на составные части. Внутри электролита возникает движение положительных ионов водорода к пластине, соединенной с отрицательным зажимом источника тока, и отрицательных ионов кислорода - к пластине, соединенной с положительным зажимом источника тока. В результате электролиза окисляется свинец на положительном электроде и образуется губчатый свинец на отрицательном электроде. Таким образом, электрическая энергия преобразуется в химическую и аккумулятор становится заряженным. Химическая энергия может сохраняться определенное время и при надобности легко переходит в электрическую.

В щелочных аккумуляторах электролитом служит раствор едкого калия в воде. Внутреннее сопротивление аккумуляторов очень мало по сравнению с внутренним сопротивлением гальванических элементов. Это дает возможность считать напряжение на зажимах аккумуляторной батареи примерно равным ее ЭДС.

В отключенном состоянии заряженный аккумулятор теряет часть запасенной им емкости, происходит саморазряд, который увеличивается с повышением температуры и плотности электролита.

Работу аккумулятора характеризует его отдача по емкости и отдача по энергии. Отдача по емкости - это отношение емкости при разряде к емкости при заряде. Отдача по энергии - это отношение энергии, полученной от аккумулятора при его работе, к энергии, затраченной на заряд аккумулятора.

Контрольные вопросы

1. В каких единицах выражается ЭДС, напряжение и ток?

2. От чего зависит сопротивление металлического проводника?

3. Сформулируйте закон Ома для замкнутой электрической цепи и для ее участка.

4. В чем состоит различие между замкнутой цепью и ее участком?

5. Каково соотношение между ЭДС и напряжением на зажимах источника энергии?

6. Что называется коротким замыканием, каковы его последствия и как его предотвратить?

7. Сформулируйте первый и второй законы Кирхгофа.

8. Как определяется общее сопротивление при последовательном, параллельном и смешанном соединении потребителей энергии?

9. Чему равна работа и мощность электрического тока и в каких единицах они выражаются?

10. Как рассчитать поперечное сечение провода?

11. Сформулируйте закон Джоуля - Ленца.

12. Какое сопротивление называется нелинейным?

13. Что называется электрической проводимостью?

14. Каково практическое применение тепловых действий электрического тока?

Задачи

Элементы электрических и магнитных цепей

1. Как изменится сопротивление проволочного резистора: а) при увеличении его длины в 2 раза; б) при уменьшении площади поперечного сечения провода в 3 раза; в) при одновременном увеличении длины в 4 раза, а диаметра провода в 2 раза?

2. Для двух резисторов была выбрана проволока одной и той же длины, изготовленная из одного материала. При каком соотношении диаметров проволок сопротивление одного из резисторов будет: а) в 3 раза меньше; б) в 4 раза больше; в) в 10 раз больше сопротивления другого резистора?

3. Определить минимальный диаметр медной проволоки длиной 100 м, если ее сопротивление не должно превышать 1 Ом. Чему равно сопротивление 1 м медной проволоки диаметром 2 мм?

4. Найти сопротивление вольфрамовой нити длиной 70 м и диаметром 0,1· мм. Каково сечение вольфрамовой проволоки, если ее сопротивление составляет 0,5 Ом на каждый метр длины?

5. Определить сопротивление резистора, обмотка которого выполнена из нихромового провода диаметром 0,1 мм, намотанного в один виток к витку на керамический каркас длиной 10 мм и диаметром 4 мм, как изменится сопротивление при двухрядной намотке?

Решение.

, ,

Длина одного витка соответствует длине окружности каркаса, число же витков при плотной намотке проволоки равно отношению длины каркаса к диаметру проволоки:

При двухрядной намотке, если пренебречь расположением первого ряда (т. е. его толщиной), длина проволоки будет в 2 раза больше, т. е. R = 314 Ом.

6. При измерениях было установлено, что проволочный резистор, изготовлены из проволоки длиной 100 м и диаметром 0,6 мм, имел сопротивление 50 Ом. Из какого материала или сплава был изготовлен резистор?

7. Сопротивление электрической лампы с номинальными параметрами 60 Вт и 220 В при температуре 293 К (т. е. в нагретом состоянии) равно 62 Ом. Найти температуру накаленной вольфрамовой нити при номинальном напряжении, приняв температурный коэффициент равным 5•10^-3 1/К во всем диапазоне температур.

Решение.

Сопротивление нити в нагретом состоянии определяется по ее номинальным параметрам

. Зная сопротивление накаленной нити можно определить ее перегрев:

и температуру:

8. Определить сопротивление медного резистора при температурах Т₁ = 323;338;353 К, если при первоначальной температуре Т₀ = 293К его сопротивление было равно 50 Ом.

9. Каков температурный коэффициент сопротивления резистора, если при изменении температуры среды на 100 К его сопротивление изменилось на 500 Ом? Номинальное значение сопротивления 1 кОм.

10. Сопротивление резистора при температуре Т₁ = 323 К составляет 270 Ом, а при температуре Т₂ = 353 К достигает 293 Ом. Найти температурный коэффициент резистора и его номинальное сопротивление при температуре 293 К. Из какого материала изготовлен резистор?

11. Чему равна емкость плоского конденсатора с круглыми пластинами диаметром 10 мм, если расстояние между пластинами 0,01 мм, а относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 2,4? Из какого материала выполнен диэлектрик?

12. Определить энергию электрического поля конденсатора емкостью 10 мкФ при напряжении между пластинами 220 В. Какую работу необходимо совершить источнику напряжения, чтобы перезарядить конденсатор до того же напряжения, но противоположного знака?

13. Как изменится индуктивность катушки: а) при увеличении числа витков в 2 раза; б) при уменьшении относительной магнитной проницаемости в З раза; в) при одновременном увеличении числа витков и длины катушки в 2 раза?

14. Какова индуктивность обмотки, имеющей 450 витков, если ток 0,5 А создает в ней магнитный поток 5•10^-5 Вб? Определить ток, необходимый для создания в этой катушке магнитного потока 5•10^-4 Вб.

Расчет электрических цепей

15. Определить ток резистора, к которому приложено напряжение 42 В, если его сопротивление 10; 20; 100 кОм; 1 МОм. Рассчитать сопротивление резистора. к которому приложено напряжение 15 В, а ток равен 0,1 А; 10мА и 10мкА.

16. Какое наибольшее напряжение можно приложить к резистору сопротивлением 33 Ом, если ток не должен превышать 3 А? Найти наибольшее значение напряжения, если мощность не должна превышать в этом же резисторе 150 Вт.

17. Каково напряжение на выводах источника электроэнергии подключенного к потребителям сопротивлением 41 Ом через двухпроводную линию из медного провода сечением 1,5 мм² и общей длиной 500 м, если ток в цепи равен 2,7 А?

18. Определить длину нихромовой проволоки сечением 0,55 мм², необходимой для намотки резистора, рассчитанного на мощность 750 Вт, при подключении его к источнику напряжением 220 В.

19. Для регулирования тока и напряжения потребителя сопротивлением R_н=100 Ом последовательно с ним включают переменный резистор R_р сопротивлением от 0 до 200 Ом. В каких пределах можно регулировать ток и напряжение потребителя, подключенного к сети напряжением 42 В?

Решение.

Общее сопротивление цепи:

ток в цепи:

Максимальный ток в цепи будет при R=0, т. е. , а максимальное напряжение

Минимальный ток в цепи будет при полном сопротивлении резистора

а наименьшее напряжение

1. К источнику электроэнергии U_пит = 220 В подключены параллельно четыре потребителя сопротивлениями соответственно 100; 150; 80 и 750 Ом. Определить мощность и ток каждого потребителя, а так же мощность и ток источника.

   1. В резисторе при приложенном напряжении 42 В выделяемая мощность равна 50 Вт. Какова выделяемая в резисторе мощность при напряжениях 127, 220 В?

   2. Линия передачи электроэнергии подключена к источнику напряжением 460 В. Определить мощность потерь в линии, если ток линии 200 А, а сопротивление потребителя 2,2 Ом. Найти сопротивление линии.

3. В схеме замещения параметры активного двухполюсника

(источника) соответствуют ,

а сопротивление пассивного двухполюсника (потребителя)

R_н=20 Ом. Определить ток цепи, мощности, потребляемые :

двухполюсниками, если R_л и R_из можно пренебречь.

1. В

   Четырехполюсник

   линии передачи используются соединительные

алюминиевые провода сечением 10 мм², длиной 120 м

к

Активный двухполюсник

Пассивный двухполюсник

аждый. Определить падение напряжения на

с

Рис. к задачам 1.23, 1.24

оединительной линии, если схема передачи

соответствует рисунку, R_вн=0,5 Ом; R_н=24 Ом.

1. Рассчитать напряжение на выводах источника с ЭДС 120 В, если внутреннее сопротивление источника по сравнению с сопротивлением потребителя: а) в 5 раз больше; б) равно; в) в 5 раз меньше.

   1. Источник электроэнергии с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 2 Ом подключен к потребителю сопротивлением 48 Ом. Найти: а) ток цепи; б) падение напряжения на внешнем участке цепи; в) падение напряжения на внутреннем участке; г) кпд работы источника.

      1. Генератор постоянного тока независимого возбуждения имеет напряжение на выводах 230 В при токе 60 А. Сопротивление цепи якоря генератора (внутреннее сопротивление) равно 0,05 Ом. Определить напряжение на выводах генератора, если ток потребителя уменьшится в 2 раза.

         1. Какая мощность расходуется в соединительных проводах. если напряжение и ток потребителя составляет соответственно 112 В и 5 А? Потребитель подключен к источнику с ЭДС 115 В и внутренним сопротивлением R_вн = 0,5 Ом.

1. В электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке показание вольтметра при разомкнутом ключе К было 25 В.

Когда ключ замкнут, показание амперметра составляет 10 А.

О

К

пределить ЭДС источника, его внутреннее сопротивление,

напряжение

И мощность потребителя сопротивлением 2,4 Ом.

Решение.

При разомкнутом ключе, если пренебречь внутренним

сопротивлением вольтметра, его показание

соответствует ЭДС источника ε = 25 В.

Внутреннее сопротивление можно

найти используя закон Ома для полной цепи:

Рис. к задаче 1.29

Напряжение потребителя: Мощность потребителя:

1. Определить величину и направление тока в электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке, если напряжение на выводах цепи равно 2 В. Остальные параметры цепи следующие: R₁=2Ом и R₂=4Ом.

+ ε₁ ε₂ ε₃

Рис. к задаче 1.30

-

1. В электрической цепи, схема замещения

которой представлена на рисунке узловое

напряжение равно 10 В. Определить токи во всех

ветвях цепи и сопротивление R₂, если: ε₁ = 12 В;

ε₂ = 13 В; R₁ = 1 Ом; R₃ = 2 Ом.

У

Рис. к задаче 1.31

казать на схеме направление узлового напряжения.

2. Определить значение тока I₁ в ветви с ЭДС ε₁ и сопротивлением R₁ электрической цепи, схема замещения которой соответствует рисунку. Известны следующие параметры цепи: ε₁ = 15 В; ε₂ = 5В; ε₃ = 12 В, ε₄ = 9 В; R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 2 Ом.

Решение.

Составим три исходных расчетных уравнений, используя уравнение состояния данной цепи:

Подставляя исходные значения ЭДС и сопротивлений резисторов можно записать:

Выразим токи I₂ и I₃ через ток I₁, используя приведенные

уравнения:

О

Рис. к задаче 1.32

кончательно получаем или

3. Два резистора с сопротивлениями 19,5 и 30 Ом

4. подключены последовательно к источнику постоянного напряжения с ε = 100 В и r = 0,5 Ом. Определить ток цепи и напряжение каждого резистора.

5. Два потребителя с сопротивлениями 25 и 30 Ом соединены последовательно и подключены к источнику с ЭДС ε = 110 В. Определить ток цепи и погрешность от пренебрежения сопротивлением соединительных проводов R_пр = 0,5 Ом и внутреннего сопротивления источника R_вн = 0,8 Ом.

6. Источник постоянного тока с ЭДС 230 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом подключен к двум последовательно соединенным потребителям. Сопротивление одного из них 4,4 Ом, а напряжение на нем 110 В. Найти напряжение на выводах источника и ток в цепи.

7. Общий ток цепи, состоящий из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлением 210 и 70 Ом, равен 80 мА. Найти токи каждого резистора и эквивалентное сопротивление цепи.

8. Цепь состоит из двух параллельно соединенных резисторов сопротивлением 10 Ом каждый; по одному из резисторов проходит ток 1 А. Чему будет равен этот ток при обрыве цепи другого резистора, если внутреннее сопротивление источника 1 Ом?

9. Определить сопротивление резистора, который необходимо включить параллельно с резистором, имеющим сопротивление 15 кОм, при условии, чтобы эквивалентное сопротивление всей цепи составляло 10 кОм.

10. При параллельном подключении к нагрузке резистора сопротивлением 5,1 кОм общее сопротивление цепи равно 3 кОм. Чему будет равно эквивалентное сопротивление цепи, если к нагрузке подключить параллельно резистор 1; 3; 7,5 кОм?

    1. Цепь постоянного тока состоит из четырех резисторов с проводимостями 0,02; 0,03; 0,01; 0,04 См. Определить эквивалентное сопротивление их параллельного и последовательного соединений.

1. Одна цепь состоит из резисторов, соединенных последовательно, а другая - соединенных параллельно, причем количество резисторов и их сопротивления одинаковы. В каком случае эквивалентное сопротивление будет больше?

2. Найти эквивалентные сопротивления цепей, если сопротивления резисторов одинаковы: . Найти токи резистора R₁, если ЭДС источника 15 В, а внутренним сопротивлением можно пренебречь.

а ) б)

Рис. к задаче 1.42

1. В электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. б) к задаче 1.42, сопротивление резисторов равны: R₁ = 50 Ом; R₂ = 120 Ом; R₃ = 200 Ом. Определить мощность, выделяемую в резисторе R₁, ток резистора R₂, если приложенное к цепи напряжение равно 110 В.

   1. Найти эквивалентное сопротивление цепи, используя правила преобразования электрических схем, если R₁= R₅ = 5 Ом; R₂ = 7 Ом; R₄ = 15 Ом; R₆ = 6 Ом; R₃=R₇=R₉=10 Ом; R₈=4 Ом; R₁₀ = R₁₁ = 20 Ом. Чему равен ток цепи, если источник имеет ε = 120 В и r =1 Ом?

Рис. к задаче 1.43

1. Определить токи ветвей электрической цепи, схема замещения которой приведена на рисунке. Сопротивления резисторов одинаковы и равны R = 15 Ом, напряжение питания U = 120 В. Как изменится ток источника при замыкании ключа К?

а в с

Рис. к задаче 1.45

K

d

Решение.

В рассматриваемой цепи нет последовательного или параллельного соединения резисторов. В схеме замещения имеются соединения в виде треугольников и звезды. В данном случае удобно преобразовать треугольник с вершинами a, b, c в эквивалентную звезду. В результате получаем схему:

U П о формулам:

получаем:

Э квивалентное сопротивление цепи определяется из выражения

a

О

U

бщий ток цепи

Напряжение между узлами о и d равно

Следовательно, токи ветвей bd и сd равны 4 А. Рис.б

Возвращаясь к исходной схеме можно найти напряжение ; ; .

Следовательно, токи ветвей треугольника .

В результате замыкания ключа схема замещения цепи имеет вид ,приведенный на рис.б.

Эквивалентное сопротивление цепи и ток .

Токи ветвей в данном случае .

Таким образом, при замыкании ключа токи цепи не меняются.

1. В электрической цепи, схема замещения которой соответствует рисунку к задаче 1.45, сопротивления ветвей равны: R_ab = 5 Ом; R_ac = 15 Ом; R_bc = 20 Ом; R_bd = 10 Ом; R_cd = 8 Ом. Найти эквивалентное сопротивление и ток в цепи в положениях замыкания и размыкания ключа К при напряжении питания U = 110 В.

   1. Для электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, сопротивления резисторов равны: R₁ = 20 Ом; R₂ = 200 Ом; R₃ = 200 Ом; R₄ = 100 Ом; R₅ = 140 Ом; R₆ = 60 Ом. Определить эквивалентное сопротивление и ток цепи при напряжении питания U = 120 B.

a

U

Рис. к задаче 1.47

1. Начертить схему: а) последовательного; б) параллельного присоединения четырех резисторов к источнику постоянного тока.

   1. Потребитель, сопротивление которого равно 10 Ом, подключен к источнику с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом. Насколько возрастет ток потребителя, если параллельно потребителю подключить еще один источник питания с такими же параметрами?

      1. Какое количество источников с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,5 Ом необходимо для создания тока 1,4 А в потребителе сопротивлением 1 Ом? Решить задачу для последовательного и параллельного соединения источников.

Решение.

При последовательном соединении источников для создания тока 1,4 А необходимо п источников. Закон Ома для цепи постоянного тока при последовательном соединении п одинаковых источников . Решая это уравнение, находим: 1,4+0,7п=1,5п и п=2 (округление в большую сторону).

При параллельном соединении количество источников определяется также на основании закона Ома: , 1,4=1,5п/(0,5+п). Решая это уравнение находим п=7.

1. И

   Рис. к задаче 1.51

   сточником питания цепи постоянного тока является батарея, схема которой представлена на рисунке. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, а так же ток потребителя сопротивлением 7 Ом, если ЭДС и внутреннее сопротивление каждого элемента равны 1,5 В и 0,5 Ом.

1. Цепь постоянного тока, состоящая из последовательного соединения трех резисторов R₁ = 50 Ом; R₂ = 40 Ом; R₃ = 75 Ом, подключена к источнику напряжения 110 В. Определить, как изменится ток в цепи, если параллельно третьему резистору подключен резистор сопротивлением 125 Ом.

1. Определить ток питания электрической цепи, a b

если его ЭДС 120 В. Сопротивление резисторов

R₁ = R₇ = 50 M; R₂ = R₆ = 4 Ом;

R₃ = R₄ = R₅ = 2 Ом. Найти общую мощность цепи.

1. Д

   Рис. к задаче 1.54

   ва источника питания ЭДС 60 В и 75 В включены в дифференциальную схему, как показано на рисунке. Найти ток общей ветви, если сопротивление резисторов R₁ = 3 Ом; R₃ = 5 Ом.

Р

R3

ешение.

На примере данной задачи рассмотрим основные методы расчета цепей постоянного тока.

1) МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Для нахождения токов ветвей, создаваемых источниками ЭДС ε₁ , проводим расчет вспомогательных схем.

Эквивалентное сопротивление:

Токи ветвей:

Учитывая направление токов определяем искомые токи, как алгебраические суммы:

; ; .

2) ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА.

Задаваясь направлениями токов, указанными на рисунке, составляем уравнения для одного узла и двух контуров цепи:

или

Исключая один из токов , получаем систему из двух уравнений:

Решением этой системы являются значения токов I₁ = 27,6A; I₂ = 26,6A; I₃ = 1A.

3) МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ.

В ыделяем на исходной схеме два контура и составляем для них уравнения по второму закону Кирхгофа: или

П осле преобразований получаем: ε₁

Решением системы уравнений являются значения токов:

4) МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

Воспользовавшись формулой , находим напряжение между узлами 1 и 2

.

Токи ветвей соответственно равны

5) МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА.

Вначале выделяем ветвь 1, заметив остальную часть цепи по отношению к ней в виде эквивалентного источника и , где

,

Следовательно, ток ветви 1 по закону Ома равен

Аналогичные соотношения можно записать и для ветви 2:

;

ε₁

Для контроля правильности расчета можно воспользоваться балансом мощностей:

1. Используя методы наложения, контурных токов

и узловых напряжений, определить токи ветвей

в цепи, если ε = 15 В, а R = 5 Ом. Составить

уравнение баланса мощностей.

Рис. к задаче 1.55

1. Используя методы наложения, контурных токов и

у зловых напряжений, определить токи ветвей в цепи, если ε = 30 В, а R = 5 Ом. Составить уравнение баланса мощностей.

I₁

I₂

1

Рис. к задаче 1.57

Рис. к задаче 1. 56

1. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, известны два втекающих тока I₁ = 4 A и I₂ = 2 A, а также параметры

ε₁ = 10 В; ε₂ = 18 В и R₁ = 2 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 5 Ом.

Определить токи всех резисторов цепи.

1. П

   ε₅

   рименяя один из методов расчета сложных цепей, найти

все токи в электрической цепи. Параметры элементов цепи

равны ε₁ = 30 В, ε₂ = 8 В, ε₅ = 16 В, и R₁ = 2 Ом;

Рис. к задаче 1.58

Ом.

3

1. Определить как распределяются токи в цепи представленной на рисунке, если ε₁ = 14 В; ε₂ = 20 В; R₁ = 3 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 4 Ом; R₄ = 2 Ом; R₃ = 60м.

Рис. к задаче 1.59

5. Определить как распределяются токи в цепи, если R₁ = 3 Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 6 Ом; ε₁ = 27 В; ε₂ = 24 В;

_-

ε₁ +

-

Рис. к задаче 1.60