15.7. Последовательность решения задач по определению скоростей соударяющихся тел

Задачи об определении скоростей соударяющихся тел в конце центрального косого частично упругого удара решать в последовательности:

1) направить ось n вдоль линии центра, ось τ - перпендикулярно к ней;

2) вычислить проекции на оси n и τ скоростей соударяющихся тел в начале удара;

3) вычислить проекцию общей скорости соударяющихся тел на ось n в конце неупругого удара по формуле

;

4) вычислить проекции скоростей , , , соударяющихся тел на оси n и τ в конце удара по формулам:

, ,

;

5) определить скорости обоих тел в конце удара.

Модули скоростей равны:

, .

Направление скоростей определяется формулами:

, .

При ударе тела о неподвижную плоскость следует считать массу неподвижной плоскости бесконечно большой, а скорость до удара равной нулю (m₂= ∞, v₂=0). В случае центральных прямых ударов двух тел вычисления упрощаются, так как проекции скоростей на ось τ обращается в нуль.

Задача 3.28. Шар веса Р₁=10 Н ударяется о неподвижный шар веса Р₂=20 Н (рис. 3.101). Какую скорость v₁ должен иметь центр тяжести первого шара до удара, для того чтобы после неупругого удара их общая скорость равнялась 6 м/c?

Рис. 3.101

Решение. Ось n направим вдоль линии центров С₁С₂ налево, как показано на рисунке. Проекции скоростей центров тяжести шаров на ось n в начале удара имеют вид: