12. Сред-я гармонич. И др. Виды средних.

Ср.гарм. вел-на выраж. в 2 формах: простая и взвешенная. В практич. расчётах наиб. часто прим-ся гармонич.взвеш-ая. Она использ. в тех случаях, когда заранее не известно общ.кол-во ед-ц совок-ти. Но имеются данные о произведении индивид. значения признака на частоту их повторений: х _{гарм. =} суммаW/ сумма w/x , где w- объём признака =f*x. Мода- индивид. знач. признака, кот. наиб. часто встречается в изуч-ой совок-ти. Для дискретного ряда стат.данных мода опред. по наибольшей частоте повторений признака. Для интервальн. ряда по макс. частоте выходят на модальный интервал, а приближ. знч. Моды опред. по след. формуле: M_o =x _mo+ i _mo *(f _mo-f _mo-1)/ (f _mo-f _mo-1)+(f _mo-f _mo+1), где X _mo – нижн. граница модального интервала, I _mo – величина мод. интервала, F _mo – частота мод. интервала. Медиана- это варианта, кот. расположена в середине ранжир. вариац. ряда и кот. делит этот ряд пополам. расчёт медианы зависит от способа предоставления цифр. данных. Для дискр. ряда медиана опред. по порядков. № варианты, кот. расположена в середине совок-ти. Для интерв. ряда первонач-но опред. медианный интервал, а приближ. знач-ие медианы вычисл. по след. ф-ле: M_e= x _me+ i _me (суммаf+1/2 – S _me-1)/ f _me , где X _me – нижн. граница медиан. интервала, I _me – величина медиан. интервала, F – частота повторения признака, S _me-1 – сумма накопл. частот ряда до мед. интервала, F _me – частота мед. интервала.

13.Ср.гарм.вел-на проявл-ся в форме простой и взвеш-ой. На практике более распростран-ой явл. ср. гарм. взвеш-ая. Она исп-ся при расчете общей средней из средних группировок. На практике ср. гарм. взвеш. употр-ся тогда, когда неизвестно кол-во ед. сов-ти, зато известно произвед-е индив-ых знач-й на частоту повторения. гарм = Σw/Σ. Мода- индив-е знач-е признака, кот-ый наиболее часто встреч-ся в изучаемой сов-ти. Для дискретного ряда статист-ых данных мода опр-ся просто по наибольшей частоте. Для интерв-го ряда данных по мах частоте опр-ся интервал, кот содержит моду. Приближ-ое знач-е моды опр-ся по след-щей ф-ле: Мо=X mo+i mo*(f mo –fmo-1)/( f mo –fmo-1)+( f mo –fmo+1). Где Х mo-нижняя граница модального интервала, I mo - вел-на модального интервала,f mo -модальная частота, f mo-1-предмод-ая частота, f mo+1-послемод-ая чостота. Медиана-варианта, кот-ая расположена в середине ранжированного ряда. Мед-на вычисл-ся по разному в зависимости от хар-ра исходных данных. Если стат-ие данные представлены в виде дискретного ряда, мед-на опр-ся достаточно просто по порядковому номеру варианты, кот нах-ся в середине ряда. В интерв-ом ряду распред-я первонач-но опр-ся инт-л, кот-ый содержит медиану. Приближ-ое знач. медианы вычис-я по след. ф-ле: Ме=X me+i me*(Σf+1-деленное на 2 –S me-1/f me). Где- X me-нижняя граница медианного инт-ла, i me- вел-на мед-го инт-ла, f- частоты. S me-1-сумма накопленных частот до мед-го инт-ла, f me- частота мед-го инт-ла.

20.Ошибки выб-ки зависят от следующих ф-ров:1от принятого спос-ба формир-я выборочной сов-ти; 2 от V выб-ки; 3от степени вариации признака. Различают средние и предельные ошибки выб-ки .Средние- ср. размер расхождений между обобщающими пок-лями выбор и генер-ной сов-ти.Если по одной и той же сов-ти неоднократно проводить выборочное набл-е,то вел-на изучаемого пр-ка будет измен-ся.Ср.размер расхождений изуч-го пр-ка будет оцениваться с помощью ср.ошибки выборки. Ср.ошибка опр-ся в 2 формах:1для измер-я ср. знач-я измер-го пр-ка µ=√σ²/n.2 для доли пр-ка:µ=√w*(1-w)/n, где w-доля ед. сов-ти, кот. обладает изуч. пр-к; n-кол-во ед.в выборочной сов-ти; σ-дисперсия. При бесповторном отборе: µ=√σ²/n*(1-n/N), где N-число ед. ген. сов-ти. µ=√ẁ(1-w)/n*(1-n/N). Ср. ошибки неразрывно связаны с предельной ошибкой выб-ки. Предельная ош-ка- возможно допустимые пределы колебаний изучаемого признака в изучаемой сов-ти. Она зависит от коэф-та доверия. В свою очередь коэф. доверия зависит от значения вероятности при кот. пров-ся выбор. наблюд-я.

∆-предельная ошика,t-коэф доверия; µ-ср. ошибка ∆=t*µ

∆х=t√σ²/n, ∆ẁ=t√ẁ(1-w)/n, при бесповторном:

Р-знач вероят-ти	t-коэф.вер-ти
0,683 0,954 0,997	1 2 3

∆x=t√σ²/n*(1-n/N),∆ẁ=t√W(1-W)/n*(1-n/N)Расчет предельной ошибки необходим для распр-я результатов выбор. наблюд-я на ошибки выб-ки всю ген. сов-ть. При изучении ср.знач-я пр-ка выбор.сов-ти довер. Интервалы ср. вел-ны ген. сов-ти опр-ся след. образом: х-∆_х<=х<=х+∆_х,где х-ср. вел. выор. сов-ти. W-∆ẁ<=P<=W+∆ẁ