3

Оглавление

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 32

Задача 1

Для изучения дифференциации размера месячной заработной платы рабочих на предприятии «Рассвет» было проведено выборочное 10% механическое обследование. Результаты обследования представлены в виде следующего распределения (табл.1).

Таблица 1

Результаты выборочного обследования размера месячной заработной платы рабочих на предприятии «Рассвет»

Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Число рабочих
До 3000,0	15
3000,0 – 6000,0	20
6000,0 – 9000,0	32
9000,0 – 12000,0	15
12000,0 – 15000,0	10
15000,0 и более	5

По данным бесповторного выборочного обследования с вероятностью 0,954 определите средний размер заработной платы работников; постройте график; сделайте соответствующие выводы.

Решение:

1) Для построения гистограммы распределения рассчитаем доли (%):

(1)

%;

%;

%;

%;

%;

%.

Результаты расчетов представим в сводной таблице (табл.2).

Таблица 2

Распределение работников предприятия по величине месячной заработной платы

Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Численность рабочих
	чел.	%
1	2	3
До 3000,0	15	15,5
3000,0 – 6000,0	20	20,6
6000,0 – 9000,0	32	33,0
9000,0 – 12000,0	15	15,5
12000,0 – 15000,0	10	10,3
15000,0 и более	5	5,2
Всего	97	100,0

Изобразим графически распределение работников предприятия «Рассвет» по величине месячной заработной платы (рис.1).

Рис. 1. Гистограмма распределения работников предприятия по величине месячной заработной платы

2) Вычислим среднюю величину заработной платы работников с вероятностью 0,954. Она находится в пределах:

(2)

Отбор бесповторный, поэтому предельную ошибку выборочной средней рассчитываем по формуле:

(3)

Рассчитаем объем выборочной совокупности:

(чел.).

Т.к. объем совокупности равен 97 (n > 30), то коэффициент доверия (t) определяем по таблице функции Лапласа: при вероятности 0,954 .

Данные сгруппированы, поэтому используем формулу взвешенной дисперсии:

(4)

Для расчета дисперсии составим таблицу расчетных данных (табл. 3).

Серединное интервальное значение заработной платы работников вычисляется по формуле:

(5)

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.);

(руб.).

Таблица 3

Расчетная таблица

№ п/п	Группы работников по величине месячной заработной платы, руб.	Число рабочих, чел. ( )	Среднее интервальное значение среднедушевых денежных доходов, руб. ( )
0	1	2	3	4	5	6	7
1	До 3000,0	15	1500	22500	-6000	36000000	540000000
2	3000,0 – 6000,0	20	4500	90000	-3000	9000000	180000000
3	6000,0 – 9000,0	32	7500	240000	0	0	0
4	9000,0 – 12000,0	15	10500	157500	3000	9000000	135000000
5	12000,0 – 15000,0	10	13500	135000	6000	36000000	360000000
6	15000,0 и более	5	16500	82500	9000	81000000	405000000
Всего		97	-	727500	-	-	1620000000

Доля выборки рабочих из генеральной совокупности: (10%).

Используя данные расчетной таблицы, определим среднюю величину заработной платы работников в выборочной совокупности (выборочную среднюю) по формуле средней арифметической взвешенной:

(руб.)

Рассчитаем взвешенную дисперсию:

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

(руб.)

Таким образом, среднее значение заработной платы работников предприятия находится в пределах:

(руб.)

Выводы:

Следовательно, среднее значение заработной платы работников предприятия в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах:

(руб.)