Электрические цепи переменного тока Переменный ток и его получение

Постоянный ток в металлах представляет собой установившееся поступательное движение свободных электронов. Если же эти электроны вместо поступательного совершают колебательное движение, то ток периодически, через равные промежутки времени, изменяется как по значению, так и по направлению и называется переменным.

Переменный ток обладает способностью трансформироваться (изменять напряжение с помощью трансформаторов), что обеспечивает экономную передачу электрической энергии на большие расстояния. Кроме того, двигатели переменного тока отличаются простотой устройства и малыми габаритами. Поэтому переменный ток применяется очень широко и почти вся электрическая энергия вырабатывается генераторами переменного тока.

Работа генераторов переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции. В магнитном поле электромагнита, возбуждаемом постоянным током в его обмотке, помещен виток. Концы витка соединены с металлическими кольцами, изолированными друг от друга и от корпуса и вращающимися вместе с витком. На кольцах установлены неподвижные щетки, посредством которых виток может быть замкнут на сопротивление нагрузки.

Предположим, что магнитное поле между полюсами однородно. За время одного оборота плоскость витка описывает угол в 360. Отдельные положения витка относительно магнитного поля:

Рис.27 Генерирование переменного тока. Временная диаграмма

При вращении витка в магнитном поле меняется магнитный поток. В рамке наводится переменная ЭДС индукции. Если цепь замкнута, то возникает индукционный ток, который непрерывно меняется по модулю, а через 1/2T - по направлению.

Используя основной закон электромагнитной индукции, получаем уравнение

Вынужденные электрические колебания, возникающие в цепях под действием напряжения, осуществляются по синусоидальному или косинусоидальному закону или . При равномерном вращении ротора в обмотках статора наводится ЭДС: , где n – число оборотов ротора в секунду; N – число витков обмотки статора.

При анализе и расчете цепей переменного тока используются векторные диаграммы, на которых каждая синусоидальная величина представляется в виде вектора с длиной, равной в определенном масштабе действующему значению тока или напряжения. В основе способа лежит возможность представления синусоиды с помощью вращающегося вектора, длина которого равна I_max или U_max. Совокупность векторов токов и напряжений элементов одной цепи называется векторной диаграммой. Если же изобразить вектор в комплексной плоскости, то тогда синусоидальный ток или напряжение можно выразить в виде комплексного числа. В этом случае появляется возможность использовать для расчета цепей переменного тока все методы расчета, которые применялись в цепях постоянного тока.

Значение переменной величины в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением.

Наибольшее из мгновенных значений называется ее максимальным, или амплитудным.

Под периодом Т понимается наименьший интервал времени, по истечению которого мгновенные значения тока и напряжения повторяются. Величина обратная периоду, называется частотой переменного тока.

Частота равна числу периодов синусоидального тока или напряжения в секунду. Для промышленных цепей переменного тока в нашей стране принято стандартное (промышленное) значение 50 Гц.

Угловая скорость, или угловая частота вращения равна углу поворота вектора в единицу времени.

Амплитудное и мгновенное значения переменного тока полностью определяют его свойства, однако энергетические соотношения в цепи связаны с действующими значениями.

Под действующим значением понимается такая величина постоянного тока, которая оказывает такое же тепловое и электромеханическое действие, как и переменный ток. Связь между действующими и амплитудными значениями для синусоидального тока

и .

В большинстве случаев при расчетах и построении векторных диаграмм оперируют действующими значениями токов и напряжений.

Для цепей с резистором закон Ома справедлив для действующих и амплитудных значений, т. е. U = IR. Энергия источника, как и в цепи постоянного тока, преобразуется в резисторе в тепловую, т. е. он имеет активное сопротивление.

Катушка индуктивности, если не учитывать активного сопротивления, имеет реактивное сопротивление, пропорциональное ее индуктивности и угловой частоте переменного тока: .

Рис.28 Схема замещения катушки индуктивности

Энергия источника в этом случае затрачивается на создание электромагнитного поля при увеличении тока катушки и возвращается в источник при его уменьшении. Ток катушки индуктивности отстает от напряжения на , т.е. в комплексной форме .

Реальные катушки индуктивности имеют

также определенное активное сопротивление R_a

и полное сопротивление катушки определяется по соотношению

.

Для оценки характеристик реальных катушек индуктивности применяется понятие добротности .

Нагрузка в цепи переменного тока

Активное сопротивление	Реактивное сопротивление
	Индуктивное	Емкостное
Электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю, называются активными сопротивлениями (высокоомные провода, спирали нагревательных приборов, резисторы).	В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения.	При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока I = 0, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока I ≠ 0. следовательно конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного напряжения.
Мгновенное значение напряжения
Мгновенное значение силы тока
Колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения.	Напряжение опережает ток по фазе на . В любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции.	Колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на . Изменению силы тока в любое мгновение противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

Конденсатор в цепи переменного тока имеет реактивное сопротивление, обратно пропорциональное его емкости и угловой частоте: .

Энергия источника в конденсаторе не расходуется, а идет на создание электрического поля между пластинами при заряде конденсатора и возвращается обратно в источник при его разряде. Поэтому для переменного тока конденсатор является реактивным сопротивлением. Ток конденсатора опережает напряжение на , т. е. в комплексной форме .

Р еальные конденсаторы имеют также шунтирующее

активное сопротивление R_ш, и полная проводимость

конденсатора определяется соотношением:

.

Д

Рис. 29 Схема замещения конденсатора

ля оценки характеристик реальных конденсаторов

вводятся понятия добротности , а также тангенса угла

диэлектрических потерь .

К простейшим цепям переменного тока могут быть отнесены цепи с последовательным, параллельным и смешанным соединениями однотипных элементов R, L, С.

Эквивалентное сопротивление последовательного и параллельного соединений резисторов соответствует соотношениям, приведенным для постоянного тока. Аналогично определение эквивалентной индуктивности катушек: .

Для эквивалентной емкости последовательного и параллельного соединений конденсаторов имеются обратные соотношения: .

При смешанном соединении элементов используются также правила преобразования электрических цепей, как и для цепей постоянного тока, но с использованием комплексной формы значений сопротивлений и проводимостей.

Последовательно соединение

Активного сопротивления и индуктивности	Активного сопротивления и емкости	Активного сопротивления, индуктивности и емкости
1	2	3
ЭДС самоиндукции в катушке отстает по фазе от тока на 90. Вектор тока I отстает от вектора напряжения U на угол φ: В катушке, содержащей только индуктивное сопротивление, ток отставал от напряжения сети на угол 90, а при учете активного сопротивления ток отстает от	Напряжение сети U представляет собой геометрическую сумму падений напряжения на отдельных участках цепи, т. е. активного падения напряжения Uа, совпадающего по фазе с током, и падения напряжения на емкостном сопротивлении Uс, отстающего от тока по фазе на 90. Ток опережает по фазе напряжение, приложенное к зажимам цепи, на угол φ, тангенс угла которого: . Из векторной диаграммы находим: конденсатора с реальным диэлектриком в цепи переменного тока можно представить схематически как последовательное соединение R и ХС.	Закон Ома: . Расчетная величина называется реактивным сопротивлением цепи. Для рассматриваемой цепи . Если XL , больше XC, то цепь носит индуктивный характер, т.е. вектор тока I отстает по фазе от вектора напряжения цепи U. Если же XC больше XL, то цепь в целом носит емкостный характер, т.е. вектор I опережает по фазе вектор общего напряжения U. Треугольник сопротивлений: