Параллельное соединение сопротивлений

На рис 30. представлена разветвленная цепь переменного тока, состоящая из трех параллельных ветвей.

Стрелками обозначены положительные направления токов. Все ветви цепи находятся под одним общим напряжением, мгновенное значение которого .

Д ля любого момента времени можно написать

первый закон Кирхгофа:

Ток в 1-й ветви i₁ является отстающим, ток во 2-й ветви

i₂ - опережающим и ток в 3-й ветви i₃ - отстающим.

Сдвиги фаз между токами и напряжениями можно определить из соотношений:

.

А

Рис.30 Цепь с параллельным соединением сопротивлений

лгебраическое сложение синусоидальных величин одного периода можно заменить геометрическим сложением векторов, представляющих синусоидальные величины. Путем такого сложения

будет получен вектор, представляющий амплитуду результирующего

тока: . Равенство будет справедливо и для действующих значений токов: .

Результирующий ток можно определить и другим способом.

Раскладывают токи в ветвях на активные (совпадающие по направлению с напряжением) и реактивные (перпендикулярные к напряжению) составляющие. Затем складывают их алгебраически. Результирующий ток определится как геометрическая сумма составляющих (проекций) токов по осям: совпадающей с направлением U и перпендикулярной к нему.

Сумма активных составляющих токов в ветвях: .

Сумма реактивных составляющих токов в ветвях: .

Т

Рис.31 Векторная диаграмма цепи с параллельным сосоединением

огда результирующий ток: или .

Но

соединением.

.

Здесь - активная проводимость, - реактивная стоимость.

При параллельном соединении катушек индуктивности и конденсаторов их эквивалентная проводимость равна .

В обоих случаях положительное значение общего сопротивления цепи соответствует индуктивному, а отрицательное - емкостному характеру цепи.

Для последовательной и параллельной резонансных цепей можно записать:

, .

Частота переменного тока, при которой возникает резонанс напряжении в цепи: .

Для резонанса токов при параллельном соединении элементов справедлива формула:

.

Для характеристики резонансных контуров используется волновое сопротивление и добротность (при последовательном соединении) или (при параллельном соединении элементов), которая характеризует собой отношение энергии накопленной в контуре, к тепловой энергии, расходуемой в резисторе.

Мощность в цепи переменного тока. Коэффициент мощности

При переменном токе как ток, так и напряжение периодически изменяются во времени. Следовательно, в любой момент времени мощность, равная произведению мгновенных значений напряжения и тока (p = ui) является также переменной величиной.

При активной нагрузке, когда сдвиг фаз между током и напряжением отсутствует (φ = о или cosφ = 1), мощность представляет собой произведение действующих значений напряжения и тока и выражается в вaттax, т. е. P = IU.

В

Рис. 32 График мгновенных значений

цепи, содержащей активное сопротивление и индуктивность, ток отстает по фазе от напряжения и мгновенное значение мощности оказывается как положительным, так и отрицательным, т. е. нагрузка потребляет энергию в одну часть периода и возвращает ее в сеть в другую часть.

Мощность переменного тока можно представить в виде активной и реактивной мощностей. Активная мощность потребляется активным сопротивлением, где происходит процесс преобразования энергии электрической в энергию другого вида. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная часть преобразуется в тепло.

Активная мощность . Имея в виду, что , получим

,

где U и I - действующие значения напряжения и тока ;

U_a - падение напряжения на активном сопротивлении.

Реактивная мощность накапливается индуктивностью при возрастании тока в цепи в виде магнитного поля индуктивной катушки. При уменьшении тока в цепи энергия, накопленная в магнитном поле, преобразуется в электрическую и возвращается источнику энергии.

Реактивная мощность выражается в вольт-амперах реактивных (вар), Она не потребляется приемником энергии и не участвует в процессе преобразования электрической энергии в энергию иного вида. Реактивная мощность циркулирует между источником и приемником энергии, нагружая провода их обмоток и линий, соединяющих приемник энергии с источником, также увеличивая потери энергии в них.

Произведение действующих значений напряжения и тока называется полной мощностью

и выражается в вольт-амперах ( ).

Габариты электрических аппаратов и машин определяются полной мощностью, так как сечение обмоточных проводов зависит от тока, протекающего через них, а изоляция токоведущих частей - от напряжения, под которым они находятся.

Отношение активной мощности к полной показывает, какая доля полной энергии потребляется цепью, и называется коэффициентом мощности, равным косинусу угла сдвига фаз между напряжением и током. При активной нагрузке и , т. е. электрическая машина имеет наибольшую активную мощность. Величину cosφ можно косвенно определить по показаниям ваттметра, вольтметра и амперметра: . Коэффициент мощности можно также измерить фазометром.

Получение треугольника мощностей:

В электрических сетях промышленных предприятий всегда имеются такие потребители энергии (асинхронные двигатели, сварочные и другие трансформаторы, индукционные печи и т. д.) которые нуждаются в реактивной мощности для создания переменных магнитных полей. Поэтому cosφ в таких сетях очень низкий. Генератор, не развивая полной активной мощности, может быть загружен током до номинальной величины. В этом случае он используется неэффективно, а потери в питающей линии получаются весьма большими.

Если к потребителю, нуждающемуся в получении реактивной энергии,

подключить конденсатор, то cosφ увеличится.

При увеличении емкости конденсатора опережающие реактивные

токи скомпенсируют отстающие токи в питающей линии, в результате

чего общий линейный ток при постоянной активной нагрузке будет

уменьшаться, a cosφ - увеличиваться.

Р

Рис.33 Подключение конденсатора для повышения cosφ

авенство опережающих и отстающих токов (резонанс токов)

обеспечит их полную компенсацию при cosφ = 1. В этом случае

общий ток будет наименьшим.

Дальнейшее увеличение емкости вызывает увеличение общего тока в линии и снижение при опережающем общем токе.

Подставим полученные значения активных и реактивных токов в ветвях: ; .

Результирующий ток

где у - эквивалентная полная проводимость разветвления.

Треугольник ОАВ, изображенный на векторной диаграмме называется треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов разделить на величину напряжения U, то можно получить подобный треугольник проводимостей, из которого следует:

, ; ; .